2017_2018版高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定课件北师大版必修

1、5.1平行关系的判定,第一章 5平行关系,学习目标 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义. 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用. 3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一直线与平面平行的判定定理,如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？,答案,答案平行.,判定定理,梳理,此平面内一条直线平行,知识点二平面

2、与平面平行的判定定理,思考1,三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？,答案,答案不一定.,思考2,三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？,答案,答案平行.,判定定理,梳理,abP,两条相交直线,题型探究,命题角度1以锥体为背景证明线面平行 例1如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且 求证：MN平面SBC.,类型一直线与平面平行的判定问题,证明,证明连接AN并延长交BC于点P，连接SP.,引申探究 本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明MN平面SBC.,证明,证明连接AC，由平行四边形的性质可

3、知，AC必过BD的中点N，在SAC中，M，N分别为SA，AC的中点，所以MNSC，,利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤,反思与感悟,上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理.,跟踪训练1在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.,平面ABD与平面ABC,答案,解析,解析如图，取CD的中点E，连接AE，BE. 则EMMA12， ENBN12， 所以MNAB.,命题角度2以柱体为背景证明线面平行 例2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是棱AB

4、，BC，A1C1的中点，求证：EF平面A1CD.,证明,证明在三棱柱ABCA1B1C1中，F为A1C1的中点，,A1F綊DE， 则四边形A1DEF为平行四边形， EFA1D.,EF平面A1CD.,证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线.,反思与感悟,跟踪训练2如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1. (1)求证：BC1平面AB1D1；,证明,证明,BC1平面AB1D1.,(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF平面ADD1A1.,证明,证明点F为BD的中点，F为AC的中点， 又点E为D1C的中点，EFA

5、D1，,EF平面ADD1A1.,例3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面；,类型二平面与平面平行的判定,证明,证明因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点， 所以GH是A1B1C1的中位线， 所以GHB1C1. 又因为B1C1BC，所以GHBC， 所以B，C，H，G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,证明因为E，F分别是AB，AC的中点， 所以EFBC.,因为A1GEB，A1GEB， 所以四边形A1EBG是平行四边形， 所以A1EGB.,因为A1EEFE， 所以平面EFA1平面BC

6、HG.,判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法. (2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. (3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则. (4)利用平行平面的传递性：若，则.,反思与感悟,跟踪训练3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?,解答,解当Q为CC1的中点时，平面D

7、1BQ平面PAO. Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，如图，易证四边形PQBA是平行四边形，QBPA.,QB平面APO. P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO. 同理可得D1B平面PAO， 又D1BQBB， 平面D1BQ平面PAO.,当堂训练,1.在正方体ABCDABCD中，E，F分别为平面ABCD和平面ABCD的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,2,3,4,5,1,解析由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行. 故与EF平行的平面有4个.,解析,2.过直线l外两点，作与l平行的平

8、面，则这样的平面 A.不可能作出 B.只能作出一个 C.能作出无数个 D.上述三种情况都存在,答案,2,3,4,5,1,解析设直线外两点为A、B，若直线ABl，则过A、B可作无数个平面与l平行； 若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行； 若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行.,解析,3.在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是 A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,解析,EG平面E1FG1. 又G1FH1E

9、， 同理可证H1E平面E1FG1， 又H1EEGE，平面E1FG1EGH1.,4.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作 A.1个或2个 B.0个或1个 C.1个 D.0个,2,3,4,5,1,解析当经过两点的直线与平面平行时，可作出一个平面，使. 当经过两点的直线与平面相交时，由于作出的平面又至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面相交，不能作出与平面平行的平面.故满足条件的平面有0个或1个.,解析,答案,5.如图，四棱锥PABCD中，ABAD，BAD60，CDAD，F、E分别是PA，AD的中点，求证：平面PCD平面FEB.,2,3,4,5,1,证明,证明连接BD，在ABD中， BAD60，ABAD，,2,3,4,5,1,ABD是等边三角形，E为AD的中点， BEAD，又CDAD， 在四边形ABCD中，BECD.,在APD中，EFPD， 同理可得PD平面FEB. 又CDPDD， 平面PCD平面FEB.,规律与方法,1.