【人教版】九上数学：《圆》全章导学案

1、第二十四章圆24 1圆的有关性质24.1.1圆1 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等重点：与圆有关的概念难点：圆的有关概念的理解一、自学指导(10 分钟 )自学：研读课本P79 80 内容 ，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题探究：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周 ，另一个端点A 所形成的图形叫做 _圆 _，固定的端点O 叫做圆心 ，线段 OA 叫做 _半径 _用集合的观点叙述以O 为圆心 ， r 为半径的圆 ，可以说成是到定点O 的距离为 _r_的所有的点的集合连接圆上任意两点的_线段 _叫做弦 ，经

2、过圆心的弦叫做_直径 _；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做 _优弧 _，小于半圆的弧叫做_劣弧 _二、自学检测：学生自主完成，小组内展示 ，点评 ，教师巡视 (3 分钟 )1以点 A 为圆心 ，可以画 _无数 _个圆；以已知线段AB 的长为半径可以画_无数 _个圆；以点A 为圆心 ， AB 的长为半径 ，可以画 _1_个圆点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点 )和半径 (定长 ) 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小2 到定点O 的距离为5 的点的集合是以_O_为圆心 ， _5_为半径的圆一、小组合作：小组讨论交流解题思

3、路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(5分钟)1 O 的半径为 3 cm，则它的弦长d 的取值范围是_0 d 6_点拨精讲：直径是圆中最长的弦2 O 中若弦 AB 等于 O 的半径 ，则 AOB 的形状是 _等边三角形 _点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型3如图 ，点 A ，B ，C，D 都在 O 上在图中画出以这 4 点为端点的各条弦这样的弦共有多少条？解：图略 .6 条二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(15 分钟 )1 (1) 在图中 ，画出 O 的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形判断这个四边形的形状，

4、并说明理由解：矩形理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形作图略点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2一点和 O 上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是_3_cm或 7_cm_点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况3如图 ，图中有 _1_条直径 ，_2_条非直径的弦 ，圆中以 A 为一个端点的优弧有 _4_ 条，劣弧有 _4_条点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数,第 3题图),第 4题图)4如图 ， O 中，点 A ，O，D 以及点 B，O，C 分别在一直线上，图中弦的条数为_2_点拨精讲：注意

5、紧扣弦的定义5如图，CD 为 O 的直径 ，EOD72， AE 交 O 于 B，且 AB OC，求 A 的度数解： 24 .点拨精讲：连接OB 构造三角形 ，从而得出角的关系,第 5题图),第6题图)6如图 ，已知 AB 是 O 的直径 ，点 C 在 O 上，点 D 是 BC 的中点 ，若 AC 10 cm，求 OD 的长解： 5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O 是直径 AB 的中点学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1 圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件2 圆的相关概念：(1) 弦、直径； (2) 弧及其表示方法；(3)等圆、等弧学习至此 ，请使用本课时对应训练部分(10

6、分钟 )24 1.2垂直于弦的直径1 圆的对称性2 通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论3 能运用垂径定理及其推论进行计算和证明重点：垂径定理及其推论难点：探索并证明垂径定理一、自学指导(10 分钟 )自学：研读课本P81 83 内容，并完成下列问题1圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心2 垂直于弦的直径平分弦 ，并且平分弦所对的两条弧 ，即一条直线如果满足： AB 经过圆心 O 且与圆交于 A ， B 两点； AB CD 交 CD 于 E，那么可以推出： CE DE ；CB DB ； CA DA .3 平分弦 (非直径 )的直径垂

7、直于弦，并且平分弦所对的两条弧点拨精讲： (1) 画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径(2) 实际上 ，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧 ，这五个条件中的任何两个 ，就可推出另外三个二、自学检测： 学生自主完成 ，小组内展示 ，点评 ，教师巡视 (6 分钟 )1在 O 中，直径为 10 cm，圆心 O 到 AB 的距离为3 cm，则弦 AB 的长为_8_ cm_2在 O 中，直径为 10 cm，弦 AB 的长为 8 cm，则圆心 O 到 AB 的距离为 _3_ cm_点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个3 O 的半径 O

8、A 5 cm，弦 AB 8 cm，点 C 是 AB 的中点 ，则 OC 的长为 _3_ cm_点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线4 某公园的一石拱桥是圆弧形 (劣弧 )，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为多少米？(8 米)点拨精讲： 圆中已知半径、 弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(6分钟)1 AB 是 O 的直径 ，弦 CD AB ，E 为垂足 ，若 AE 9， BE 1，求 CD 的长解： 6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形

