山东省日照市高三12月校际联合检测文科数学试题及答案

1、山东省日照市2015届高三12月校际联合检测数学（文）试题2014.12本试卷分第i卷和第ii卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答

2、案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第i卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则a.b.c.d.2.若角的终边过点，则的值为a.b.c.d.3.设为平面，为直线，则的一个充分条件是a.b.c.d.4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象a.向左平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向右平移个单位长度5.已知函数，则a.b.0c.1d.26.函数的图象大致为7.已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是a.

3、3b.6c.8d.10 8.在r上定义运算*：.若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是a.b. c.d.9.实数满足，若的最大值为13，则实数k的值是a.2b.c.d.510.已知定义在r上的函数是奇函数且满足，数列满足（其中为的前项和），则a.3b.2c.d.第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设向量是夹角为60的两个单位向量，则_.12.在中，角a，b，c的对边分别为，且，面积，则b=_.13.已知函数，若函数的图象在点处切线的倾斜角为，则_.14.请阅读下列材料：若两个正实数满足，求证：.证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，

4、从而得，所以.根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论是_.15.已知函数满足，当时，在区间上，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数.（i）求函数的单调递减区间；（ii）当时，函数的最小值是，求的最大值.17.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（i）求的值；（ii）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中.平面abcd，底面abcd为正方形，bc=pd=2,e为pc的中点，cb=3cg.（i）求证：；（ii）ad边上是否存在一点m，使得pa

5、/平面meg？若存在，求am的长；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，数列的前项和为，满足.（i）求数列、的通项公式；（ii）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（i）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏

6、损？（ii）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21.（本小题满分14分）已知函数.（i）当时，求的极值；（ii）当时，求的单调区间；（iii）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.2014年高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5分，共50分.1-5 bbdcd 6-10 acdca （1）解析：答案b. ， ， .（2）解析：答案b. 因为角的终边过点，所以，所以（3）解析：答案d. 因为，所以，又因为 所以.（4）解析：答案c.由题

7、意知，故选c.（5）解析：答案d.由得，即，于是.（6）解析：答案a. 首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除c、d，又当时，知，选a.（7）解析：答案c.由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. （8）解析：答案d.由题意得，所以，即. 当时，不等式的解集为空集，符合题意；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得.综上所述，的取值范围是.22abcxy（9）解析：答案c. 作出不等式组对应的平面区域如图：由得，所以直线的

8、截距最大，对应的也取得最大值，即平面区域在直线的下方，且(当时，经验证不合题意).平移直线，由图象可知当直线经过点a时，直线的截距最大， 此时取最大值13，由解得，即，此时，解得（10）解析：答案a.由函数为奇函数得，又，所以，所以，即函数是以3为周期的周期函数. 由两式相减并整理得，即，所以数列是以2为公比的等比数列，首项为，故，所以，所以二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）；（12）5;（13）4; (14);（15）.（11）解析:（12）解析：由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理得（13）解析：由题意，函数在点处的切线斜率是，即，又，所以，即.（14）解析：类

9、比给出的材料，构造函数，由对一切实数，恒有，所以，即可得到结论.13xa1yo（15）解析：当时，则.在坐标系内画出分段函数图象： 由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解：（）令，得，所以，的单调递减区间是. 6分（）因为，所以，故，所以，令，得，所以， 12分（17）解：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 4分（）由已知可得，所以可化为，因为，所以. 令，则，又，故.记，因为，故， 所以使不等式有解的的取值范围是. 12分(18)()证明：因为平面，所以. 又因为是正方形, 所以pabcdgeom 又, 所以平面.

10、又因为面，所以 4分() 连结、交于点，连结，延长交于点，则/平面.证明如下：因为为的中点，是的中点，所以/，8分又因为平面，所以/平面.又,所以 所以所求的长为 12分（19）解：（）当时，经验证不符合题意；当且时，由，解得，又, 所以. 3分又 两式相减得（，所以,当时，也满足上式，所以 6分（）由（）得，所以，要使数列是单调递减数列，则对恒成立， 即恒成立，所以， 10分 因为，所以当或时， 所以 12分（20）解：（）当时，设该项目获利为，则 . 4分所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损. 6分（）由题意可知，生活垃圾每吨的平

11、均处理成本为： . 8分 当时， 所以当时，取得最小值; 10分 当时， 当且仅当，即时，取得最小值 因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 13分(21)解：（）当时，.令，得令，得，即在上递减，在上递增，所以的极小值为无极大值. 4分（）， 当即时，令, 得或.令得 当即时，令, 得，令, 得当时，.综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为. 9分（）由（）可知，当时，在区间上单调递减.当时，取得最大值；当时，取得最小值.因为恒成立，即，整理得，又所以恒成立. 由 得所以 14分2014年高三校际联合检测文科数学参

12、考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5分，共50分.1-5 bbdcd 6-10 acdca （1）解析：答案b. ， ， .（2）解析：答案b. 因为角的终边过点，所以，所以（3）解析：答案d. 因为，所以，又因为 所以.（4）解析：答案c.由题意知，故选c.（5）解析：答案d.由得，即，于是.（6）解析：答案a. 首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除c、d，又当时，知，选a.（7）解析：答案c.由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为

13、2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. （8）解析：答案d.由题意得，所以，即. 当时，不等式的解集为空集，符合题意；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得.综上所述，的取值范围是.22abcxy（9）解析：答案c. 作出不等式组对应的平面区域如图：由得，所以直线的截距最大，对应的也取得最大值，即平面区域在直线的下方，且(当时，经验证不合题意).平移直线，由图象可知当直线经过点a时，直线的截距最大， 此时取最大值13，由解得，即，此时，解得（10）解析：答案a.由函数为奇函数得，又，所以，所以，即函数是以3

14、为周期的周期函数. 由两式相减并整理得，即，所以数列是以2为公比的等比数列，首项为，故，所以，所以二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）；（12）5;（13）4; (14);（15）.（11）解析:（12）解析：由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理得（13）解析：由题意，函数在点处的切线斜率是，即，又，所以，即.（14）解析：类比给出的材料，构造函数，由对一切实数，恒有，所以，即可得到结论.13xa1yo（15）解析：当时，则.在坐标系内画出分段函数图象： 由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解：（）令

15、，得，所以，的单调递减区间是. 6分（）因为，所以，故，所以，令，得，所以， 12分（17）解：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 4分（）由已知可得，所以可化为，因为，所以. 令，则，又，故.记，因为，故， 所以使不等式有解的的取值范围是. 12分(18)()证明：因为平面，所以. 又因为是正方形, 所以pabcdgeom 又, 所以平面. 又因为面，所以 4分() 连结、交于点，连结，延长交于点，则/平面.证明如下：因为为的中点，是的中点，所以/，8分又因为平面，所以/平面.又,所以 所以所求的长为 12分（19）解：（）当时，经验证不符合题意；当且时，由，解得，又, 所以. 3分又 两式相减得（，所以,当时，也满足上式，所以 6分（）由（）得，所以，要使数列是单调递减数列，则对恒成立， 即恒成立，所以， 10分 因为，所以当或时， 所以 12分（20）解：（）当时，设该项目获利为，则 . 4分所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损. 6分（）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为： . 8分 当时， 所以当时，取得最小值; 10分 当时