2011年—2018年新课标全国卷1文科数学分类汇编—5.平面向量

1、新课标全国卷文科数学分类汇编5平面向量（含解析）一、选择题【 2018,7】在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB3AB113A 4ACB ABAC4443AB1D 13CACABAC4444【 2015，2】 2已知点 A(0,1)， B(3,2)，向量 AC( 4, 3) ，则向量 BC ()A (-7,-4)B (7,4)C (-1,4)D (1,4)【 2014，6】 设 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点，则 EBFC ()A ADB1ADC1BCD BC22二、填空题【 2017，13】已知向量 a1,2， bm,1 ，

2、若向量 ab 与 a 垂直，则 m【 2016，13】设向量 a =x, x1， b =1,2 ，且 ab，则 x【 2013， 13】已知两个单位向量 a， b 的夹角为 60，c ta (1 t) b若 bc 0，则 t _【 2012， 15】 15已知向量 a ， b 夹角为 45，且 | a | 1， | 2a b |10 ，则 |b |_【 2011，13】已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量， k 为实数，若向量 ab 与向量 kab 垂直，则 k新课标全国卷文科数学分类汇编5平面向量（解析版）一、选择题【 2018,7】在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为

3、AD 的中点，则 EB311AB3ABACB 4ACA 44431D 1AB3CABAC4AC444解： EBEDDB1 AD1 CB2211( ABAC )1 (ABAC )3 AB1 AC故选 A22244【 2015， 2】 2已知点A(0,1)， B(3,2)，向量 AC(4,3) ，则向量 BC()A (-7,-4)B (7,4)C (-1,4)D (1,4)解：AB (3,1),BCAC AB =(-7,-4) ，故选 A【 2014， 6】 设 D,E,F 分别为 ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点，则 EBFC ()A ADB1ADC1BCD BC22解： EBFC EC

4、CB+FB BC = 1AC1AB1( AB AC)AD,故选 A222二、填空题【 2017， 13】已知向量 a1,2， bm,1，若向量 ab 与 a 垂直，则 m【解析】由题得a b(m1,3) ，因为 (ab)a0，所以 ( m 1)230 ，解得 m7 ；【 2016， 13】设向量 a = x, x1， b = 1,2，且 ab，则 x2x2 x10 ，解得 x22解析：由题意 a b故填333【 2013， 13】已知两个单位向量 a， b 的夹角为 60，c ta (1 t) b若 bc 0，则 t _解析： 2 bc0， |a| |b| 1， a， b 60， ab 111

5、1 bc ta (1 t)b b0，即 tab (1 t)b2 0 1 t 1 t 022 t 22【 2012， 15】 15已知向量 a ， b 夹角为 45，且 | a |1， | 2a b |10，则 |b |_【解析】 3 2由已知 a b | a | | b |cos452 | b | 2因为 | 2a b |10 ，所以 4 | a |24a b | b |210 ，即 |b |2 22 | b |60 ， 解得 | b | 3 2 【 2011，13】已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 ab 与向量 ka b 垂直，则 k【解析】因为 a 与 b 为两个不共线的单位向量，所以ab 1又 kab 与 ab 垂直，所以a bkab 0，即 ka2ka ba b b20，所以 k