9、2 O 的半径为5，弦 AB 的长为 8， M 是弦 AB 上的动点 ，则线段 OM 的长的最小值为_3_，最大值为 _5_点拨精讲：当OM 与 AB 垂直时 ，OM 最小 ( 为什么 )， M 在 A( 或 B) 处时 OM 最大3 如图 ，线段 AB 与 O 交于 C， D 两点 ，且 OA OB.求证： AC BD.证明：作 OE AB 于 E.则 CE DE. OA OB， OE AB ，AEBE， AE CEBE DE.即 AC BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(10 分钟 )1在直径是20 cm 的

10、O 中，AOB 的度数是60 ，那么弦 AB 的弦心距是 _53_cm.点拨精讲：这里利用60角构造等边三角形，从而得出弦长2 弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为13_ 4 _cm.3 如图 ，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C， D 两点求证：AC BD.证明：过点O 作 OE AB 于点 E.则 AE BE ， CE DE. AE CEBE DE.即 AC BD.点拨精讲：过圆心作垂径4已知 O 的直径是 50 cm， O 的两条平行弦 AB 40 cm，CD 48 cm，求弦 AB 与 CD 之间的距离解：过点 O 作直线 OE A

11、B 于点 E，直线 OE 与 CD 交于点 F.由 AB CD ，则 OF CD.(1)当 AB ，CD 在点 O 两侧时 ，如图 .连接 AO ，CO，则 AO CO 25 cm，AE 20 cm，CF24 cm.由勾股定理知OE15 cm， OF 7 cm. EF OE OF22 (cm)即 AB 与 CD 之间距离为 22 cm.(2)当 AB ，CD 在点 O 同侧时 ，如图 ，连接 AO ，CO.则 AO CO 25 cm，AE 20 cm，CF24 cm.由勾股定理知OE15 cm， OF 7 cm. EF OE OF8 ( cm)即 AB 与 CD 之间距离为 8 cm.由 (1

12、)(2) 知 AB 与 CD 之间的距离为22 cm 或 8 cm.点拨精讲：分类讨论，AB ，CD 在点 O 两侧，AB ，CD 在点 O 同侧学生总结本堂课的收获与困惑(3 分钟)1 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2 垂径定理及其推论以及它们的应用学习至此 ，请使用本课时对应训练部分(10 分钟 )24 1.3弧、弦、圆心角1. 通过学习圆的旋转性 ，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理难点：探索推导定理及其应用一、自学指导(10 分钟 )自学：自学教材P83 84 内容 ，回答下列问题探

13、究：1 顶点在 _圆心 _的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合_等圆 _；能够 _重合 _的弧，这就是圆的 _旋转性 _2 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相等 _，所对的弦也 _相等 _3 在同圆或等圆中 ，两个 _圆心角 _，两条 _弦_，两条 _弧 _中有一组量相等 ，它们所对应的其余各组量也相等4在 O 中，AB ，CD 是两条弦 ，(1)如果 AB CD ，那么 _AB CD ， _AOB COD_ ；(2)如果 AB CD ，那么 _AB CD_ ， _ AOB COD ；(3)如果 AOB COD ，那么 _AB CD_ ，

14、 AB CD_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示 ，点评 ，教师巡视 (6 分钟 )1 如图 ， AD 是 O 的直径 ，AB AC ， CAB 120 ，根据以上条件写出三个正确结论 (半径相等除外 )(1)_ ACO_ _ ABO_ ；(2)_AD 垂直平分BC_ ；(3)AB AC .2 如图 ，在 O 中，AB AC ， ACB 60 ，求证： AOB BOC AOC.证明： AB AC ， AB AC.又 ACB 60 ， ABC 为等边三角形 ， AB AC BC， AOB BOC AOC.,第 2题图),第 3题图)3如图 ， (1)已知 AD BC .求证： AB CD.(

15、2)如果 AD BC ，求证： DC AB .证明： (1)AD BC ， AD ACBCAC ， DCAB ， AB CD.(2) AD BC， AD BC， AD ACBCAC ，即DC AB .一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(7 分钟)1 O 中，一条弦 AB 所对的劣弧为圆周的1，则弦 AB 所对的圆心角为 _90 _4点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角2 在半径为2 的 O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为1，则弦 AB 所对的圆心角的度数为_120 _3如图，在 O 中，AB AC ，ACB 75，求 BAC 的度数解： 3

