数学教学设计概述.ppt

1、数学教学设计导论,唐恒钧 E-mail: QQ: 6422966 TEL:676130）,一支粉笔，一张嘴 随手一样物件，课便滔滔而来 “某某老师很厉害，他可以不用备课而随时上课。” 希尔伯特在哥廷根大学任教时，课上即兴提出一些新的数学问题，并立即着手解决。 其老师富克斯也有同样的教学风格。 以学术研究的方式备课。 战场上，不打不备之战！课堂上，不上不备之课。 教学设计是传统备课、写教案的一种现代发展，是教师的基本功之一。,帅帅的老师？,大卫希尔伯特（1862-1943）,课程学习特点与要求,教学设计课程学习的特点： 实践性与参与性 创造性与多样性 学习要求： 参与式

2、学习：积极参与讨论，认真完成作业； 研讨式学习：善于发现问题，积极提出问题与观点。 考试：闭卷完成一份教学设计,一、数学教学设计的基本概念,教学设计，是教师为达到教学目标而对课堂教学的过程与行为所进行的系统规划。 数学课堂教学设计是根据一般教育心理学理论，特别是数学教育理论的基本观点和主张，依据课程目标要求，运用系统科学方法，对教学中的要素进行分析，从而确定教学目标，设计解决数学教学问题的教学活动模式与工作流程，提出教学策略方案和评价办法，并最终形成设计方案的过程。,数学教学设计的核心问题,教什么？ 解决教学目标（为什么教）、教学任务等问题。 怎么教？ 解决教学策略、过程等问题。 达到什么效果

3、？ 解决如何评价的问题。,学前思考：小数乘法,你会思考哪些问题？ 都是怎么思考的？,二、数学课堂教学设计的策略与技术,教学设计的过程模式,教学设计的过程模式,教学设计前期分析阶段 教学设计的策略选择与设计阶段 教学设计结果评价阶段,（一）教学设计的前期分析,1、学习任务分析 2、学情分析 3、阐明教学目标与重难点,学习任务分析,学习任务分析是指在教学活动之前预先对课程目标中规定的、需要学习者习得的知识、技能、态度及其层次关系所进行的分析。 分析学习任务的类型、功能；确定学习任务的结构、范围和深度，这与“学什么”、“教什么”有关； 揭示学习任务中各项知识、技能之间的相互关系，为教学顺序的安排奠定

4、基础，这与“如何学”、“如何教”有关。,学习任务分析,1、钻研课程标准，分析教材内容 以课标为准绳，以教材为线索，对教材进行二次开发。 具体步骤： 在课程标准的指导下，分析教材内容，从整体上把握课程的基本结构，理清教材中数学知识体系及体现的数学思想方法。 具体分析教学内容在单元、学期及学段教材中的地位、作用和意义及特点 明确教材编写思路、知识结构特点以及相互关系； 确定数学学习的重点、难点，为建立教学目标奠定基础。,小数乘整数的内容分析 小数乘整数是人教版小学数学五年级上册第一单元的一节教学内容。本课内容是建立在整数乘法的意义和计算方法，小数的性质，小数的加法等知识的基础上。并将为后面继续学习

5、小数乘法、除法和混合运算等内容奠定基础。 教材首先以买风筝的情境引入课题，符合学生的认知发展水平和知识经验，充分说明数学源于生活。教材之后呈现了多种算法，这反映了两种理念：一是强调以学生的已有经验为基础，学生在解决买风筝这一现实问题中可能会有多种计算方法，如连加，如元和角分开计算，也有可能把问题转化为整数相乘的问题，后者也是最容易过渡到新课内容的算法，因此又通过一幅图反映这一算法与新算法间的关系；二是为了充分体现了算法多样化的课程理念。在这一活动中，学生在解决问题的过程中经历了初步感知算理和理解算理的过程，培养了了学生观察、比较、归纳等能力。教材在最后又安排了一个练习以巩固新知。,旋转的内容分

