2016-2017年北京四十四中期中考试数学试卷

1、2016-2017 学年北京四十四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2抛物线 y= （x 2） 2+1 的顶点坐标为（）A（2， 1） B（ 2， 1）C（ 2， 1）D （ 2， 1）3如图， A 是 O 的圆周角， A=40 ，则 BOC 的度数为（）A 50 B 80 C90 D 1204如图， O 的半径为5， AB 为弦，OCAB ，垂足为C，若OC=3 ，则弦AB的长为（）A8B6C4D105如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是（）A 把 ABC 向右平

2、移6 格B 把 ABC 向右平移 4 格，再向上平移1 格C把 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，再向右平移6 格D把 ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90，再向右平移6 格6将抛物线 y=6x 2 先向左平移 2 个单位，再向上平移3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解析式是（）A y=6 （ x 2） 2+3 B y=6（ x+2）2 +3Cy=6 （ x2） 2 3D y=6（ x+2）2 37圆内接正方形半径为2，则面积为（）A 2B 4C8D 168平面直角坐标系中，O 是以原点 O 为圆心， 4 为半径的圆，则点A（ 2， 2）的位置在（）AO内BO 上C O 外 D 不能确

3、定9二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A a 0 B 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大Cc 0 D当 1x 3 时， y 010如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，动点P 从 A 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿AB向 B 点运动，同时动点Q 从 B 点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿BCCD 方向运动，当P 运动到 B 点时， P、 Q 两点同时停止运动设P 点运动的时间为t 秒， APQ 的面积为S，则表示S与 t 之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）11点 P（ 3，

4、4）关于原点对称的点的坐标是12如图，在 O 中， AB=AC ， ABC=70 BOC=13请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（ 0， 1）的抛物线的解析式14如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着 30角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在 CB 的延长线上的点E 处，则 BDC 的度数为度15如图， AB 是半圆 O 的直径， AC 为弦， OD AC 于 D ，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EF AB 于 F若 AC=2 ，则 OF 的长为16如图，菱形形 ABCD 在直线操作菱形中心 O 路径总长为ABCD 中， AB=2 ， C=60，我们把菱形A

5、BCD 的对称中心O 称作菱形的中心菱l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作， 则经过 1 次这样的所经过的路径长为；经过 3n（n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的（结果都保留）三、解答题（共 12 小题，满分 72 分）17（5分）抛物线 y=2x 2 向上平移后经过点A （0， 3），求平移后的抛物线的表达式18（5分）如图，在 811 的方格纸中，ABC 的顶点均在小正方形的顶点处（ 1）画出 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到的 A BC；（ 2）求点 B 运动到点 B所经过的路径的长度19（5 分）已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于

6、C、 D 两点（ 1）求证： AOC= BOD ；（ 2）试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论20（6 分）已知抛物线y=x 2 2x8（ 1）用配方法把 y=x 2 2x 8 化为（ 2）并指出：抛物线的顶点坐标是当 x 时， y 随 x 的增大而增大y= （ xh） 2+k 形式；，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x 轴交点坐标是，21（6 分）如图， AB 是 O 的直径，（ 1）求证： CD 是 O 的切线（ 2）若 AB=2 ，求 OC 的长AD是弦，A=22.5 ，延长AB到点C，使得ACD=4522（ 6 分）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A（

7、 4，0）、B （1， 0）、 C（ 0，3）三点，直线 y=mx +n 经过 A （ 4， 0）、C（ 0， 3）两点（ 1）写出方程 ax2+bx+c=0 的解；（ 2）若 ax2+bx+c mx+n，写出 x 的取值范围23（6 分）如图，点 A 、 B、 C、D 、E 在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，径， D 是 BC 的中点求证： AB=AC AB是圆的直24（ 6 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件；（ 1）若商

8、场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25（6 分）已知：关于x 的方程： mx2（ 3m 1）x+2m 2=0 （ 1）求证：无论m 取何值时，方程恒有实数根；（ 2）若关于 x 的二次函数 y=mx 2（ 3m 1）x+2m 2 的图象与 x 轴两交点间的距离为 2 时，求抛物线的解析式26（6 分）如图，在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ， D 是 BC 上的点求证：BD 2+CD2=2AD 227（7 分）已知：抛物线 y=x 2+（b 1） x 5（ 1）写出抛物线的开口方向和它与y 轴交点的坐标；（ 2）