16、0 .,第 3题图),第 4题图)4如图 ，AB ，CD 是 O 的弦，且 AB 与 CD 不平行 ，M ，N 分别是 AB ，CD 的中点 ， AB CD ，那么 AMN 与 CNM 的大小关系是什么？为什么？点拨精讲： (1)OM ，ON 具备垂径定理推论的条件(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等解： AMN CNM. AB CD，M，N 为 AB ，CD 中点， OM ON，OM AB，ONCD， OMA ONC ， OMN ONM ， OMA OMN ONC ONM.即 AMN CNM.二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(10 分钟 )1 如图 ，

17、 AB 是 O 的直径 ， BCCD DE ， COD 35 ，求 AOE 的度数解： 75 .,第 1题图),第 2题图)2如图所示 ， CD 为 O 的弦 ，在 CD 上截取 CE DF ，连接 OE，OF，它们的延长线交 O 于点 A，B.(1)试判断 OEF 的形状 ，并说明理由；(2)求证： AC BD .解： (1) OEF 为等腰三角形理由：过点O 作 OGCD 于点 G，则 CGDG. CE DF ， CGCE DG DF. EG FG. OG CD ， OG 为线段 EF 的垂直平分线 OE OF， OEF 为等腰三角形(2)证明：连接AC ， BD.由 (1)知 OE OF

18、，又 OA OB， AE BF ， OEF OFE. CEA OEF， DFB OFE ， CEA DFB.在 CEA 与 DFB 中，AE BF， CEA BFD ， CE DF， CEA DFB，AC BD， ACBD .点拨精讲： (1) 过圆心作垂径；(2)连接 AC ， BD ，通过证弦等来证弧等3已知：如图 ，AB 是 O 的直径 ，M，N 是 AO，BO的中点 CM AB ， DN AB ，分别与圆交于C， D 点求证： AC BD .证明：连接AC ，OC， OD ， BD. M，N 为 AO，BO 中点， OM ON，AM BN. CM AB ，DNAB ， CMO DNO

19、90.在 Rt CMO 与 Rt DNO 中，OM ON，OCOD ， Rt CMO Rt DNO. CM DN. 在 Rt AMC 和 RtBND 中，AM BN， AMC BND ，CM DN ， AMC BND. ACBD. ACBD .点拨精讲：连接AC ， OC， OD， BD ，构造三角形学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法学习至此 ，请使用本课时对应训练部分(10 分钟 )241.4圆周角1 理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角2 能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用

20、它们解题难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理一、自学指导(10 分钟 )自学：阅读教材P85 87，完成下列问题归纳：1 顶点在 _圆周 _上，并且两边都与圆_相交 _的角叫做圆周角2 在同圆或等圆中 ， _等弧 _或 _等弦 _所对的圆周角相等 ，都等于这条弧所对的 _ 圆心角 _的一半3 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_相等 _4 半圆 (或直径 )所对的圆周角是_直角 _， 90的圆周角所对的弦是_直径 _5 圆内接四边形的对角_互补 _二、自学检测：学生自主完成，小组内展示 ，点评 ，教师巡视 (8 分钟 )1如图所示 ，点 A ，B，C，D 在圆周上 ，A65，求 D 的度

21、数解： 65 .,第 1题图),第 2题图)2如图所示 ，已知圆心角 BOC 100 ，点 A 为优弧 BC 上一点 ，求圆周角 BAC 的度数解： 50 .3 如图所示 ，在 O 中， AOB 100 ， C 为优弧 AB 的中点 ，求 CAB 的度数解： 65 .4如图所示 ，已知 AB,第是 O3 题图)的直径， BAC 32 ，D是,第 4题图)AC 的中点 ，那么 DAC的度数是多少？解：29 .一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(7分钟)1如图所示 ，点 A ，B ，C 在 O 上，连接 OA，OB ，若 ABO 25 ，则 C_65 _,第1题

22、图),第 2题图)2如图所示 ，AB 是 O 的直径 ，AC 是弦，若 ACO 32 ，则 COB _64 _3 如图 ， O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交 O 于 D，求 BC ，AD ， BD 的长解： AB 为直径 ， ACB 90 . BC AB 2 AC 2 8 (cm) CD 平分 ACB ， ACD BCD ， AD BD.由 AB 为直径，知 AD BD， ABD 为等腰直角三角形， AD 2 BD 2 2AD 2 2BD 2 AB 2， AD 5 2 cm， BD 5 2 cm.点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等

