2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—13.坐标系与参数方程

1、2011 年 2017 年新课标全国卷文科数学分类汇编13坐标系与参数方程一、解答题【 2017，22】在直角坐标系x3cos,为参数），直线 l 的参数方程为xOy 中，曲线 C 的参数方程为sin（y,xa4t,y1t ,（ t 为参数）（1）若 a1 ，求 C 与 l 的交点坐标； （ 2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a xOy 中，曲线 C1xa cost,【 2016，23】在直角坐标系的参数方程为1(t 为参数， a 0) 在以坐标yasin t ,原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 :4 cos（）说明 C1 是哪一种曲线，并将C1 的方

2、程化为极坐标方程；（）直线 C3 的极坐标方程为0 ，其中0 满足 tan 02，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a 【 2015， 23】在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 ： x =222，圆 C2 ： x 1y 21，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .（ I）求 C1 ， C2 的极坐标方程；（ II ）若直线 C3 的极坐标方程为R ，设C2与C3的交点为 M ,N ，求C2MN 的面积 .4【 2014， 23】已知曲线 C ： x2y21，直线 l ：x2t（ t 为参数） .49y22t( )写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程

3、；（）过曲线C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30o 的直线，交 l 于点 A ，求 | PA |的最大值与最小值.【 2013， 23】已知曲线 C1 的参数方程为x45cost,x 轴的正半轴为y5(t 为参数 )，以坐标原点为极点，5sin t极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标 (0,0 2)【 2012， 23】已知曲线 C1x2cos的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，y3sin极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是2 。正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且逆时针次

4、序排列，点A 的极坐标为（ 2，）。3（ 1)求点 A， B， C， D 的直角坐标 ；（ 2）设 P 为 C1 上任意一点，求| PA |2| PB |2| PC |2| PD |2 的取值范围 。【 2011， 23】在直角坐标系x2cosxOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数）y2 2sinuuuvuuuvC2M 是 C1 上的动点， P 点满足 OP2OM ,P 点的轨迹为曲线( )求 C2 的方程； () 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线极点的交点为A，与 C2 的异于极点的交点为B，求 AB .x轴的正半轴为A，B，C，D 依与 C1 的异于3201

5、1 年 2017 年新课标全国卷文科数学分类汇编13坐标系与参数方程（解析版）一、解答题【 2017，22】在直角坐标系x3cos,为参数），直线 l 的参数方程为xOy 中，曲线 C 的参数方程为sin（y,xa4t ,y1（ t 为参数）t ,（1）若 a1 ，求 C 与 l 的交点坐标； （ 2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a 【解析】（ 1） a1 时，直线 l 的方程为 x4 y 30 曲线 C 的标准方程是x2y21，9x4 y30x3x2125 ，则 C 与 l 交点坐标是21 ，24联立方程x2，解得：或3 ，0和1y0y2y2425 25925（2）直线

6、 l 一般式方程是 x 4 y4a0 设曲线 C 上点 p3cos ，sin则 P 到 l 距离 d3cos4sin4a5sin4 a，其中 tan317174依题意得： d max17，解得 a16或a 8 【 2016，23】在直角坐标系xOy 中，曲线 C1xa cost,的参数方程为1(t 为参数， a 0) 在以坐标yasin t ,原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 :4 cos（）说明 C1 是哪一种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；（）直线 C3 的极坐标方程为0 ，其中0 满足 tan 02，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a 【解

7、析】：xa cost（ t 均为参数） , x2y12a2y1 asin tC1为以0，1为圆心， a 为半径的圆方程为x2y22y 1 a20 x2y22 ，y sin2, C2：4cos两边同乘得2,2sin1 a20即为 C1 的极坐标方程4cos2x2y2 ， cos xx2y24x ,即22 , C3 ：化为普通方程为y2xx 2y4由题意： C1和 C2 的公共方程所在直线即为C3得：4x2 y1a20，即为 C3, 1a 20 , a1xOy 中，直线 C1 ： x =2，圆 C2 ： x2y221 ，以坐标原点为极【 2015， 23】在直角坐标系1点， x 轴的正半轴为极轴建

