宁波市中考数学试题(-含解析)

1、浙江省宁波市20XX年中考数学试题（word版,含解 析）20XX年浙江省宁波市中考数学试卷解析（全卷满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器）参考公式：抛物线y ax bx c的顶点坐标为！ 12a4a 2一、选择题（每小题4分，共48分）1. （ 20XX年浙江宁波4分）1的绝对值是【】311丄执3匚 几-3 33【答案】A.【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义， 在数轴上，点至V原点的距离是，所以，的绝对值是，故选 A. 131313132. （20XX年浙江宁波4分）下列计算正确的是【】3d 2352A.（扛）a J. 2a a. 2 C

2、. （2h.）4a. I）, a a【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则 逐一计算作出判断：B. 2a a 21 a a 2,选项错误；C. （2;-i.）222h24ri.2 恥，选项错误；D. d ci3 dl 3 ci-1，选项正确故选D.3. （20XX年浙江宁波4分）20XX年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【】A. 0.6 X 10 元 B. 60 X 10 元 C. 6 X 10 元 D. 6 X 10 元【答案】C.【考点】科学记数法.13111213【

3、分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax 10,其中K |a| v 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前 0的 个数（含小数点前的1个0）.因此，6 万亿=6 000 000 000 000 一共 13 位，二 16 万亿=6 000 000 000 000=6X 10.故选C.4. （20XX年浙江宁波4分）在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B, C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终 向哪家店采购.下面

4、的统计量中，最值得关注的是【】A.方差B.平均数C.中位数D.众数【答案】D.【考点】统计量的选择，众数【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最 多，由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是 统计调查数据的众数.故选D.5. （20XX年浙江宁波4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是【】12nA.【答案】A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形，从上往下看， 俯视图有两排，前排中间有一个正方形后排三个正方形.故选A.6. （20XX年浙江宁波4分）如图，直线a/ b，直线c

5、分别与a，b相 交，/ 1=50，贝yZ2的度数为A. 150 B. 130 C. 100 D. 50 【答案】B.【考点】平行线的性质；补角的定义1【分析】如答图， a/ b,./ 1二/ 3./ 1=50,AZ 3=50 . / 2=130.故选B.7. （20XX年浙江宁波4分）如图，口 ABCD中，E, F是对角线BD上 的两点，如果添加一个条件，使 ABEA CDF则添加的条件不能为【】A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D . / 1=/2【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分 析，作出

6、判断：四边形是平行四边形， AB/ CD AB=CD；. / ABE CDF.若添加BE=DF则根据SAS可判定 ABEACDF若添加BF=DE由等量减等量差相等得 BE=DF则根据SAS可判定 ABEA CDF若添加AE=CF是AAS不可判定厶ABEA CDF若添加/仁/2,则根据 ASA可判定 ABEACDF.故选C.8. （20XX年浙江宁波4分） 如图，。0ABC的外接圆,/ A=72，则/ BCO的度数为【】A. 15 B. 18 C. 20 D. 28 【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】如答图，连接 OE,?所对的圆周角和圆心角，A答图/A和

7、/BOC是同圆中同弧 BCA BOC 2 A,/ A=72，/ BOC=144 . ob=o，二（-B0 BCO.二 CBO故选B.9. （20XX年浙江宁波4分）如图，用一个半径为 30cm,面积为300 川的扇形铁皮，制作一个无底的2圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为【】A, 5cm B. 10cm 匚 20cni D. 5 cm【答案】B.【考点】圆锥的计算.【分析】扇形的半径为30cm,面积为30U （：【1,二扇形的圆心角为2300360 120 , 230扇形的弧长为1203020 cm . 180圆锥的底面周长等于它的侧面展幵图的弧长，根据圆的周长公式，得2 r 20 ，解得

8、: 10 cm .圆锥的底面半径为10cm.故选B.10. （20XX年浙江宁波4分）如图，将 ABC沿着过AB中点D的直线 折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离 记为hl ;还原纸片后，再将 ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点 A落 在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2;按 上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕 D2014E2014到BC的距离记为h2015,若h1=1，则h2015的值为【】A, 122015 B, 12201-1 匚 1 122015 D. 2 122014【答案】D.【考点】探索规

