第13章连续变量的统计推断一——t检验

1、第13章 连续变量的统计推断（一）t检验,13.1 t检验概述 13.2 样本均数与总体均数的比较 13.3 成组设计两样本均数的比较 13.4 配对设计样本均数的比较 13.5 本章小结,13.1 t检验概述,引入： 例13.1 在CCSS项目中，以项目启动时的2007年4月的数据作为指数基线，基线期指数值为100，随后各期所计算出的指数则代表当期数值相对于“基线”调查数值的变动比例。CCSS_Sample.sav中提供了北京、上海、广州三个一线城市的调查数据，现希望考察2007年4月北京、上海、广州3个一线城市的消费者信心指数值是否和基准值100存在差异。,H0：=0，样本均数与假定总体均

2、数的差异完全由抽样误差造成。 H1：0，样本均数与假定总体均数的差异除了由抽样误差造成外，确实也反映了实际的总体均数与假定总体均数的差异。,显然，2007年4月北京、上海、广州3地的总样本均数不等于100，而是98.34，两者间存在差异。这种差异究竟是大还是小？为此，我们需要找到某种方式对这种差异进行标准化。,13.1.1 U检验（回顾第7章） 若资料服从正态分布N（，2),样本含量为n的样本均数 出现在（-1.96/n,+1.96/n)之中的概率为0.95，这就完成了对差值的标准化工作。 但实际上，总体标准差和总体均数一样也常常未知。,13.1.2 t检验 W.S.Gosset在1908年以

3、笔名“Student”发表的一篇关于t分布的论文中提出t检验。他发现如果用样本标准差来代替总体标准差进行计算，相应的标化统计量的变异程度大于U，密度曲线看上去近似标准正态分布，这种分布称t分布，相应的标化后统计量称t统计量。从此，他开创了利用小样本计量资料进行统计推断的先河，迎来了统计学的新纪元。,自由度（v/df):信息量大小的度量，描述了样本数据能自由取值的个数。 当自由度增加时，分布逐渐接近标准正态分布。 具体统计量的计算公式：,13.2 样本均数与总体均数的比较,例13.1 步骤一：AnalyzeCompare MeansOne-Sample T Test 步骤二：选择变量，输入常模。

4、将左侧框中“总指数index1”变量移入右侧Test Variable(s)，在Test Value框中填入常模值100。,步骤三：结果输出。,单样本t检验的结果显示，t=-6.624，df=1146,P=0.0000.05,因此拒绝H0，接受H1，即认为样本所在总体的均数与假设的总体均数不同。 注意： 1、总体均数置信区间与t检验的一致性 2、单样本t检验的应用条件,13.3 成组设计两样本均数的比较,13.3.1方法原理（对应组间实验设计） 假设： H0：1=2，两样本均数的差异完全由抽样误差造成的，两总体均数相同。 H1：12，两样本均数的差异除了由抽样误差造成外，确实也反映了两总体均数

5、存在的差异。,使用条件： （1）独立性，各观察值之间是相互独立的。在实际应用中，一般独立性总是能够满足的。 （2）正态性，各个样本均来自于正态分布的总体。t检验对于资料的正态性有一定的耐受能力，如果资料只是稍微偏离正态，则结果仍然是很稳定的。 （3）方差齐性，各个样本所在总体的方差相等。,独立样本t检验过程中，必须考察方差是否齐性。 进行独立样本t检验时，有一个前提条件12=22，而12与22均未知，在检验前需要通过对样本方差的差异检验来证明12=22是否成立，一般称此过程为方差齐性检验（同质性检验）。,13.3.2案例分析 例13.2 研究者认为家庭收入的高低可能会影响消费者信心的平均水平，

6、收入较高的家庭其消费者信心应当较低收入家庭更高。根据前期研究的结果，CCSS项目中将受访家庭按照年收入是否大于4.8万元人民币分为两组，这里以2007年4月的数据为例比较这两组家庭的消费者信心均值有无差异。,步骤一：方差齐性检验。 (1)AnalyzeDescriptive StatisticsExplore (2)将左侧框中“总指数index1”变量移入右侧Dependent List框中，将左侧框中“家庭收入2级Ts9”选入右侧Factor List框中。 (3)单击Plots，在Spread vs. Level with Levene Test中选择Untransformed，然后单击C

7、ontinue，最后点击OK。,步骤二：独立样本t检验。AnalyzeCompare MeansIndependent-Samples T Test 步骤三：变量选择，设置水平。 (1)将左侧框中“总指数index1”变量移入右侧Test Variable(s)，将左侧框中“家庭收入2级Ts9”选入右侧Grouping Variable框中。 (2)单击Define Groups，在Group1文本框中键入1，在Group2文本框中键入2。,步骤四：结果输出。,结果显示： （1）P=0.027/0.026/0.026/0.0280.01，因此接受H0，即认为本例中的两个样本所在总体方差齐性。

8、（2）由于方差齐性，所以选择Equal variances assumed的结果。t=-3.980，df=990,P=0.0000.001,因此，拒绝H0，接受H1，可以认为两个家庭收入级别在总指数上存在统计学差异。,13.4 配对设计样本均数的比较,13.4.1方法原理（对应组内实验设计） 假设： H0：d=0,两种处理没有差别。 H1：d0,两种处理存在差别。,使用情况： (1)同一受试对象处理前后的数据； (2)同一受试对象两个部位的数据； (3)同一样品用两种方法（仪器等）检验的结果； (4)配对的两个受试对象分别接受进行两种处理后的数据。 注意：配对样本t检验的本质就是单样本t检验；数据的输入是通过自变量各个水平的名称建立变量的。,13.4.2案例分析 例13.3 用某药治疗10名高血压病人，对每一病人治疗前后的舒张压（mmHg）进行了测量，结果如图13.11所示，问该药有无降压作用？ 图13.11 治疗前后的舒张压（mmHg）测量结果,步骤一：相关样本t检验。AnalyzeCompare MeansPaired-Samples T Test 步骤二：变量选择。同时选中左侧的“治疗前”和“治疗后”的变量，移入右侧的Paired Variables框中，匹配成一组。,步骤三：结果输出。,首先给出的是治疗前后舒张压的描述统计结果，之后是两者间的相关系数，最后给出对差值的检验