2021年中考数学二轮专题复习《解直角三角形与相似三角形》精选练习(含答案)

1、2021年中考数学二轮专题复习解直角三角形与相似三角形精选练习一、选择题在RtABC中，C=90，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（ ） A. B. C. D.在RtABC中，C=90，BC=1，那么AB的长为( ) A.sinA B.cosA C. D.在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA=（ ） A. B. C. D.在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tanEFC的值为（） A. B. C. D

2、.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（ ）A.米2B.米2C.（4+）米2D.（4+4tan）米2如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45） A30.6 B32.1 C37.9 D39.4下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直

3、角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个生活中到处可见A黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3） B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）如图，在正方形ABCD中，E是A

4、D的中点，F是CD上一点，且CF=3FD.则图中相似三角形对数是( )A.1 B.2 C.3 D.4在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=(x0)，y=(x0)的图象上，则sinABO的值为()A B C D二、填空题如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sinBAC=_ 如图ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=_ “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan的值等于

5、_正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（3，2）和（1，1），则这两个正方形的位似中心的坐标为 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，A=60，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CEAB，若AB=8，CE=6，则BC的长为三、作图题已知ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，

6、点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位四、计算题计算：计算：五、解答题先化简，再求代数式（a+2）的值,其中a=tan45+2sin60如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150,长江路东段与淮河路的夹角为135，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：1.4，1.7）如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF一天，他在

7、A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数） 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里(1)填空：BAC= 度，C= 度；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)如图，已知ABCD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且CBF=D.（1）求证：FB2=FEFA；（2）若BF=3，EF=

8、2，求ABE与BEF的面积之比.如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长 参考答案1.B.2.D.3.D.4.A.5.A.6.D7.D8.答案为：C；9.答案为：A；10.答案为：C11.答案为：C； 12.答案为：D.13.答案为：14.答案为：0.6. 15.答案为：0.75.16.答案为：（1，0）或（5，2） 17.略18.答案为：219.解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2

9、（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C2=20，A2B22=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位答案为：1020.解：=9+2+9=9+2=9+2=1221.原式=3-6+2+1=022.解：原式=，当a=tan45+2sin60=1+时，原式=23.解：如图所示：过点C作CDAB于点D，在RtACD中，CAD=30，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，在RtBCD中，CBD=45，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，则AC+BCAB=20+1010107（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程24.解：25.解：(1)由题意得：BAC=9060=30，ABC=90+15=105，C=180BACABC=45；故答案为：30，45；(2)BPAC，BPA=BPC=90，C=45，BCP是等腰直角三角形，BP=PC，BAC=30，PA=BP，PA+PC=AC，BP+BP=10