高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修4

1、第一章 1.2 任意角的三角函数,1.2.2同角三角函数的基本关系,1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一同角三角函数的基本关系式,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考1角的终边与单位圆的交点P(x，y)，任意角三角函数的定义是什么？,思考2由上面的式子，sin ，cos ，tan 具有怎样的等量关系？,答案,思考3sin2 30cos2 45等于1吗？,答案,1.基本关系,平方和,商,答案,2.公式变形 (1)平方关

2、系变形： sin2 ，cos2 . (2)商的变形 sin ，cos .,1cos2,1sin2,cos tan ,返回,答案,类型一利用同角基本关系式求值,题型探究 重点难点 个个击破,如果是第三象限角，同理可得,反思与感悟,解析答案,已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系.另外也要注意“1”的代换，如“1sin2 cos2”.本题没有指出是第几象限的角，则必须由cos 的值推断出所在的象限，再分类求解.,反思与感悟,解析答案,又sin2cos21, ,又为第三象限角，,类型二三角函数式的化简,是第三象限角，cos 0.,反

3、思与感悟,解析答案,解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的. (2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的.,反思与感悟,解析答案,解析答案,类型三三角恒等式的证明,反思与感悟,解析答案,原等式成立.,1.证明三角恒等式的实质：清除等式两端的差异，有目的的化简. 2.证明三角恒等式的基本原则：由繁到简. 3.

4、常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证.,反思与感悟,跟踪训练3已知2cos45cos27asin4bsin2c是恒等式.求a，b，c的值.,解2cos45cos2724sin22sin455sin272sin49sin2，故a2，b9，c0.,解析答案,类型四齐次式的求值问题,解析答案,(2)sin22sin cos 1.,反思与感悟,所以tan 3.,反思与感悟,反思与感悟,跟踪训练4已知tan 2，求下列各式的值.,解析答案,返回,解析答案,2(tan21)10.,1,2,3,达标检测,解析答案,4,5,A,解析答案,1,2,3,4,5,B,解析答案,1,2,3,4,5,cos

5、A0，A为钝角.故选B.,B,解析答案,1,2,3,4,5,(2)14sin cos 2cos2.,1,2,3,4,5,(2)原式sin24sin cos 3cos2,解析答案,1,2,3,4,5,原式1.,规律与方法,2.已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.一般是先选用平方关系，再用商数关系.在应用平方关系求sin 或cos 时，其正负号是由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式.,3.在三角函数的变换求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值. 4.在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法. 5.在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：(1)“1”的代换；(2)减少三角函数的个