9、律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位 线定理【分析】根据题意和折叠对称的性质，。已是厶ABC的中位线，D1E1是 A D1E1的中位线，D2E2是厶A2D2E1的中位线22111113 1 2 1 2，2221HU1-1 12 3 1 3, 2222llllh2015 122011 1 201 几 222271故选D.11. （ 20XX年浙江宁波4分）二次函数y 1（ 4） 4 （?j.的图象在 2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值 为【】A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应

10、用 【分析】二次函数的图象在2vx3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，当时，二次函数的图象位于x轴的下方；当时，二次函数22y a. (x -I) 2彳g的图象位于x轴的上方.1652aa( 4)401616 2 9 Aa0 a1625 2a的值为1.故选A.12. (20XX年浙江宁波4分)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平 面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】多元方程组的应用(几何问题)【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为21，的长和宽分

11、别为a, b，的边长分别为c, d.汕H根据题意，得匕b (1，a b 2c 1 ,得 f；（： c b a b 2c,1211将 代入，得（定值），22将代入，得（定值），而由已列方程组得不到 d.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.二、填空题（每小题4分，共24分）13. （ 20XX年浙江宁波4分）实数8的立方根是 【答案】2.【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数 x，使dd得x=a，则x就是a的一个立方根：b答图3 2=8,二8的立方根是2.14. （20XX年浙江宁波4分）分解因式：x 9【答案】【考点】应用公式法因式分解【分析】因为，

12、所以直接应用平方差公式即可：x2 9 2 32 x 3 x 3 *15. （20XX年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）【答案】假【考点】命题的真假判定；矩形的判定 【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角 线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩 形”是假命题.16. （20XX年浙江宁波4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量 校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的 C处测得旗杆底端B的俯角为45, 测得旗杆顶端A的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为 9m则旗杆AB的 咼度是 m （结果保留根号）23【答案】+

13、9.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义； 特殊角的三角函数值.【分析】根据在 Rt ACD中，求出AD的值，再根据在Rt BCD中，仁汀】BCD ，DCDC求出BD的值，最后根据 AB二AD+B，即可 求出答案：在 Rt acd中，71 an ACI)AD * ,二斯)DC LciJi ACD 9 tan300 9DCBD在 Rt BCD中，,ABD DC tan BCD 9 tan-laO 9 1 9* DC/ AB=AD+BD=+9 (m)17.（20XX年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD中,AD=12过点A, D两点的。0与BC边相切于点E,则。0的半径为DE

14、B【答案】25. 4【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用【分析】如答图，连接 EO并延长交AD于点H,连接AQ四边形ABCD是矩形，。0与BC边相切于点E, EHL BC 即 EHL AD. 根据垂径定理，AH=DH. AB=8 AD=12 二 AH=6 HE=8.设OO的半径为r，则AO=r, OH S 在I杠OAH中，由勾股定理得8 62 r2,解得/OO 的半径为 225. 425. 418.（20XX年浙江宁波4分）如图，已知点 A, C在反比例函数V例函数的图象上，点B, D在反比的图象上，AB/ CD/x轴，AB, CD在x轴的两侧，AB=3, CD=2 AB与C

15、D的距离为5，x则& b的值是【答案】6.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关 系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点C的横坐标为1,点C在反比例函数70）的图象上，.点 C的坐标为 I, “CD/x轴，CD在x轴的两侧，CD=2 /点D的横坐标为DCEB1.点D在反比例函数丫山0）的图象上，.点D的坐标为1,b , AB/CD/x轴，AB与CD的距离为5,点A的纵坐标为 b 5.点A在反比例函数V, I） 0. （rl CO的图象上，.点A的坐标为 AB/x轴，AB在x轴的两侧，AB=3, 点B的横坐标为辺3h 15乩3 b 5b 5点B在反比例函数y山0）的图象上，

