第二章1-工程流体力学

1、,Q1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5,沿总流的伯努利方程,沿流线的伯努利方程在沿总流的缓变流截面上按质量流量积分，,限制条件：(1) 无粘性流体 (2) 不可压缩流体(3) 定常流(4) 截面上为缓变流。,沿流线的水头形式,伯努利方程的水力学意义,(1)恒定(定常) (2)不可压流体 (3)重力场 (4)无其它能量的输入或输出 (5)总流量沿程不变,注意点:,应用条件:,(1)所选过流断面为均匀流或渐变流 (2)基准面选取任意,统一 (3)压强项可取绝对,相对,统一 (4)计算断面测压管水头时,可选断面任一点 (5)动能修正系数,一般可取为1,毕托测速管,已知: 设毕托管正前

2、方的流速保持为v,静压强为p,流体密度为,U 形管中液体密度m .,求： 用液位差h表示流速v,AOB线是一条流线(常称为零流线), 沿流线AO段列伯努利方程,端点O,v0 = 0,称为驻点(或滞止点),p0称为驻点压强.由于zA = z0, 可得,毕托测速管,AB的位置差可忽略,因vB=v,由上式 pB = p.在U形管内列静力学关系式,由(c) , (d)式可得,k 称为毕托管系数。由(e)式可得,文丘利流量计：一维平均流动伯努利方程,已知:文丘利管如图所示,求： 管内流量Q,由一维平均流动伯努利方程,移项可得,A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与U 形管内静止流体一样，可得,(3),

3、(5)位于等压面上,p3= p5，由压强公式,将上两式代入可得,整理后可得,称为流速系数，流量公式为,例 一潜艇在海中以16km/H的速度航行, 潜艇的对称轴于海平面平行, 并位于水下18m处, 海水的密度为1030kg/m3, 潜艇的宽度为7米, 试求S点处的压力, 若B点的压力为103.29KN/m2, 求B点处流体的速度,动量方程和动量矩方程及其应用,动量定理 动量矩定理 求解步骤 应用举例,根据动量定理：流体系统的动量对时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力，即,由于外力有质量力和表面力之分，故上式右边的等式可写为,根据式（2.3.7）可得控制体的动量积分方程,动量积分方程,对固定控

4、制体的流体动量方程为,v为绝对速度。定常流动时,上式表明:作用在固定控制体上的合外力,从控制面上净流出的动量流量,沿流管的定常流动,通常取1=2=1 。由一维定常流动连续性方程,可得一维定常流动动量方程,CS = 流管侧面 + A1 + A2,不可压缩流体恒定总流动量方程,或,计算时可取为1.0。,式中：,作用于控制体内流体的所有外力矢量和。该外力包括： （1）作用在该控制体内所有流体质点的质量力； （2）作用在该控制体面上的所有表面力（动水压力、切力）； （3）四周边界对水流的总作用力。 或：,具有多个出入口的控制体,注意: (1) 控制体的选取,(3) 动量方程中的负号是方程本身具有的,适

5、用范围： （1）理想流体、实际流体的不可压缩恒定流。 （2）选择的两个过水断面应是渐变流过水断面，而过程可以不是渐变流。 （3）质量力只有重力 （4）沿程流量不发生变化；,动量矩积分方程,根据动量矩定理：流体系统对某点的动量矩,对时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力,对同一点的力矩，即,根据雷诺输运方程式（2.3.5）可得控制体的动量矩积分方程,2.6.3 动量积分方程和动量矩积分方程的应用,1. 水流对弯管的作用力,动量方程为,水流对弯管作用力的两个分量可写为,固定此段弯管所需的外力为,例 求射流对斜置平板(单位厚度)的作用力F。 设：流量为 Q，速度为V， 来流方向与板的夹角为 。,解

6、 取控制体如图。因射流处于大 气之中，射流中压强都近似等于大气压。又由伯努利方程知 V1 = V2 = V。,x 方向动量方程：,y 方向动量方程：,由连续性条件 Q = Q1 + Q2 和 x 方向的动量方程还 可以解出,2.射流对平板和叶片的作用力,图2.6.4 射流对固定叶片的作用图,图2.6.5 射流对运动叶片的作用,3. 水流对喷嘴的作用力,图2.6.6 喷嘴,由连续方程得,由伯努利方程,得,求出,后代入动量方程得,弯曲喷管受力分析：压强合力的影响,已知: 设固定的收缩管的前半部向下弯曲,偏转角为,A0=0.00636m2, Q=0.02m3/s,d0=9cm,d3=2cm。出口端水

7、喷入大气，忽略重力作用，,求： (1)水流对喷管的作用力F 的表达式,(2)若=30,求水流对喷管的作用力,解：1. 只包含水流的控制体,2.建立如图所示坐标系oxy。,3.由一维不可压缩流体连续性方程,4.由伯努利方程,因p3=0, p0=395332.85pa,5.由一维定常流动动量方程,设水对喷管的作用力F如图所示。 本例中对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力F 和压强合力。作用在控制面上的压强用表压强表示，本例中入口截面压强为p0，方向沿x轴正向；出口截面压强为零：,(1)F的表达式为,(2)设=30,F在x ,y 方向的分量式为,(1) 一般不必考虑大气压强作用，控制面上压强用表压强即可。 (2)力F的方向可任意设定，计算出的数值为正说明假设方向正确。若欲求固定喷管的力，该力通过喷管直接作用在水流上，与本例F大小相等，方向相反。 (3)从计算结果来看,喷管受力中压强占主要成分,流体加速造成的动量变化引起的力只占次要成分.当角改变时,压强合力保持不变,仅动量变化引起力的改变,且占的比例始终很小.如在Fx中动量变化占的比例在= 83.62时为零,在=180时为最大值,占25% .,介绍研究流体运动的两种方法，几个基本概念，重点讲述连续性方程。重点掌握几个基本概念，流线及其特点，不可压缩流体