（精编）中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)第讲一元二次方程及其应用试题

1、 第 7 讲一元二次方程及其应用一、选择题21( 2016建设兵团 )一元二次方程 x6x50配方组可变形为 ( A)22A(x3)14 B(x3)422C(x3)14 D(x3)4(导学号02052089)22一元二次方程 xx20的解是 (D)1 2 1 2Ax 1，x 2 B x 1，x 2Cx1，x2 Dx 1，x212123223(2016攀枝花 )若 x 2是关于 x的一元二次方程 x axa0的一个根，则 a的值2为( C)A 1或 4 B 1或 4C1或 4 D 1或 4(导学号4已知关于 x的一元二次方程 (m1)x2x 10有两个不相等的实数根，则C)02052090)2m

2、的取值范围是 (Am2 Bm2Cm2且 m1 Dm 225( 2016江西 )设、是一元二次方程 x2x10的两个根，则的值是 ( D)A2 B1 C 2 D 1(导学号02052091)4224226( 2016江西 )为解方程 x5x40，我们可设 xy，则 xy，原方程可化为 y2 25y 40.解得 y1，y4，当 y 1时， x1，所以 x1；当 y4时，x4，所以 x1 22.故原方程的解为 x1，x 1，x 2，x 2.以上解题方法主要体现的数学思想1234是( B)A数形结合B换元与降次C消元 D公理化7( 2016衡阳 )随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽

3、车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015年底某市汽车拥有量为 16.9万辆己知 201310万辆，设 2013年底至 2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为年底该市汽车拥有量为x，根据题意列方程得 ( A)2A10(1x)16.9 B10(12x) 16.92CD10(12x) 16.910(1x)16.9(导学号02052092)22228( 2016河北 )a，b，c为常数，且 (ac) ac，则关于 x的方程 axbxc0的根的情况是 ( B)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为 0(导学号02052093)二、填空题 3 173 1729方程

4、 x3x20的解是 _x，x2_122210 ( 2016云南 )如果关于 x的一元二次方程 x2ax a20有两个相等的实数根，那么实数 a的值为 _1或 2_.(导学号02052094)2211 ( 2016吉林 )若 x4x5(x2)m，则 m_1_.(导学号02052095)2212 ( 2016眉山 )设 m、 n是一元二次方程 x2x70的两个根，则 m3mn_5_13 ( 2016山西百校联考一 )某社区将一块正方形空地划出如图所示区域另一边减少了 4 m，剩余矩形空地的面积为学号 02052096)(阴影部分 )进行硬化后，原空地一边减少了 5 m，2240 m，则原正方形空地

5、的边长是_20_m(导2解析：根据题意列一元二次方程得 (x 5)(x4)240，化简得 x9x20240，整理得 (x20)(x11)0，解得 x20，x 11(舍去 )1214某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：定每件商品加价不能超过进货价的定为 _22_元若每件售价 a元，则可卖出 (32010a)件，但物价部门限25%，如果商店计划要获利 400元，则每件商品的售价应2解析：设每件商品的售价定为 a元，则 (a18)(32010a)400，整理得 a50a616 0，a22，a28， 18(125%)22.5，而 2

6、822.5， a 221215( 2016朝阳 )通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，2b b4ac22即一元二次方程 axbx c0(a0)，当 b4ac 0时有两个实数根 x1，2a2b b4acb c，于是： xx，x x ，这就是著名的韦达定理请你运用上1 2 1 2a ax22a2述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程 x kxk 10的两实数根分别为 x， x，1 22122且 xx1，则 k的值为 _ 1_(导学号02052097)bc k12 2 2k1， xx(xx )2x 1x21 2 1 2解析：由韦达定理得xx k，x x 1212aa1

7、2222k2k21，解得 k3，k 1，将 k，k代入 b 4ac k4k4，当 k3时， b121224ac 70(舍 )；k 1时， b4ac10， k 1三、解答题216 ( 2016兰州 )解方程： 2y4yy2.(导学号02052098)2解：2y 4yy 2，22y3y 20，(2y 1)(y2)0，2y10或 y 20， 1y，y 2122217解方程： x1 2(x1)(导学号02052099)2解：x1 2(x1)，2x2x 30，(x3)(x1) 0.x30或 x10，x 3，x1122218 ( 2016梅州 )关于 x的一元二次方程 x (2k1)xk10有两个不相等实

8、根 x、1x .2(1)求实数 k的取值范围；(2)若方程两实数根 x、x解：(1)原方程有两个不相等的实数根，12满足 x1x2 x1 x2，求 k的值 (导学号02052100)3222b4ac(2k1)4(k1)0，解得： k ，43即实数 k的取值范围是 k ；42xx (2k1)，x xk1，1 2 1 2(2)根据根与系数的关系得：又方程两实根 x1、x满足 xx x x，2 1 2 1 22 (2k1) (k1)，解得： k0，k 2，1 23k ，4k只能是 2. 19如图，某市近郊有一块长为 60米，宽为 50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为

9、通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为 a米 )区域将铺设塑胶地面作为运动场地(1)设通道的宽度为 x米，则 a _603x_(用含 x的代数式表示 )；2(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米，请问通道的宽度为多少米？(导学号02052101)603x解：(2)根据题意得， (50 2x)(603x)x舍去 )2430，解得 x2，x38(不合题意，1 22答：中间通道的宽度为2米20( 2015广州 )李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形2(1)要使这两个正方形的面积之和等于(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于理由58 cm，李明应该怎么剪这根铁丝？cm2，你认为他的说法正确吗？请说明48(导学号02052102)解： (1)设剪成的较短的这段为x cm，较长的这段就为 (40x) cm，x40x22)58，由题意得 ( )(44解得： x12，x28，12当 x12时，较长的为 4012 28 cm，当 x28时，较长的为 4028 1228(舍去 )答：李明应该把铁丝剪成12 cm和 2