16、.点 B的坐标为 ，a. b2b5b21） 5二，b 5b4b15 b53b15 aVb 5 0，二 4b 15 b b ； A a 3.b 6三、解答题（本大题有 8小题，共78分）（20XX年浙江宁波6分）解一元一次不等式组2-X1,并把解在数轴上表示出来-4 -3 -2 -i a1 r341【答案】解：由1 x 2得x 3,由近1得x 2, 3不等式组的解集为3,向右画；V,冬向左画），数轴上的点把数轴分成若干段， 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“”，“冬”要用实心圆点表示；“V”，“”要用空心圆点表示20

17、. （20XX年浙江宁波8分）一个不透明的布袋里装有 2个白球，1个 黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2） 先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画 树状图等方法求出两次摸到的球都.是白球的概率.【答案】解：（1）设红球的个数为x个，则根据题意，得1.22-1 ，解得（检验合适）：布袋里红球有2个.(2)画树状图如下:白 2 u w e ci 賈 m 白* 创 tt2 r两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，两次摸到的球都是白球的概率为 ：1列方程求解即可.2【考点】列表法或画树状

18、图法；概率；方程思想 的应用【分析】(1)设红球的个数为x个，根据从中任意摸出1个球， 是白球的概率为(2)根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合 条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率21. (20XX年浙江宁波8分)某校积极幵展“阳光体育”活动，共幵设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计 图(部分信息未给出)(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3) 该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足 球的人数多多少？厦射屠畑鬲漏日【答案】解：(1) T2

19、0 25呀相,本次被调查的学生人数为 40人.(2)v最喜爱足球的人数为 讪3012；最喜爱跑步的人数为,补全条形统计图如下:151290,(3)VI200 -ion估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本 估计总体【分析】(1)用最喜爱跳绳的人数除以其所占百分比即可得本次被调 查的学生人数(2) 求出最喜爱足球的人数和最喜爱跑步的人数即可补全条形统计图.(3) 用总人数乘以样本中最喜爱篮球的人数所占比例与最喜爱足球的 人数所占比例的差即可.22. (20XX年浙江宁波10分)宁波火车站北广场将于 20XX年底投入 使用

20、，计划在广场内种植 A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木 数量的2倍少600棵.(1) A B两种花木的数量分别是多少棵?（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植 A花木和B花木，才能确保 同时完成各自的任务？【答案】解：（1）设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是 棵根据题意，得冥6006600，解得矍2-i OOS 2x 600 他）答：A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.（2）设安排y人种植A种花木，则安排人种植B种花木.根据题意，得.，解得经检验，是原方程的根，且符合题意26 y 1

21、2.答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时 完成各自的任务.【考点】一元一次方程和分式方程的应用【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是棵，等量关系为：“广场内种植 A、B两种花木共6600棵”.（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解 .本题设安 排y人种植A种花木，则安排人种植B种花木，等量关系为：“每人每天能种植 A花木60棵或B花木40棵”.23. （20XX年浙江宁波10分）已知抛物线 7 nil 茂 “j，其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2

22、）若该抛物线的对称轴为直线 I求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？【答案】解：（1）证明：Ty 衣 川）2 莖mi英in）壬n丨）,由 y & ill） 4 hi lj（得量1 Hl, x2 E 1.：51 1【1!,不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.25, 2（2）Ty （X m）2（x （Ti） x22rn 1; ti m 1抛物线的对称轴为直线x2ni 125,解得【I 2. 2抛物线的函数解析式为 x2 5x 6.1：飞 x2 5x 6x, 24该抛物线沿y轴向上平移21个单位长度后，得到的抛物线与 x轴只 有

23、一个公共点.4【考点】抛物线与x轴交点问题；二次函数的性质；二次函数的平移性 质【分析】（1）证明丫 0总有两个不等的实数根即可（2）根据对称轴为直线 X 5列方程求解即可 2把丫已5x 6化为顶点式即可求解.24. （20XX年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样 的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为，其中m, n为常数.（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定 m