23、腰三角形二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路 ，小组内交流 ，上台展示并讲解思路 (8 分钟 ) 1如图所示 ，OA 为 O 的半径 ，以 OA 为直径的 C 与 O 的弦 AB 相交于点 D，若OD 5 cm，则 BE _10_cm_点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行 ，产生三角形的中位线,第1题图),第2题图)2如图所示 ，点 A ，B ， C 在 O 上，已知 B 60， 则 CAO _30 _3 OA ， OB ， OC 都是 O 的半径 ， AOB 2 BOC. 求证： ACB 2 BAC.证明： AOB 是劣弧 AB 所对的圆心角， ACB 是劣弧 AB 所对的圆周角

24、， AOB 2ACB.同理 BOC 2 BAC ， AOB 2BOC ， ACB 2 BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角4 如图 ，在 O 中， CBD 30 ， BDC 20 ，求 A.解： A 50点拨精讲：圆内接四边形的对角互补学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)圆周角的定义、定理及推论学习至此 ，请使用本课时对应训练部分(10 分钟 )24 2点和圆、直线和圆的位置关系24 2.1点和圆的位置关系1. 结合实例 ，理解平面内点与圆的三种位置关系2 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4 了解反

25、证法的证明思想重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用难点：反证法的证明思路一、自学指导(10 分钟 )自学：阅读教材P92 94.归纳：1设 O 的半径为r，点 P 到圆心的距离OP d，则有：点 P 在圆外 ? _dr_；点 P在圆上 ? _d r_ ；点 P 在圆内 ? _d r_ .2.经过已知点A 可以作 _无数 _个圆 ，经过两个已知点A ， B 可以作 _无数 _个圆；它们的圆心 _在线段 AB 的垂直平分线_上；经过不在同一条直线上的A ， B， C 三点可以作_一个 _圆3 经过三角形的 _三个顶点 _的圆叫做三角形的外接圆 ，外接圆的圆心是三角形

26、的三条边 _垂直平分线 _的交点 ，叫做这个三角形的外心任意三角形的外接圆有_一个 _，而一个圆的内接三角形有_无数个 _4 用反证法证明命题的一般步骤：反设： _假设命题结论不成立_；归缪： _从假设出发 ，经过推理论证，得出矛盾 _；下结论： _由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示 ，点评 ，教师巡视 (6 分钟 )1在平面内 ， O 的半径为 5 cm，点 P 到圆心的距离为 3 cm，则点 P 与 O 的位置关系是点 _P 在圆内 _2 在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是_4或 6_3 ABC 内接于 O，若

27、 OAB 28 ，则 C 的度数是 _62或 118 _一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(7 分钟)1 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)2 在 RtABC 中， ACB 90 ， AC 6， AB 10，CD 是斜边 AB 上的中线 ，以 AC 为直径作 O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与 O 的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系3 如图 ， O 的半径 r 10，圆心 O 到直线 l 的距离 OD 6，在直线 l 上有 A ， B ，C三点 ， AD 6， BD 8，CD 9，问 A ， B，C 三点与

28、 O 的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用4 用反证法证明“同位角相等，两直线平行”二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(10 分钟 )1 已知 O 的半径为4， OP 3.4，则 P 在 O 的 _内部 _2 已知点 P 在 O 的外部 ， OP 5，那么 O 的半径 r 满足 _0r5_ 3已知 O 的半径为 5，M 为 ON 的中点 ，当 OM 3 时，N 点与 O 的位置关系是 N 在 O 的_外部 _4 如图 ， ABC 中， AB AC 10， BC 12，求 ABC 的外接圆半径解：连接 AO 并延长交BC 于点 D，再连接

29、 OB ， OC. AB AC ， AOB AOC. AO BO CO， OAB OAC.又 ABC 为等腰三角形 ， AD BC， BD 1BC 6.在 RtABD 中， 222AB 10，AD AB BD 8.则在 RtBOD 中， r262 (8 r) 2，解得 r 254.即 ABC 的外接圆半径为25.4点拨精讲：这里连接AO ，要先证明AO 垂直 BC ，或作 AD BC ，要证 AD 过圆心5 如图 ，已知矩形ABCD 的边 AB 3 cm， AD 4 cm.(1)以点 A 为圆心 ， 4 cm 为半径作 A ，则点 B， C， D 与 A 的位置关系是怎样的？(2)若以 A 点