6、析 旋转属于“图形与几何”领域的视图部分，这一课对于发展学生的空间观念具有重要的作用。 教材首先通过两个生活化的例子说明旋转的三个要素：旋转点、方向、角度，体现了具体化的数学思想。这两个生活化的例子又有区别，从旋转的几何图形看，由时针（线）的旋转到风车（多个三角形）的旋转，体现了由简入难的思想；从旋转的方向看，例1为顺时针旋转，例2为逆时针旋转，体现了分类思想。随后，教材又通过画图的动手操作形式，教学生画旋转后的图形。,学习任务分析,2、描绘任务蓝图,学情分析,1、学生的初始能力 对学生先决知识和技能的分析教学起点 对学生学习态度的分析。 学生在学习“有理数”前的初始能力分析 学生在小学已学过

7、关于数和数的运算，已具有非负有理数及其运算知识； 学生每天在生活中都会接触到大量具有相反意义的量（温度升降、收入支出、向东向西），有充实的生活经验基础。,学情分析,2、学生学习数学的心理特点分析 皮亚杰认知发展阶段理论： （1）感知运动阶段（出生至二岁）：个体靠感觉与动作认识世界； （2）前运算阶段（二至七岁），个体开始运用简单的语言符号从事思考，具有表象思维能力，但缺乏可逆性； （3）具体运算阶段（七至十一二岁），出现了逻辑思维和零散的可逆运算，但一般只能对具体事物或形象进行运算； （4）形式运算阶段（十一二至十四五岁），能在头脑中把形式和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象

8、的逻辑思维和命题运算。,学情分析,3、学习者背景知识的分析 有利于学习的背景 不利于学习的背景 背景1：在“送教下乡”活动中，根据农村中心学校学生已经掌握了自然数、分类、奇数、偶数、约数等背景知识的情况，首先让学生把班级同学的学号数1-16根据奇数与偶数进行分类，接着让学生找出2 -16各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让学生尝试概括这两类数的特征，进而在教师的不断追问下，师生共同概括出什么叫质数，什么叫合数。 背景2：在“省优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生中有三分之一左右的学生通过不同的渠道已经知道了质数、合数的概念(尽管学生知道概念，但并没有真正理解

9、概念)，教师让学生阅读教材，理解质数、合数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外延。,“异分母的加减法则”的学习情况分析 学生已掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分、分数的大小比较等知识，懂得了同分母分数加减法的算理，其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。五年级学生已经能理解只有分数单位相同的分数才能相加减的算理，并且已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。但是本节内容涉及到异分母转化为同分母，其本质对小学生来说有一定难度。,指数函数的学习情况分析 学生刚刚学习了函数的定义、图像、性质，已经掌握了研究函数的一般思

10、路，这对学生学习这节课会有很大帮助。 但是本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。 而且，高一学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期，思维水平基本上停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分隔地、抽象地认识所学的事物；而指数函数却是一个辩证概念，其特征是发展的、变化的，处于与其它概念之间的相互联系之中，这个矛盾构成了指数函数概念学习中一切认知障碍的根源。,数学教学目标：不同的目标，不同的设计,案例 两位教师对小学数学“确定位置”的不同设计,教学目标的编制,教学目标编写方法： 行为术语法： 即用可观察、可测量的行为来描述教学目标的方法

11、。 对象（audience）：即学习者。 行为(behavior)：是指完成教学后，学习者的终点行为。 条件(condition)：是指学习者终点行为表现的环境和条件。 标准(degree)：指终点行为的最低表现标准，它的确立使教师评估学生的行为有了依据。,具体步骤为：,具体描述方法和步骤： （1）以行为动词开始，在行为动词之后接着描述学习课题的内容； （2）如果目标需要达到一定的量值，则可在可测量的项目内容下加上所要表达的最低标准； （3）作为学生必须达到和为了建立评分的条件，要加上进行学习的条件和所要达到的行为标准,例：通过直观的操作活动,学生能正确 说明 条件 对象 标准 行为 异分母分

