卧式螺旋卸料沉降离心机设计【6张CAD图纸+PDF图】
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Parrondo悖论表明（1）（2），交替进行的2个输的博弈游戏会最终导致赢。但这个令人惊奇的结果只是用来解答简单的博弈架构。而对于棘齿势（3），特别是脉冲式棘齿势（4）（5）能够维持一个粒子在两个外在势能下交替运动，且其中任何一个都无法产生纯粹的运动。尽管这种现象和Parrondo悖论有性质上的矛盾，但二者之间的关系一直很“融洽”（事实上，这促成了我们对于博弈游戏的启发），而最近在致力于推导出两者之间的关系（6）（7）。在这里，我们重新列出了主方程，利用脉冲棘齿势中FokkerPlanck方程来清晰地描述它们的关系。这样，我们就能够按照博弈游戏中的概率定义给出动力学表达式以及电学表达式，同样，给出棘齿势，我们就能对应博弈游戏来构建出它的势能。Parrondo悖论中，参与者投掷不同的硬币出现正（反）面则赢（输）得一单位的资金，尽管提出了许多可能性(8)(9)(10)（11）（12）（13）（14），这里我们只考虑最原始的那种赢的可能性。定义为资金的实际价值，i为系数，来给出完全指定的集合或概率。则对于任意Pk都是一个公平的博弈，输赢都相等，有: 。这个悖论表明了交替进行（随机或者周期）两个公平的博弈游戏可以产生赢的结果。举例来说，定义交替的博弈游戏A为定义游戏B为且p0=1/10,p1=p2=3/4,这样产生了赢的结果，尽管游戏A和游戏B都是公平的游戏。定义一个离散次数，则每投掷一次硬币增加1。如果我们定义Pi为次数下i所对应的资产的概率，能够得到下列方程： （1）这里指当资产为时赢的概率，指当资产为时输的概率，并且为了完整性，我们已经介绍了为资产i不变时的概率（一个基本没有考虑Parrondo悖论的博弈游戏）。这里注意，之前按照规则的描述，我们已经设定了概率，并不取决于次数，很明显这满足：+=1 。 （2）确保这个概率为： 。 这样可以连续写出主方程：， （3）当前给出=， （4）且： ， （5）这是与FokkerPlank离散方程(15)中一个电流的概率P(x, t)一致的形式 （6）以及电流 （7）这里有一般的趋势，及其映射。如果和分别是时间和空间的离散变量，那么有，,可以清晰的得到 ， . （8）这里离散和连续的概率与有关，并且考虑到连续极限有极值，在这种情况下且。现在，我们考虑了的情况，因于是有： ， （9）并且电流只不过是到1的概率变化。因恒定电流，我们发现从（4）导出的固定的能够解决边界情况下的循环关系： （10）则电流 （11） 是从得到的归一化常数，这些表达式中我们介绍了势能按照博弈游戏形式的概率 (12)零电流的情况下,暗示了周期的势能。这种情况再次出现在这样公平的博弈中，那么得出指数函数注意方程（12）分为极限到或,即为推力和移动系数之间的一个通常的关系。 按照势能，获取博弈概率的逆运算需要解出方程（12）在（17）这种极限情况： (13)通过已给的概率集合，利用（12）这些结果可以得到随机概率（和电流），利用（12）；以及逆运算：获得了随机的势能下博弈游戏的概率，利用（13）。注意交替进行的博弈结果，表示时游戏A的概率，以及图1：左边：因公平的博弈B，从12中可以定义在时的势能。右边：在时博弈B的势能，结果来自于随机变化的博弈B和一个博弈A在概率的情况，。通过，定义一个博弈B的集合对应了一个概率集合，又因变量，得到这种关系： （14）并且相关概率服从（12）。我们给出了两个应用了上述形式的例子，在第一个中我们计算了公平的博弈和赢的博弈的随机概率，概率时博弈B和博弈A的随机结合是不变的概率，而悖论（1）最基本的解释中，产生了图1的结果，这里注意组合博弈的势能是如何显示区域中那种大幅增加的不对称性。图2：左边：在时的棘齿势。那些零星的离散值适用于博弈B的定义。右边：从概率的博弈A和博弈B得到了组合博弈的势能离散值,其中的线是在条件下的预估。第2个应用即为输入势能 （15）已被广泛应用于棘齿原型。设，将时的概率离散化，利用（13）我们可以得到一个概率集合。因势能是周期性的，则博弈的B的结果取决于这些概率是公平的且当前为零。博弈A也同样取决于，。我们绘制了图2博弈和博弈的势能，时博弈A和博弈B的随机组合，再次注意，与赢的博弈B一样，已经倾斜了。如图3所示电流基于交替进行的博弈A和B。图3：方程（11）得出的电流，作为交替进行的博弈A和B的概率函数。博弈B被定义为在时离散化的棘齿势，对应最大值综上所述，我们已经利用FokkerPlanck方程写出了主方程来描述过阻尼状态的布朗粒子所体现
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