9、若抛物线的对称轴为直线x=1，求 b 的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；（ 3）如图，若 b 3，过抛物线上一点P（ 1，c）作直线 PA y 轴，垂足为 A，交抛物线于另一点B ，且 BP=2PA ，求这条抛物线所对应的二次函数解析式28（8 分）如图，将线段AB绕点A 逆时针旋转60得AC ，连接BC ，作 ABC的外接圆O，点P 为劣弧上的一个动点，弦AB 、 CP 相交于点D （ 1）求 APB 的大小；（ 2）当点 P 运动到何处时， PD AB ？并求此时 CD： CP 的值；（ 3）在点 P 运动过程中，比较 PC 与 AP +PB 的大小关系，并对结论给予证明2016-20

10、17 学年北京四十四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1（ 2014?自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】 中心对称图形；轴对称图形【专题】 常规题型【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项错误故选： C【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对

11、称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2（ 2005?晋中校级模拟）抛物线y= （ x2） 2+1 的顶点坐标为（）A（2， 1） B（ 2， 1）C（ 2， 1） D （ 2， 1）【考点】 二次函数的性质【专题】 常规题型【分析】 抛物线的顶点式为： y=a（ x h）2+k，其顶点坐标是（ h，k），可以确定抛物线的顶点坐标【解答】 解：抛物线 y=（ x 2）2+1 是以抛物线的顶点式给出的，其顶点坐标为： （ 2， 1）故选 A【点评】 本题考查的是抛物线的性质，根据抛物线的顶点式确定抛物

12、线的顶点坐标3（ 2014?合川区校级模拟）如图，A 是 O 的圆周角，A=40 ，则 BOC 的度数为（）A50B 80C90D 120【考点】 圆周角定理【分析】 由 A 是 O的圆周角，A=40 ，根据圆周角定理，即可求得BOC的度数【解答】 解： A 是 O 的圆周角，A=40 ， BOC=2 A=80 故选 B【点评】 此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4（ 2013?朝阳区模拟）如图，AB 的长为（）O 的半径为5， AB为弦，OC AB ，垂足为C，若OC=3，则弦A8B6C4D10【考点】 垂径定理；勾股定理【专题】 探究型【分析】 先连接 OA ，根

13、据勾股定理求出 AC 的长，由垂径定理可知， AB=2AC ，进而可得出结论【解答】 解：连接 OA ， OA=5 ， OC=3 ，OC AB ，AC=4， OCAB ， AB=2AC=2 4=8故选 A【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5（ 2011?钦州）如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是（）A 把 ABC 向右平移6 格B 把 ABC 向右平移4 格，再向上平移1 格C把 ABC 绕着点 A 顺时针旋转90，再向右平移6 格D把 ABC 绕着点 A 逆时针旋转90，再向右平移6 格【考点】 几何变换的类型

14、【分析】 观察图象可知，先把ABC 绕着点 A 逆时针方向90旋转，然后再向右平移即可得到【解答】 解：根据图象，ABC绕着点A 逆时针方向90旋转与DEF 形状相同，向右平移6 格就可以与 DEF 重合故选： D【点评】 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高6（ 2016 秋?西城区校级期中） 将抛物线y=6x 2 先向左平移 2 个单位， 再向上平移3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解析式是（）A y=6 （ x 2） 2+3 B y=6（ x+2）2 +3Cy=6 （ x2） 2 3 D y=6

15、（ x+2）2 3【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【解答】 解：抛物线 y=6x 2 先向左平移2 个单位得到解析式： y=6（ x+2）2，再向上平移3 个单位得到抛物线的解析式为： y=6（ x+2）2+3故选 B【点评】 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减7（ 2016 秋 ?西城区校级期中）圆内接正方形半径为2，则面积为（）A2B4C8D16【考点】 正多边形和圆【分析】 根据圆内接正方形的性质，得出BOC=90 ，以及 CB 2 即正方形的面积，求出即可【解答】 解：过圆

16、心O 作 OE CB，圆的半径为2，内接四边形是正方形， BOC=90 ， OB=OC ， OBC= OCB=45 ， 22+22=CB 2， AB 2=8，即正方形的面积为：8故选： C【点评】 此题主要考查了圆内接正方形的性质，正方形与圆的有关计算，正确应用勾股定理是解题关键8（ 2016 秋 ?西城区校级期中）平面直角坐标系中，（ 2， 2）的位置在（）A O 内BO 上CO 外D不能确定【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质O 是以原点O 为圆心，4 为半径的圆，则点A【分析】 利用已知画出图形，进而得出A 的位置【解答】 解：如图所示：点A （ 2， 2）在 O 内故选： A【点

