《二次函数》单元测试题(含答案)

1、2016 2017 学年第一学期初三数学第五单元【二次函数】测试题120103301 2015?A y 3x 1B y ax2bx cC s2t 22t 1 D y x2 1x2. 2016?y=ax+b a 0 y ax2 bx c a 0 A.B.C.D.3.2016?yx22x1ABxCx=1Dx1yx7104.M2 y1 N1 y2 P 8 y3y1 x22x2A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y1 y3 y25.2016?C1 yx223C2C2A yx 2223 C y23D yx 2233 B yx 2x 2yx22x 4ya x h26.k2016

2、?第1页共12页A yx 122 ； B yx23 ； C y22D y24 ；1x 2x 27. （ 2015?金华）图 2是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O， B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y12x8016 ，桥拱与桥400墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC x 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度AC 为 （）A16 9米；B 17 米；C16 7 米；D 15 米；4014404，那么函数y2x28x6 的最大值是（）8.（ 2014?德阳）已知 0x2A 10.5 ；B 2；C 2.5；D

3、6；9.若二次函数 yxm21 ，当 x1时， y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是()A. m=1 ；B.m 1；C.m1；D.m1；10.（ 2016?枣庄）如图，已知二次函数yax2bx ca 0 的图象如图所示，给出以下四个结论： abc=0， a+b+c0， a b，4acb20 ；其中正确的结论有（）A1个 ；B2 个；C3 个；D4 个；二、填空题： （本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11.函数 y6 x2.13的顶点坐标是12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关

4、于 x 的函数关系式为y=13. 已知抛物线 yax2bxc a0与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（ 2， 0），抛物线的对称轴为直线 x=2 ，则线段 AB 的长为14.l1 ： y122l 2，过如图，已知抛物线x2 与 x 轴分别交于 O、A 两点，将抛物线 l1 向上平移得到2点 A 作 AB x 轴交抛物线 l 2 于点 B，如果由抛物线 l1 、 l 2 、直线 AB 及 y 轴所围成的阴影部分的面积为 16，则抛物线 l 2 的函数表达式为.第17题图第 18题图第14题图第2页共12页15.（ 2015.营口）某服装店购进单价为15 元童装若干件，销售一段时间后

5、发现：当销售价为25 元时平均每天能售出8 件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大16.已知二次函数yax2bxc中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x10123y105212则当 y 5 时， x 的取值范围是17.（ 2016?大连）如图，抛物线yax2bxc 与 x 轴相交于点 A、B（ m+2，0）与 y 轴相交于点C，点 D在该抛物线上，坐标为（m， c），则点 A 的坐标是18. 正方形 ABCD 的边长为1cm，M、N 分别是 BC、CD 上两个动点， 且始终保持AM MN ，当 BM=时，四边形ABCN

6、的面积最大三、解答题： （本题共8 大题，满分66 分）19. (本题满分 8 分 )已知二次函数 y1x22 x3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点 ( A 在 B 的左侧 )，与 y 轴交于点 C ，顶点为 D .（ 1）求点 A 、 B 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（ 2）设一次函数y2kxb(k 0) 的图象经过 B 、 D 两点，请直接写出满足y1 y2 的 x 的取值范围；第3页共12页20.(本题满分 8 分 )已知二次函数yax2bx16 的图象经过点 ( 2,40) 和点 (6, 8)(1) 分别求 a 、 b 的值 ,并指出二次函数图象的顶点、

7、对称轴；(2) 当2x6 时，试求二次函数y 的最大值与最小值.21. (本题满分 7 分 )已知二次函数 y1 x2x322（ 1）用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程，并求出其图象与x 轴交点的坐标（ 2）已知当 x=1 时，二次函数有最大值5，且图象过点（ 0， 3），求此函数关系式第4页共12页22. (本题满分 7 分 )如图，抛物线y1 x2 bx 2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0）2（ 1）求抛物线的函数关系式及顶点D 的坐标；（ 2）若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM 的最小值第5页共12页223. (本题满分8 分