12、数加减法的算理 内容 由于实际阐述教学目标时，学习对象是确定的，条件也可以是确定的。因此，目标编写可以简化。,能正确说明 异分母分数加减法的算理,修改如下：,教学目标表述需要关注的几个问题： 行为主体：必须是学生而不是教师 行为动词：必须是可测量可评价的、具体而明确的。 行为条件：指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围 表现程度：指学生对目标所达到的最低表现水准,以下教学目标表述哪些存在问题?,1、培养学生情感、价值观。 2、拓宽学生的知识面。 3、掌握解题技巧。 4、要求能在十分钟完成六道计算题。,教学目标编制的要求 （1）教学目标要全面。知识与技能（能力）、过程与方法、情感态度与价值观三

13、维目标要均衡。 （2）教学目标要明确、具体，恰当。要防止教学目标“高大全”，有的甚至是“假大空”，目标“远大”、空洞，形同虚设。 （3）教学目标要可操作、可测量。,例：一堂课的目标中含有： 培养学生的数学思维能力和科学的思维方式； 培养学生勇于探索、创新的个性品质； 体验数学的魅力，激发爱国主义热情等等。,分析：违反了教学目标要明确、具体，恰当的要求。,例：理解异分母加法法则。 这一陈述中，有时还需要对“理解”的含义作具体界定，以使我们能准确把握学生是否已经达到“理解”。实际上“理解”的基本含义是学生能用概念作出判断。因此可以改述为： 能准确说出异分母加法法则； 能用异分母加法法则解决相关问题

14、。,知识技能目标： 知道角的各部分名称； 能正确地指出物体表面的角，能在平面图形中辨认出角； 通过观察和操作认识到角是有大小的 过程与方法目标： 经历观察、操作等数学活动，发展观察能力、实践能力、抽象能力，建立初步的空间观念。 情感态度与价值观目标： 通过小组合作、集体交流等活动形式，学会与人合作，与人交流，初步形成评价意识。,例：“认识角”的教学目标。,案例 指数函数的教学目标分析,知识技能目标: （1）能够准确判断一个函数是否为指数函数 （2）会利用性质比较大小 过程与方法目标: 通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方

15、法。 情感、价值观目标: 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。,教学的重点： 一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。,确定教学重点的依据,（1） 教学内容是不是教材的核心 （2） 是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用。,通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法等都可以作为教学的重点。,教学中的难点 是指学生接受起来比较困难的知识点。,教学难点确立的依据 （1）学习的知识过分抽象； （2）在

16、学习新的概念、原理时，缺少相应的已知概念、原理作 基础； （3）易受已有知识对于新知学习的干扰； （4）教学内容本身较为复杂，综合性较强等。,在数学中，一般而言 概念课的难点通常是“对定义的理解”； 命题课（定理、公式、性质）的难点通常是相应原理的证明（推导）或原理的形成过程及其运用。,例：教学重点： 异分母加减法则。,教学难点： 异分母加减法则的形成。,（二）教学设计的策略选择与设计阶段,教学过程是课堂教学设计的主体。 教学过程的设计在每一个教学环节都要同时考虑： 教学的意图 教学组织中活动的主体(学生、教师、由他们共同参与) 行为(探索、思考、讨论、操作等等) 活动方式 媒体的使用 时间的

17、分配 对教学效果的预期,五环节课堂教学结构,（1）创设问题情境，明确学习目标； （2）指导学生开展尝试活动，探究新知； （3）组织变式训练，巩固新知； （4）小结； （5）布置作业。 一般数学教学过程设计可以从“问题串”的设计入手。,好的数学问题,原则： 一、有意义：所提的问题要反映当前学习内容的本质； 二、把握好度：在学生思维的最近发展区内，即对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。,请看一看以下问题,例：三角函数诱导公式 （1）你能利用三角函数的定义推导出a和1800+a的三角函数的关系吗？ （2）你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？ （3