30、为圆心作A，使 B ，C， D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则 A 的半径 r 的取值范围是什么？解：(1)点 B 在A 内，点 C 在A 外，点 D 在A 上；(2)3 r 5.点拨精讲：第 (2)问中在圆内；至少有一点在圆外B， C， D 三点中至少有一点在圆内，必然是离点，必然是离点A 最远的点C 在圆外A 最近的点B学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1 点和圆的位置关系：设O 的半径为r，点P 到圆心的距离为d，则点 P在圆外 ? d r；点 P在圆上 ? d r；点 P在圆内 ? d r.2 不在同一条直线上的三个点确定一个圆3 三角形外接圆和三角形外心的概念4

31、反证法的证明思想学习至此 ，请使用本课时对应训练部分(10 分钟 )24.2.2直线和圆的位置关系(1)1 理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念2能根据圆心到直线的距离d 与半径 r 的大小关系 ，准确判断出直线与圆的位置关系重点：判断直线与圆的位置关系难点：理解圆心到直线的距离一、自学指导(10 分钟 )自学：阅读教材P95 96.归纳：1 直线和圆有 _两个 _公共点时 ，直线和圆相交，直线叫做圆的 _割线 _2 直线和圆有 _一个 _公共点时 ，直线和圆相切 ，直线叫做圆的_切线 _，这个点叫做_切点 _3 直线和圆有 _零个 _公共点时 ，直线和圆相离二、自学检测：学生

32、自主完成，小组内展示 ，点评 ，教师巡视 (6 分钟 )1设 O 的半径为 r，直线 l 到圆心 O 的距离为 d，则有：直线 l 和 O 相交 ? _d r_；直线 l 和 O 相切 ? _d r_；直线 l 和 O 相离 ? d r_2 在 Rt ABC 中， C 90 ，AC 3 cm， AB 6 cm，以点 C 为圆心 ，与 AB 边相3 3切的圆的半径为 _ 2 _cm.3已知 O 的半径 r 3 cm，直线 l 和 O 有公共点 ，则圆心 O 到直线 l 的距离 d 的取值范围是 0 d 3_4 已知 O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离是 5，则直线 a 与 O 的位置关

33、系是 _ 相交 _一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(7 分钟)1已知 O 的半径是 3 cm，直线 l 上有一点 P 到 O 的距离为3 cm，试确定直线l 和 O的位置关系解：相交或相切点拨精讲： 这里P 到O 的距离等于圆的半径，而不是直线l 到O 的距离等于圆的半径2 如图 ，在 Rt ABC 中， C 90 ， AC 3， BC 4，若以 C 为圆心 ， r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点 ，则 r 的取值范围是多少？12解： r或 3 r 4.点拨精讲：分相切和相交两类讨论3 在坐标平面上有两点 A(5 ， 2)， B(2 ， 5)，以点

34、 A 为圆心 ，以 AB 的长为半径作圆 ，试确定 A 和 x 轴、 y 轴的位置关系解： A 与 x 轴相交 ，与 y 轴相离点拨精讲：利用数量关系证明位置关系二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(10 分钟 )1 在 Rt ABC 中， C 90 ，AC 3，BC 4，以 C 为圆心 ， r 为半径作圆12当 r 满足 _0 r 5 _时， C 与直线 AB 相离12当 r 满足 _r 5 _时， C 与直线 AB 相切当 r 满足 _r 125_时， C 与直线 AB 相交2已知 O 的半径为 5 cm，圆心 O 到直线 a 的距离为 3 cm，则 O

35、与直线 a 的位置关系是 _相交直线 a 与 O 的公共点个数是 _2 个 _3已知 O 的直径是 6 cm，圆心 O 到直线 a 的距离是 4 cm，则 O 与直线 a 的位置关系是 _相离4 已知 O 的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，且|d 3| (6 2r) 2 0.试判断直线与 O 的位置关系解：相切5设 O 的半径为r，圆心 O 到直线 l 的距离为d， d，r 是一元二次方程(m 9)x 2 (m 6)x 1 0 的两根 ，且直线 l 与 O 相切，求 m 的值解： m 0 或 m 8.学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1 直线与圆的三种位置关系2 根据圆心到直