8、 )如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 C1 ： y a x5h 分别与 x 轴、 y 轴交2于点 A（ 1， 0）和点 B（ 0， 2），将线段AB 绕点 A 逆时针旋转90至 AP（ 1）求点 P 的坐标及抛物线 C1 的解析式；（ 2）将抛物线 C1 先向左平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位得到抛物线 C2 ，请你判断点 P 是否在抛物线C2 上，并说明理由第6页共12页24. (本题满分 8 分 )（ 2015?菏泽）已知关于x 的一元二次方程 x22xk 10 有两个不相等的实数根， k 为正整数2（ 1）求 k 的值；（ 2）当此方程有一根为零时，直线 y=x+2 与

9、关于 x 的二次函数 y x22xk 1的图象交于 A、B 两点，2若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MN x 轴，交二次函数的图象于点N，求线段 MN 的最大值及此时点 M 的坐标；第7页共12页25. (本题满分10 分 )（ 2016?咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖30 件已知该款童装每件成本价40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为y 件（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（ 3

10、）若该网店每星期想要获得不低于6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？第8页共12页26. (本题满分 10 分 )（ 2015?铜仁市）如图，关于x 的二次函数 y x2bxc 的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B，与 y轴交于点 C（ 0，3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）在 y 轴上是否存在一点P，使 PBC 为等腰三角形？若存在请求出点P 的坐标）；（ 3）有一个点M 从点 A 出发，以每秒1 个单位的速度在AB 上向点 B 运动，另一个点N 从 点 D 与点M 同时出发，以每秒2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当

11、点M 到达点 B 时，点 M、 N 同时停止运动，问点M、 N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积第9页共12页参考答案一、选择题：1.C； 2.C； 3.D； 4.C； 5.A； 6.B； 7.B；8.C； 9.C； 10.C；二、填空题：（， ）；12.y a 1 x213.8；14.y122；15.22；16.0x；2,0；11.13x24 17.218. 1 ；2三、解答题：19.（ 1） A（ 1， 0）； B（3， 0）；（2） 0x 3 ；20.解：（ 1）根据题意，将点（2， 40）和点（ 6， 8）代入 y ax2bx16 ，4a2b1640a 1，二次函数解析式

12、为： yx22得：，解得：10 x 16 x 59 ，36a6b168b10该二次函数图象的顶点坐标为：（ 5， 9），对称轴为x=5；（ 2）由（ 1）知当 x=5 时， y 取得最小值 9，在 2x6中，当 x= 2 时， y 取得最大值 40，最大值 y=40 ，最小值 y= 921.（ ）y12，顶点坐标（1，），对称轴方程为：直线x 1 ；与x轴的交点为（， ）1x 1223 02和（ 1， 0）；（ 2） y8 x125；1x23x2 ，顶点坐标325；（ 2）2 5；22.（ ） y,128221 x223.（ 1） P（ 3， 1），抛物线 C1 的解析式： y59 ；2282

13、（ 2） C2 ： y1x117 ；P 点在抛物线 C2 上；22824.解：（ 1）关于 x 的一元二次方程 x22xk10 有两个不相等的实数根2 b2-4 ac 4-4 k1 0 k 1 2 k 3 k 为正整数， k 为 1， 22（ 2）把 x=0 代入方程x22xk10 得 k=1，此时二次函数为yx22x ，2第10页共12页此时直线 y=x+2 与二次函数 y x22x的交点为 A（ 2， 0）， B（ 1， 3）由题意可设 M（ m，m+2），其中 2 m 1，则 N m, m22m ，m 12MN=m+2（ m22m ） =m2 m+2=9 241当 m2时， MN 的长度

14、最大值为9 此时点 M 的坐标为1 , 342225. 解：（ 1） y=300+30 （ 60 x）= 30x+2100（ 2）设每星期利润为2W 元， W=（ x 40）（ 30x+2100 ） = 30 x 556750 x=55 时， W 最大值 =6750每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750 元（ 3）由题意（ x 40）（ 30x+2100） 6480，解得 52x58，当 x=52 时，销售 300+308=540，当 x=58 时，销售 300+302=360 ，该网店每星期想要获得不低于6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装360 件26.（ 1） y x24x3；（ 2）令 y=0，则 x24x3 =0，解得： x=1 或 x=3， B（ 3， 0）， BC= 32 ，点 P 在 y 轴上，当PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当 CP=CB 时， PC= 32 ， OP=OC+PC= 33 2 或 OP=PC OC= 3 23 ；P1 0,3 3 2 ，P20,3 32；当 BP=BC 时， OP=OB=3， P3 （ 0， 3