17、评】 本题考查了点与圆的位置关系以及坐标与图形的性质，根据题意画出图形是解题关键9（ 2014 秋 ?南安市期末）二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A a 0 B 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大Cc 0 D当 1x 3 时， y 0【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】 解： A 、抛物线的开口方向向下，则 a0故 A 选项错误；c 与0 的关系，然后B 、根据图示知，当x 1 时，

18、 y 随 x 的增大而减小故此选项错误；C、根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c 0故 C 选项错误；D、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是的另一交点的横坐标是3，所以当 1 x3 时， y 0故此选项正确；故选： D1，则抛物线与x 轴【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定10（ 2016 秋 ?西城区校级期中）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点

19、运动， 同时动点 Q 从 B 点出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿BC CD 方向运动， 当 P 运动到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动 设 P 点运动的时间为 t 秒， APQ 的面积为 S，则表示 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（ ）ABCD【考点】 动点问题的函数图象【分析】 根据动点 P 从 A 点出发，到 B 停止，速度为每秒1 个单位，则时间为04 秒，动点 Q 从B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿BC CD 方向运动，路程为8，时间为 0 4 秒；0 t2时，如图1Q在BC上，则APQ的面积为S=AP BQ=t 2分两种情况： 当 ，?，图象为二次函数的抛

20、物线； 当 2t4 时，如图2，点 Q 在 CD 上，其面积求得为2t，是一条直线；作出判断【解答】 解：分两种情况： 当 0t2 时，如图1 所示，由题意得： AP=t ， BQ=2tS APQ=AP ?BQ=t?2t=t 2，其图象是抛物线， 当 2t4 时，如图2 所示，S APQ=AP ?BC= t 4=2t，其图象为一条直线，故选 D【点评】 本题是动点问题的函数图象，观察动点运动过程中所形成的 APQ 的面积分为两类，采用了分类讨论的思想，结合图形与面积公式求出函数关系式，确定其函数类型，得出图象，作出正确判断二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）11（ 2011 秋

21、?潮南区校级期末）点P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是（ 3， 4）【考点】 关于原点对称的点的坐标【分析】 根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数填空即可【解答】 解：点 P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是（3， 4），故答案为（3， 4）【点评】 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（ 2016 秋 ?西城区校级期中）如图，在O 中， AB=AC ， ABC=70 BOC=80 【考点】

22、 圆周角定理【分析】 首先根据等腰三角形的性质可得而可得答案【解答】 解： AB=AC ， ABC= ACB=70 ， A=180 702=40，点 O 是 ABC 的外心， BOC=2 A=40 2=80，故答案为： 80A 的度数，然后根据圆周角定理可得BOC=2 A ，进【点评】 此题主要考查了三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键13（ 2015 秋?通州区期末）请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（ 0， 1）的抛物线的解析式y=x 2 1（答案不唯一）【考点】 二次函数的性质【专题】 开放型【分析】 抛物

23、线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可【解答】 解：抛物线的解析式为 y=x2 1故答案为： y=x 2 1（答案不唯一） 【点评】 本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于 014（ 2009?昌平区一模）如图所示，把一个直角三角尺点 A 落在 CB 的延长线上的点E 处，则 BDC 的度数为ACB 绕着 30角的顶点15度B 顺时针旋转，使得【考点】 旋转的性质【专题】 计算题；压轴题【分析】 根据旋转的性质 ABC EDB ，BC=BD ，求出 CBD 的度数，再求 BDC 的度数【解答】 解：根据旋转的性质 ABC EDB ， BC=B

24、D ，则 CBD 是等腰三角形，BDC= BCD ， CBD=180 DBE=180 30=150， BDC= （ 180 CBD ） =15故答案为15【点评】 根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转求出即可15（ 2016 秋 ?西城区校级期中）如图，OE AC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作AB 是半圆 O 的直径， ACEF AB 于 F若 AC=2 ，则为弦， ODAC 于OF的长为1D，过点O 作【考点】 垂径定理；全等三角形的判定与性质【分析】 根据垂径定理求出AD ，证 ADO OFE，推出 OF=AD

25、，即可求出答案【解答】 解： OD AC ，AC=2 ， AD=CD=1 ， ODAC ，EFAB ， ADO= OFE=90 ， OEAC ， DOE= ADO=90 ， DAO +DOA=90 ， DOA + EF=90， DAO= EOF，在 ADO 和 OFE 中， ADO OFE（ AAS ）， OF=AD=1 ，故答案为： 1【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出OFE 和求出 AD 的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦ADO 16（ 2013 秋 ?朝阳区期中）如图，菱形ABCD 中， AB=2 ， C=60 ，我们把菱形ABCD 的对称中

