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1、从算术到代数 (先阅读，再看例，最后尝试练习) 完成时间：建议两天 知识纵横“算术”可以理解为“计算的方法” ，而“代数” (algebra)? 可以理解为“以符号替 代数字”，即“数学符号化” 。著名数学教育家玻利亚曾说： “代数是一种不用词句而只用 符号所构成的语言。 ”用字母表示数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥梁，是人类发展 史上的一个飞跃，也是代数与算术的最显著的区别。字母表示数使得数学具有简洁的语言，能更普遍地说明数量关系，在列代表式、求代 数式的值、形成公式等方面有广泛的应用。例题【例 1】 (河南省中考题 ) 观察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=

2、16,36-16=20,这些等式反映出自然数间的某种规律 , 设 n 表示自然数 , 用关于 n 的等式表示出 来:.思路点拨 在观察给定的等式基础上 ,寻找数字特点 , 等式的共同特征 ,?发现一般规律 . 解 : (n+2) 2-n 2=4(n+1)【例 2】(竞赛题 )某商品 2000 年比 1999 年涨价 5%,2001 年又比 2000年涨价 10%,?2002? 年比 2001 年降价 12%,则 2002 年比 1999 年 ( )A. 涨价 3% B. 涨价 1.64% C. 涨价 1.2% D. 降价 1.2%思路点拨设此商品1999年的价格为a元,把相应年份的价格用a的代

3、数式表示,由计算作出判断 . 解:选 B.【例 3】 ( 竞赛题)有一张纸 ,第1 次把它分割成 4片,第2次把其中的 1 片分割分 4片,? 以后每一次都把前面所得的其中一片分割成 4片,如此进行下去 ,试问:(1) 经 5 次分割后 , 共得到多少张纸片 ?(2) 经 n 次分割后 , 共得到多少张纸片 ?(3) 能否经若干次分割后共得到 2003 张纸片 ?为什么 ? 思路点拨 从简单情形入手 , 发现纸片数的特点是解本例的关键 .解：(1)因为每分割1次，就要增加3张纸片，所以经5次分割，共得到1+3 X 5=16?张纸片.(2) 经n次分割,共得到(1+3n)张纸片.(3) 若能分得

4、 2003 张纸片 ， 则 1+3n=2003，3n=2002， 无整数解 ，?所以不可能经若干次分割后得到2003年纸片.?1913XX1X2X31913X4【例4】（竞赛题）在右图中有9个方格，要求每个方格填入不 同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等，问：右图上角的数是多少？思路点拨虽然要求的只是右上角的数，但是题目的条件还与其他的数有关，因此，需恰当地引进不同的字母表示数，以便充分运用已知条件解：提示：如图，设相应方格中的数为X1，X2，X3和X4，问号处填的数为 X，由已知条件得：X+X1+X2=X+X 3+X4=Xl+X3+13=X2+19+X4,这样，前面两 个式子

5、之和等于后面的两个式子之和，?即 2x+X 1+X 2+X3+X4=13+19+X 1+X2+X3+X4， 2x=13+19,得 x=16.练习1. （福州市中考题）给出下列算式1 2+1=1X 2,2 2+2=2X 3,3 2+3=3X 4,观察上面一列算式，你能发现什么规律,用代数式子表示这个规律:2 233442. （武汉市中考题）已知:2+ - =22X - ,3+ 3 =32X 3 ,4+ =42X ,3 3881515若 10+a=102x a（a、b 为正整数）,?则 a+b=.b b3. （江苏省竞赛题）若（m+n）人完成一项工程需要 m天 ,则n个人完成这项工程需要 天.（假

6、定每个人的工作效率相同）4. （河南省竞赛题）某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，那么，需要的时间是 .5. 一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成,?现两队联合承包，完成这项工程需要A.B.()天.C.巫 D.a b1ab6. （中考题）某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加 10%,?-7 -三月份比二月份减少 10%,那么三月份比一月份（）A. 增加10% B. 减少10% C. 不增不减 D. 减少1%,?如果两块草坪7. 为了绿化环境，美化城市，在某居民小区铺

7、设了正方形和圆形两块草坪 的周长相同，那么它们的面积 S1、S2的大小关系是（）A.S1S2 B.S1 2）个圆点，每个图案中圆点的总数是 S.按时规律推断出S与n的关系式是 .（广西中考题）块;（2）第n个图案n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=1210. （ “希望杯”邀请赛试题）如图，将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（ba0）,用a、?b表示三角形ABC的 面积为.11. （天津市竞赛题）已知17个连续整数的和是 306,那么，紧接在这17个数后面的那17个整数的和为 .12. （南昌市中考题）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:（1）

8、第4个图案中有白色地面砖 中有白色地面砖块.第i个第2个第3个13. （江苏省竞赛题）下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是（）A.1627384950 B.2345678910 C.3579111300 D.469258147014. （重庆市竞赛题）给出两列数：1,3,5,7,9,2001和1,6,11,16,21,2001,?同时出现在这两列数中的数的个数为 （）A.199B.200C.201D.20215. （山东泰安市中考题）一种商品每件进价为a元,按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A.0125aB.0.15aC.0.25aD.1.

9、25a16. 如果用a名同学在b小时内共搬运c块砖,那么c名同学以同样的速度搬运a?块砖所需的小时数是（）2 c2 caba2bA.B.C.D.a2bab2 c2 c17. 将116这16个整数填入4 X 4的正方形表格中，使得每行、每列、？每条对角线上四 个数之和都相等，如右图所示，恰有8个小方格中填的数被一个淘气的小朋友擦掉了， 请你将擦掉的这8个数设法恢复出来1考答案:1.n2+n=n(n+1) 2.109 3.m(m_n) 4.150 分钟 5.C 6.D7.Bn8.(1)ab,(2)把骑车走平路时的速度作为“1 ” ,则，得 皂+卫=总(空+卫)，0.8 1

10、.2 6 1.2 0.8得 a=3.b 819.S=4 n-4 10.b2 11.595 12.(1)18;(2)4 n+2213. A 设自然数从a+1开始，这100个连续自然数的和为(a+1)+(a+2)+?+(a+100)=100a+5050.14. C 第一列数可表示为2m+1,第二列数可表示为5n +1,2由 2m+1=5n+1,得 n= m,m=0,5,101000515. A216. D提示：每一名同学每小时所搬砖头为块,c名同学按此速度每小时搬砖头块.abab17. 提示：设所填表中每行、每列、每条对角线四数之和为S,则4S=1+2+3+ 16= 16 17 ,得 S=34.2再设左上角所擦的数为x,则左下角擦的