8、立极坐标系 .（I）求C，C的极坐标方程；12（ II ）若直线 C3 的极坐标方程为R ，设C2与C3的交点为 M , N ，求 C2MN 的面积 .4解析：（I）因为 xcos, ysin ，所以 C1 的极坐标方程为cos2， C2 的极坐标方程为22 cos4sin40 .=22cos4 sin4，0得23240，解得1=2 2，（）将代入42= 2 ，|MN|=12=2，因为 C2的半径为 1，则C2MN 的面积121sin 45o =1.2222x2t【 2014， 23】已知曲线 C ： xy1，直线 l ：2（ t 为参数） .49y2t( )写出曲线 C 的参数方程，直线l

9、的普通方程；（）过曲线C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30o 的直线，交 l 于点 A ，求 | PA |的最大值与最小值 .【解析】： .()x2cos曲线 C 的参数方程为：3sin（ 为参数），y直线 l 的普通方程为：2 xy 60（）（ 2）在曲线 C 上任意取一点 P (2cos,3sin)到 l 的距离为 d5 4cos3sin6 ，5则|PA|d25 5sin6，其中4.为锐角且 tansin 30053当sin1|PA|取得最大值，最大值为22 5；时，5当sin1|PA|取得最小值，最小值为2.时，55【 2013， 23】已知曲线x45cost,x 轴的正半轴为C1

10、的参数方程为5(t 为参数 )，以坐标原点为极点，y5sin t极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1与 C2 交点的极坐标 (0,0 2)x 45cos t,解： (1) 将消去参数 t，化为普通方程 (x 4)2 (y 5)2 25，y 5 5sin t即 C1： x2 y2 8x 10y16 0.xcos ,222将sin代入 x y 8x 10y16 0 得 8cos 10sin 16 0.y所以 C1 的极坐标方程为2 10sin 16 0. 8cos(2)C2 的普通方程为x2 y2 2y 0.x2y28x10

11、 y160,x 1,x 0,由y22 y 0解得或x2y 1y 2.所以 C1 与 C2 交点的极坐标分别为2, ， 2, .42【 2012， 23】已知曲线 C1 的参数方程为x2cosx轴的正半轴为y（ 为参数），以坐标原点为极点，3sin极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是2 。正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A， B，C， D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（ 2，）。3（ 1)求点 A， B， C， D 的直角坐标 ；（ 2）设 P 为 C 上任意一点，求 | PA |2|PB|2|PC|2| PD |2 的取值范围 。1【解析】（ 1）曲线 C1 的参数方程

12、x2 cosy3sin化为直角坐标方程为x2y21 ，49曲线 C2 的极坐标方程2 化为直角坐标方程为x2y24 ，因为点 A 的极坐标为（2， ），3所以点 B 的极坐标为（2， 5），点 C 的极坐标为），点 D 的极坐标为（ 2， 11），636因此点 A 的直角坐标为（1，3 ），点 B 的直角坐标为（3 ， 1），点 C 的直角坐标为（1，3 ），点 D 的直角坐标为（ 3，1）。（）设 （ 2cos， 3sin），则22222P| PA|PB| |PC|PD|(2cos1)2(3sin3) 2(2cos3) 2(3sin1) 2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3) 2(

13、3sin1)2(2cos1)2(3sin3) 2(2cos3) 2(3sin1) 2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3) 2(3sin1)220sin 23232,52。因此 | PA|2|PB|2|PC|2| PD |2 的取值范围为32， 52 。【 2011， 23】在直角坐标系x2cosxOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数）y2 2sinuuuvuuuvM 是 C1 上的动点， P 点满足 OP2OM ,P 点的轨迹为曲线C2( )求 C2 的方程； () 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线极点的交点为A，与 C2 的异于极点的交点为B，求 AB .与 C1