24、, n的值【答案】解：（1）作图如下:（2）三角形：E久h fi, S 6,h ，笊 6平行四边形（非菱形）：a 3菱形：a 5, b兔S 6.任选两组代入S % lib 1,如：， I 6 伽 6ti 1 ，解得 L n 6 3【i 8n 12【考点】幵放型；网格问题；图形的设计；待定系数法、方程思想和数 形结合思想的应用.【分析】（1）根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的面积公式 设计图形.（2）应用待定系数法，根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的 a, b, S 值代入列方程组求解即可.25. （20XX年浙江宁波12分）如图1,点P为/MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边

25、分别与射线OM ON交于A, B两点，如果/ APB绕点P旋转时始终满足.，我们就把/ APB叫做/ MON勺智慧角.(1)如图2,已知/ M0N=9,点P为/MON勺平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM 20N交于A, B两点，且/ APB=135 .求 证：/ APB是/MON的智慧角；(2) 如图 1,已知 ZH0N-(903 ), OP=2 若/ APB是/MON 的智慧角，连结AB用含 的式子分别表示/ APB的度数和厶AOB的面积；(3) 如图3, C是函数y 3(x小图象上的一个动点，过点 C的直线 CD分别交x轴和y轴于点A, Bx两点，且满足BC=2CA请

26、求出/ AOB的智慧角/ APB的顶点P的坐标%【答案】解：（1）证明：MON=9，点P为/MON的平分线上 点，T AOP （川卩叩0 180 ，二册卩叩0 135 ”T APB 135 ,二 APO 能 135 Y O0卩& 12I AOP POB. Z.OAOP，即 0P2 OA 0B.OPOB/ APB是/ MON的智慧角.（2）：/ APB是/ MON勺智慧角，A0l2 OA 0B,即OAOPOPOB点P为/MON的平分卜线上占八、7A AOP BOP ,A AOPPOB. AOAPOPB.A APBOPB iOPAOOPA 180.女口答图1,过点A 作 AHL OB 于点 H,

27、ASAOB1212111OB AHOB OAsin0P2sin , 222VOP 2,AS AOB2sin(3) 设点C , b ，则ah艮如答图，过C点作CHLOA于点H.i )当点B在y轴的正半轴时，如答图2,当点A在x轴的负半轴时，底不可能如答图3,当 点A在x轴的正半轴时，二CA1+ AB3CHAHCA13OB 3b7 0A 乩 OBOAAB32CH/OB 二 A加鼎0U0A 佈就227. 2/ APB是/AOBy/OA*OB! M O的智慧角，卩/ AOB=90 , OP平分/ AOB 二点 P的坐标为.9答图2答图4ii ）当点B在y轴的负半轴时，如答图1 7BC 2d1讯C.V/

28、 AOBMAHC=90，/ BAOM CAH 二 ACII ABO, A OB di b, OA AH a. AOA OB1213ab . 22.VZAPB 是/AOB的智慧角，二 OP T JOB二9（T , OP平分/ AOB 点 p的坐标为I综上所述，点p的坐标为或【考点】新定义和阅读理解型问题；单动点和旋转问题；相似三角形的 判定和性质；锐角三角函数定义；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方 程的关系；分类思想的应用.【分析】（1）通过证明 M）卩卩（卅，即可得到（此 OA 0B，从而 证得/ APB是/MON的智慧角.（2）根据 S AOH111OB AH OB OA shi 0lJ2 sin 得出结果 222（3）分点B在y轴的正半轴，点B在y轴的负半轴两种情况讨论.26. （20XX年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A, B两点，且M是AB的中点.以0M为直径的OP分别交x轴，y轴于C, D两点，交直线AB于点E （位于点M右下方），连结 DE交0M于点K.（1）若点M的坐标为（3, 4），求A，B两点的坐标；求ME的长；（2）若OK3,求/ OBA的度数；MKOK，直接写出y关于x的函数解析式.（3）设t