26、心 O 称作菱形的中心菱形ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过1 次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为；经过 3n（n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为n （结果都保留）【考点】 弧长的计算；菱形的性质；旋转的性质【分析】 从图中可以看出，第一次旋转是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，解直角三角形可求出OA 的长，圆心角是60第二次还是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是 OA，圆心角是60第三次就是以点 B 为旋转中心， OB 为半径，旋转的圆心角为60 度旋转到此菱形就又回到了原图故这样旋转3n

27、次，就是这样的n 个弧长的总长，依此计算即可得，进而得出经过 3n（ n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长【解答】 解：菱形 ABCD 中， AB=2 ， C=60， ABD 是等边三角形，BO=DO=1 ，AO=，第一次旋转的弧长=，第一、二次旋转的弧长和=+=，第三次旋转的弧长为：= 3n3=n，故经过3nn为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：n=（+）n故答案为：；n【点评】 本题主要考查了弧长的计算公式以及菱形的性质，根据已知得出菱形每转动3 次一循环进而得出经过路径是解题的关键三、解答题（共12 小题，满分72 分）17（5 分）（ 2016 秋 ?

28、西城区校级期中）抛物线y=2x2 向上平移后经过点A （0， 3），求平移后的抛物线的表达式【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 设平移后的抛物线的表达式为y=2x 2+b，根据点 A 的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出 b 值，此题得解【解答】 解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x 2+b，点 A （ 0， 3）在抛物线上， b=3，平移后的抛物线的表达式为y=2x 2+3【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出 b 值是解题的关键18（5 分）（ 2013 秋 ?襄城区期末）如图，在 8 11 的方格纸中，

29、 ABC 的顶点均在小正方形的顶点处（ 1）画出 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到的 A BC；（ 2）求点 B 运动到点 B所经过的路径的长度【考点】 作图 -旋转变换；弧长的计算【专题】 作图题【分析】（ 1）A 不变，以A 为旋转中心，逆时针旋转90得到关键点C， B 的对应点即可；（ 2）点 B 运动到点 B 所经过的路径的长度是以点A 为圆心， 5 为半径，圆心角为90的弧长【解答】 解：（ 1）如图；（2）=【点评】 本题考查旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；旋转时点经过的路径为一段弧长19（5 分）（ 2014 秋 ?江阴市期中）已知：如图，在同心圆中，大圆的

30、弦AB 交小圆于 C、D 两点（ 1）求证： AOC= BOD ；（ 2）试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论【考点】 垂径定理；全等三角形的判定与性质【专题】 证明题【分析】（ 1）由于 OA=OB ， OC=OD ，利用等边对等角易得A= B， OCD= ODC ，而利用三角形外角性质可得OCD= A + AOC ， ODC= BOD + B，从而可得 A +AOC= BOD + B ，再利用等量相减，差相等可得AOC= DOB ；（ 2）过 O 作 OEAB 于 E，利用垂径定理有 AE=EB ，CE=ED ，于是 AE CE=BE DE，即 AC=BD 【解答】

31、 证明：（ 1） OA=OB ， OC=OD ， A= B ， OCD= ODC ， OCD= A +AOC ， ODC= BOD + B， A + AOC= BOD +B ， AOC= DOB ；（ 2）过 O 作 OEAB 于 E， AE=EB ，CE=ED ， AE CE=BE DE，即 AC=BD 【点评】 本题考查了垂径定理、三角形外角性质、等边对等角，解题的关键是作辅助线OE20（6 分）（ 2011 秋 ?怀柔区期末）已知抛物线y=x 2 2x 8（ 1）用配方法把y=x 2 2x 8 化为 y= （ xh） 2+k 形式；（ 2）并指出：抛物线的顶点坐标是（ 1， 9），抛物线

32、的对称轴方程是x=1，抛物线与 x轴交点坐标是（ 2， 0），（ 4，0），当 x 1时， y 随 x 的增大而增大【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点【分析】（ 1）利用配方法，将抛物线的一般式方程转化为顶点式方程；（ 2）根据（ 1）中的顶点式方程找出该抛物线的顶点坐标、对称轴方程；等y=0 时，求抛物线与 x轴的交点坐标；由抛物线的性质来解答y 随 x 的增大而增大时x 的取值范围【解答】 解：（ 1） y=x 2 2x 8=x 2 2x+1 18=（ x 1） 2 9（ 2）由（ 1）知，抛物线的解析式为：y= （x 1） 2 9，抛物线的顶点坐标是（1，