36、线的距离d 与半径 r 的大小关系 ，判断出直线与圆的位置关系学习至此 ，请使用本课时对应训练部分(10 分钟 )24 2.2直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理2 判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3 会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目难点：切线的判定和性质及其运用一、自学指导(10 分钟 )自学：阅读教材P97 98.归纳：1 经过 _半径的外端 _并且 _垂直于这条半径_的直线是圆的切线2 切线的性质有：切线和圆只有 _1 个 _公共点；切线和圆心的距离等于 _半径_；圆的切

37、线 _垂直于 _过切点的半径3 当已知一条直线是某圆的切线时 ，切点的位置是确定的 ，辅助线常常是连接 _圆心_和切点 _，得到半径 ，那么半径 _垂直于 _切线二、自学检测：学生自主完成，小组内展示 ，点评 ，教师巡视 (7 分钟 )1如图 ，已知 AB 是 O 的直径 ，PB 是 O 的切线 ， PA 交 O 于 C，AB 3 cm，PB 4 cm，则 BC _125_cm.2如图 ，BC 是半圆 O 的直径 ，点 D 是半圆上一点，过点 D 作 O 的切线 AD ，BA 5DA 于点 A ，BA 交半圆于点 E，已知 BC 10，AD 4，那么直线 CE 与以点 O 为圆心 ，2为半径的

38、圆的位置关系是 _相离 _3如图，AB 是 O 的直径， O 交 BC 的中点于点 D，DEAC 于 E，连接 AD ，则下面结论正确的有 _ _AD BC； EDA B；1 DE 是 O 的切线OA AC;24如图 ，AB 为 O 的直径 ，PQ 切 O 于 T，AC PQ 于 C，交 O 于 D，若 AD 2， TC 3，则 O 的半径是 _ 10_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(7 分钟)1如图，AB 是 O 的直径， BC 切 O 于 B，AC 交 O 于 P，E 是 BC 边上的中点 ，连接 PE，则 PE 与 O 相切吗？若相切 ，请加以证明

39、；若不相切 ，请说明理由解：相切；证明：连接OP， BP，则 OPOB. OBP OPB. AB 为直径 ， BP PC.在 Rt BCP 中， E 为斜边中点 ，1 PE 2BC BE. EBP EPB. OBP PBE OPB EPB.即 OBE OPE. BE 为切线 ， AB BC. OP PE， PE 是 O 的切线2如图，AB 是 O 的直径， BCAB 于点 B，连接 OC 交 O 于点 E，弦 AD OC，连接 CD. 求证： (1)点 E 是BD 的中点；(2)CD 是 O 的切线证明：略点拨精讲： (1) 连接 OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在 (1) 的基础

40、上证 ODC 与 OBC 全等二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(9 分钟 )1 教材 P98 的练习2 如图 ， ACB 60， 半径为 1 cm 的 O 切 BC 于点 C，若将 O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到 O 与 CA 也相切时 ，圆心 O 移动的水平距离是 _ 3_cm.,第 2题图),第 3题图)3如图 ，直线 AB ， CD 相交于点O， AOC 30 ，半径为 1 cm 的 P 的圆心在射线 OA 上，且与点 O 的距离为 6 cm，如果 P 以 1 cm/s 的速度沿 A 向 B 的方向移动 ，则经过_4 或 8_秒后 P 与直线 C

41、D 相切4 如图 ，以 O 为圆心的两个同心圆中 ，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆半径为 10 cm，小圆半径为 6 cm，则弦 AB 的长为 _16_cm.,第4题图),第5题图)5如图 ，AB 是 O 的直径 ，点 D 在 AB 的延长线上 ，DC 切 O 于点 C，若 A 25 ，则 D _40 _学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)圆的切线的判定与性质学习至此 ，请使用本课时对应训练部分(10 分钟 )24 2.2 直线和圆的位置关系(3)1 理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题2 了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题一、自学指导(10 分钟 )自学：阅读教材P99 100.归纳：1 经过圆外一点作圆的切线，这点和 _切点 _之间的 _线段长 _叫做切线长2 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 _相等 _，这一点和圆心的连线平分_两条切线的夹角，这就是切线长定理3 与三角形各边都_相切 _的圆叫做三角形的内切圆4 三角形内切圆的圆心是三角形_三条角平分线的交点，叫做三角形的 _内心 _，它到三边的距离 _相等 _二、自学检测：学生自主完成，小组