18、） a的终边、 1800+a的终边与单位圆的交点有什么关系？你能由此得出sina与sin(1800+a)之间的关系吗？ （4）三角函数与单位圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示。例如同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有良好的对称性。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角a关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角a的关系以及它们三角函数之间的关系？,起点太低，利用三角函数定义推导，指向明确，太直接了。,太宽泛，没有对圆的几何性质与三角函数两者的关系作任何说明，指向不明，学生够不着。,过于具体，学生只要按照问题提出的步骤进行操作就能获得答案，

19、思维含量低。,好问题：强调知识间的联系，体现数学思想的启发性。,问题串的设计,要展现数学思维的自然过程 这是一种数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生数学认识过程的融合。 自然的过程是一个知识归纳、概括、推广的过程。,例：零向量与单位向量,问题1：你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量较特殊？ 设计意图：引导学生学会观察一组对象。面对一组对象，首先注意到的是特殊对象。 学生普遍会认为零向量、单位向量是特殊的。 问题2：大家为什么认为它们最特殊？怎么想的？ 设计意图：挖掘结果背后的思维过程。企图引导学生把向量集合与实数集合类比。,例：正弦定理,教材用一问题引入： 我们知道，在任意三角形中有

20、大边对大角，小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边角关系的准确量化的表示呢？ 任意三角形难思考直角三角形解三角形引入正弦定理。 这条线索很清晰，但为什么要学习正弦定理？还不太明确。,问题串设计,铺垫（先行组织者）：三角形有三条边、三个内角，一般我们称它们为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。你认为至少给定几个元素就可以求出其余元素？ 设计意图：三角形全等的判定（定性）解三角形（定量），明确研究方向。 问题一：由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给定一条边）就能解三角形。例如在三角形ABC中，已知B、C、a，如何解这个三角形？ 设计意图：宏观到微观，进一步感受解

21、三角形的含义，并尝试，但有困难，需要特殊化直角三角形。,问题串设计,问题二：解一般的三角形有困难，我们可以考虑特殊的三角形，直角三角形。对于RTABC，若C=900，你能得到哪些结论？ 设计意图：对学生的思维方法进行引导（特殊化），把解直角三角形的任务完全交给学生：A+ B=90，a2+b2=c2, sinA=a/c, sinB=b/c，引导学生通过变形得出关于直角三角形的正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC。 问题三：能否将上述结论推广到一般三角形？ 设计意图：从特殊到一般的思维方法。,方法与手段的设计,教学方法是在教学过程中为达到教学目标采用的教师和学生相互影响的活动方式和

22、手段。 教学方法与手段的选择与设计受到以下因素的影响： （1）教学目标 （2）教学内容 （3）学生已有的认知结构和认知水平 （4）教师个性与教学风格 （5）其他环境因素 教学方法与手段的选择与设计要综合全面地考虑相关因素。,教学方法与手段的选择与设计要综合全面地考虑相关因素。,当学生学习的内容属于起始内容， 又缺乏必要的知识基础， 教学的目标要求主要是理解和掌握这些新知识， 宜采用有意义的接受学习。 高一集合的学习： 教师提供充分的直观背景材料，对集合概念作出描述性的说明，再配合一些练习让学生熟悉； 然后结合具体例子讲解集合元素的三个性质与集合表示法； 继而结合图形，借助直观给出子集、交集、并

23、集等定义。,教学方法与手段的选择与设计要综合全面地考虑相关因素。,当教材内容在逻辑上与以前学过的教材有联系 学生对以这些内容为基础所设置的问题具有认知能力 教师的教学目标又旨在培养学生的自学能力或探索能力 可以采用自学或探究法为主的教学。 等差数列、等比数列的教学； 对数函数的教学等,（二）教学设计的策略选择与设计阶段,小结设计： 编筐编篓，重在收口；描龙画凤，神在点睛 课堂小结往往有以下几种形式： 概括总结式：用简练的语言，概括整节课的主要学习内容，加深学生对所学知识的理解和记忆； 串联归纳式：与以前学过的知识进行串联、整理、比较和归类，使学生形成良好的知识结构； 知识引申式：将课堂教学内容