33、 9）抛物线的对称轴方程是x=1 （ 4 分）当 y=0 时，（ x 1） 2 9=0，解得 x= 2 或 x=4 ，抛物线与 x 轴交点坐标是（ 2，0），（ 4， 0）；该抛物线的开口向上，对称轴方程是 x=1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 （ 5 分）故答案是：（ 2）（ 1， 9）；（ 2， 0），（ 4， 0）； x=1； 1【点评】 本题考查了二次函数的性质、抛物线与 x 轴的交点、二次函数的三种形式二次函数的解析式有三种形式：（ 1）一般式： y=ax2+bx+c（a 0， a、b、 c 为常数）；（ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k；（ 3）交点式（与 x

34、 轴）：y=a（ xx1）（ xx2）21（ 6 分）（2013 秋?杭州期末）如图， AB 是 O 的直径， AD 是弦， A=22.5 ，延长 AB 到点 C，使得 ACD=45 （ 1）求证： CD 是 O 的切线（ 2）若 AB=2，求 OC 的长【考点】 切线的判定【分析】（ 1）连接 DO，由三角形的外角与内角的关系易得 DOC= C=45 ，故有 ODC=90 ，即 CD 是圆的切线（ 2）由 1 知， CD=OD=AB ，在直角 COD 中，利用勾股定理即可求解【解答】（ 1）证明：连接DO ， AO=DO ， DAO= ADO=22.5 DOC=45 又 ACD=2 DAB

35、， ACD= DOC=45 ODC=90 又 OD 是 O 的半径， CD 是 O 的切线（ 2）解：连接直径 AB=2DB ， OCD为等腰直角三角形， CD=OD=，OC=2【点评】 本题考查了切线的判定 要证某线是圆的切线， 已知此线过圆上某点， 连接圆心与这点 （即为半径），再证垂直即可22（6 分）（ 2012 秋 ?朝阳区期末）如图，抛物线y=ax2+bx +c 经过 A（ 4， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0，3）三点，直线y=mx +n 经过 A （ 4， 0）、C（ 0， 3）两点（ 1）写出方程 ax2+bx+c=0 的解；（ 2）若 ax2+bx+c mx+n，写出

36、 x 的取值范围【考点】 二次函数与不等式（组）；抛物线与x 轴的交点【专题】 数形结合【分析】（ 1）根据一元二次方程的解就是抛物线与x 轴的交点的横坐标解答即可；（ 2）确定出抛物线在直线上方部分的x 的取值即可【解答】 解：（ 1）抛物线y=ax 2+bx+c 经过 A （ 4， 0）、 B（ 1，0），2（ 2）由图可知， ax2+bx+c mx +n 时， 4 x 0【点评】 本题考查了二次函数与不等式的关系，是基础题，利用数形结合的思想是解题的关键23（ 6 分）（ 2016 秋 ?西城区校级期中）如图，点 A 、 B 、C、 D、 E 在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点， A

37、B 是圆的直径， D 是 BC 的中点求证： AB=AC 【考点】 圆周角定理【分析】 连接 AD 只要证明AD 垂直平分线段BC 即可解决问题【解答】 证明：如图，连接AD AB 为圆 O 的直径， AOB=90 ， D 为 BC 的中点， AD 垂直平分 BC ， AB=AC 【点评】 本题考查圆周角定理，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（ 6 分）（ 2015?岳池县模拟） 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价

38、1 元，商场平均每天可多售出2 件；（ 1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】 一元二次方程的应用【专题】 销售问题【分析】 此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x 元，则每件所得利润为（40 x）元，但每天多售出 2x 件即售出件数为（ 20+2x）件，因此每天赢利为（ 40 x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解【解答】 解：（ 1）设每件衬衫应降价x 元，根据题意得（40 x）（ 20+2x ） =1200，整理得 2x2 60x+400=0解得 x1=20 ， x2 =10因为要尽量减少库存，

39、在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降 20 元答：每件衬衫应降价20 元（ 2）设商场平均每天赢利y 元，则y=（ 20+2x）（40 x）= 2x2+60x+80022= 2（ x 30x 400） =2 （ x15） 625当 x=15 时， y 取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15 元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250 元【点评】（ 1）当降价20 元和 10 元时，每天都赢利1200 元，但降价10 元不满足 “尽量减少库存 ”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（ 2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式25（6 分）（ 2015?通州区二模）已知：关于x 的方程： mx2（ 3m 1） x+2m 2=0（ 1）求证