2015高考数学一轮题组训练：4-7解三角形应用举例

1、2015高考数学一轮题组训练：4-7解三角形应用举例l 所以在rtabc中山峰的高度h3003sin 430032450(m) 答案 450 3在相距2千米的a，b两点处测量目标点c，若cab75，cba60，则a，c两点之间的距离为_千米 解析 由已知条件cab75，cba60，得acb45.结合正弦定理， 1 得 abac2ac ，即sin 45sin 60，解得ac6(千米) sinacbsincba 6 答案 4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为1

2、20，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是_m. 解析 由题意画出示意图，设塔高abh m，在rtabc中，由已知得bch m，在rtabd中，由已知得bd3h m，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002h500，解得h500(m) 答案 500 5(2014广州调研)如图所示，长为3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁，木棒的一端a在离堤足c处1.4 m的地面上，另一端b在离堤足c处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan _m. 解析 由题意，可得在abc中，ab3.5 m，ac1.4 m，bc2.8 m，且acb. 由余弦定理，可得

3、ab2ac2bc22acbccosacb，即3.521.4252312.8221.42.8cos()，解得cos 16，所以sin 16，所以tan sin 231cos 5. 答案 2315 6(2013哈尔滨模拟)如图，两座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分别为20 m，50 m，bd为水平面，则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为_ 2 解析 依题意可得ad2010 m，ac305 m，又cd50 m，所以在acd 中，由余弦定理，得 ac2ad2cd2 coscad 2acad ?305?2?2010?25026 0002 2，又0230520106 000245，所以从顶端a

4、看建筑物cd的张角为45. 答案 45 7(2013杭州一中测试)如图，一艘船上午9：30在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距82 n mile.此船的航速是_ n mile/h. 解析 设航速为v n mile/h， 1 在abs中，ab2v，bs82 n mile， bsa45， 1 2v82 由正弦定理，得sin 30sin 45，v32 n mile/h. 答案 32 8某登山队在山脚a处测得山顶b的仰角为45，沿倾斜角为30的斜坡前进1 000 m后到达d处，又测得山顶的仰角为60，则

5、山的高度bc为_m. 解析 过点d作deac交bc于e，因为dac30，故ade150.于是adb36015060150.又bad453015， 故abd15，由正弦定理得ab adsinadb sinabd 3 1 000sin 150 sin 15500(62)(m) 所以在rtabc中，bcabsin 45500(31)(m) 答案 500(31) 二、解答题 9如图所示，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，现测得bcd，bdc，cds，并在点c测得塔顶a的仰角为，求塔高ab. 解 在bcd中，cbd， 由正弦定理得所以bc bccd ， sinbdcs

6、incbd cdsinbdcssin ， sincbdsin? stan sin . sin? 在rtabc中，abbctanacb 10(2014石家庄模拟)已知岛a南偏西38方向，距岛a 3海里的b处有一艘缉私艇岛a处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？ ?5333?参考数据：sin 3814，sin 2214? ? 解 如图，设缉私艇在c处截住走私船，d为岛a正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则bc0.5 x，ac5海里，依题意，bac1803822120， 由余弦定理可得bc2ab2ac22

7、abaccos 120， 所以bc249，bc0.5 x7，解得x14. 4 352 acsinbac53 又由正弦定理得sinabc bc714， 所以abc38，又bad38，所以bcad， 故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 一、填空题 1一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是_ 解析 设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bc3h，根据余弦定理得，(3h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m. 答案 50 2如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为_m. 解析 在ace中， cm10cecm10 tan 30aeae.aetan 30(m) decm1