24、进行适当发散和引申，深化对知识的理解。例：周期函数的概念：若将周期函数概念中的恒等式”f(x+T)=f(x)”改为”f(x+T)=-f(x)”或”f(x+T)=f(1/x)”或”f(x+T)=f(x-T)”，则函数周期将如何变化？ 设置悬念式：提出一些富有启发性的问题，不作解答。,（二）教学设计的策略选择与设计阶段,板书设计： 版式设计：一般分为三版，有时也会有四版，最左边的为主板书，最右边的可作草稿。 板书的呈现形式： 文字式：揭示知识的精华，突出教学的重点,（二）教学设计的策略选择与设计阶段,板书的呈现形式： 树图式 ：便于知识的分类和系统,（二）教学设计的策略选择与设计阶段,板书的呈现形

25、式： 条幅式 ：揭示知识的内在联系 建立“曲线和方程”概念时,（二）教学设计的策略选择与设计阶段,板书的呈现形式： 列表式 ：便于知识之间的对比,（二）教学设计的策略选择与设计阶段,板书的呈现形式： 平列式 ：便于发现规律,教学设计的呈现,教学设计需要包括的基本内容： 课题名称、教材版本 学习任务分析：教材地位、教学内容与结构 学情分析：认知起点，情感态度起点，思维特点 教学目标（重难点） 教学过程设计 板书设计 设计反思（有时） 教学过程设计可以采用普通文本的形式呈现（问题或任务活动形式设计意图），也可以采用表格的方式呈现,案例 有趣的七巧板,创设情境 （）如左图，观察国际数学奥林匹克竞赛会

26、标； （）关于七巧板的相关知识，大家了解多少？你们都是通过哪些渠道？都有哪些相关的网站？ ()七巧板(东方魔板)的介绍。 （）感受七巧板制作的美丽图案。 合作与探究 （1）制作七巧板 （）说出右图中互相垂直、互相平行的线段 （）说出每块七巧板的具体特征（角度、各边关系）。 （）你能用七巧板拼成三角形吗？长方形呢？平行四边形呢？梯形呢？,案例 函数图像,教师活动：介绍函数图像的重要性，利用图形计算器跟踪功能画函数图像的方法，并提出问题：通过操作你能发现函数图像是如何形成的吗？ 学生活动：利用图形计算器画出函数图像，并利用跟踪功能感知、体会函数图像的形成过程。,案例 指数函数的学习任务分析,（1）

27、本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 （2）教学重点：本节课是围绕指数函数的概念和图像，并依据图像特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图像和性质。 （3）教学难点：其一，对于和时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图像的影响是本节的难点之一；其二，底数相同的两个函数图像间的关系。,案例 两位教师对小学数学

28、“确定位置”的不同设计,教师甲 教学目标 掌握用“数对”确定位置的方法，并能在方格纸上用“数对”确定物体的位置。 教学设计 （1）教师给每个学生发了一张写有第几列、第几行的卡片，让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求找到相应的位置。 （2）在教师的指导下，通过学生汇报是怎样找到位置的，最后达成了教学目标。,案例 两位教师对小学数学“确定位置”的不同设计,教师乙 教学目标 （1）学生能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置，使学生能在方格纸上用“数对”确定物体的位置； （2）让学生在具体情境中感受数学与生活的密切联系，自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。 教学设计 （1）让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置。 （2）把同学们各种不同的表示方法加以分类比较。 （3）归纳出不同的表示方法的共同特点都是用“第3组、第2个”描述这位同学在班级中的位置的。 （此时教师指出，其实这名同学的位