人教版高中数学必修4第二章单元测试(二)- Word版含答案

1、3 1 1 4 4 222 22019-2020 学年必修四第二章训练卷5已知 a =1 ， b =6 ， a (b-a)=2，则向量a 与向量 b 的夹角是（ ）平面向量（二）ap6bp4cp3dp2封密号位座注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。6关于平面向量 a，b，c，有下列四个命题：若 ab，a0，则存在 r，使得

2、 ba； 若 a b0，则 a0 或 b0；存在不全为零的实数 ， 使得 cab； 若 a ba c，则 a(bc)其中正确的命题是（ ）a bcd号写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。7已知|a |5，|b |3，且 a b= -12 ，则向量 a 在向量 b 上的投影等于（ ）不场考4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。a -4b4 c -125d125一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个8设 o，a，m，b 为平面上四点，om =lob +(1-l)oa，且l(1,2)，则（）订装只号证考准选项中只有一个是符合题目要求的

3、）1设 a = ,sin a ， b = cos a, ，且 ab ，则锐角 a 为（ ）2 3 a 30 b 60 c 752下列命题正确的是（ ）a 单位向量都相等b 若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线c 若|ab|ab |，则 a b0d 45a点 m 在线段 ab 上 b点 b 在线段 am 上c点 a 在线段 bm 上 do，a，b，m 四点共线9p 是abc 内的一点， ap = (ab+ac )，则abc 的面积与abp 的面积之3比为（ ）3a b2 c3 d6210在abc 中，ar =2 rb ，cp =2 pr ，若 ap =mab +nac ，

4、则 m +n 等于（ ）d若 a 与 b 都是单位向量，则 a b1 3设向量 a =(m-2,m +3 )，b =(2m+1,m -2)，若 a 与 b 的夹角大于 90，则实数a23b79c89d1卷m 的取值范围是（ ）11已知 3a4b5c0，且|a|b|c |1，则 a(bc)等于（ ）名姓a - ,2 3b -,-43(2,+)a -4 3b -5 5c0 d35此c -2, 3 d (-,2)43, +12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的 a(m，n)，b(p，q)， 令 abmqnp下面说法错误的是（ ）4平行四边形 abcd 中，ac 为一条对角线，若 ab =(

5、2,4)，ac =(1,3)，则ad bda若 a 与 b 共线，则 ab0 babba级班等于（ ）a8 b6 c -8d -6c对任意的 r，有(a)b(ab) d(ab) (a b) |a | |b|公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！ 1 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横 线上)18(12 分)已知 a，b 的夹角为 120，且|a|4，|b|2， 求：（1）(a2b)(ab)；13设向量 a(1,2)，b(2,3)，若向量 ab 与向量 c =(-4,-7)共线，则 （2）|ab|；_14 a，b 的夹

6、角为 120，|a|1，|b |3，则|5ab|_15 已知向量 a(6,2)，b = -4, ，直线 l 过点 a(3，1)，且与向量 a2b 垂直， 2 则直线 l 的方程为_16已知向量op =(2,1)，oa =(1,7)，ob =(5,1)，设m 是直线 op 上任意一点(o 为坐标原点)，则 ma mb 的最小值为_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤)117(10 分)如图所示，以向量 oa =a ， ob =b 为边作 aobd ，又 bm = bc ，31cn = cd ，用 a，b 表示 om 、 on 、 mn 3（3）

7、|3a4b|) 2 219(12 分)已知 a =(1 3 3, -1 ，b = , ，且存在实数 k 和 t，使得 xa(t23)b，20(12 分)设 oa =(2,5)，ob =(3,1)，oc =(6,3)在线段 oc 上是否存在点 m， 使 mamb？若存在，求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由k +t 2ykatb，且 xy，试求 的最小值t公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！21(12 分)设两个向量 e 、e 满足|e |2，|e |1，e 、e 的夹角为 60，若向量 2te1 2 1 2 1 2 17e 与 e te 的夹角为钝角，求实数

8、t 的取值范围2 1 222(12 分)已知线段 pq 过oab 的重心 g，且 p、q 分别在 oa、ob 上，设 oa =a ， ob =b ， op =ma ， oq =nb 求证：1 1+ =3 m n222s( ) 4 12222 2 22 22 2 2 2 2 2 2222222019-2020 学年必修四第二章训练卷平面向量（二）答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个7【答案】a【解析】向量 a 在向量 b 上的投影为 a cosa,b=a 故选 a8【答案】ba b a b 12= =- =-4 a b b 3选项中只有一个是

9、符合题目要求的） 1【答案】d【解析】 om =lob +(1-l)oa=oa+l(ob-oa)，am=l 点 b 在线段 am 上，故选 bab ，(1,2)，3 1【解析】 =sin 2 3acosa ， sin 2a =1 ， 2a =90，a =45故选 d9【答案】c2【答案】c 【解析】|ab|a2b22a b，|ab|ab22a b， a +b =|a -b | s 2 2 ad【解析】设abc 边 bc 的中点为 d，则 abc = abd = apabp abp a b= 0 故选 c3【答案】a【解析】a 与 b 的夹角大于 90， a b0 ， (m-2)(2m+1)+(

10、m+3)(m-2)0，1 2 3 3 ap = ab +ac = ad ， ad = ap ， ad = ap abc 3 3 2 2abp故选 c10【答案】b=3 4即 3m 2 -2 m -8 0 ， - m 2 故选 a34 【答案】a【解析】 ad =bc =ac -ab =(-1,-1)，2【解析】 ap =ac +cp =ac + cr =ac +34 1 7故有 m +n =+ = 故选 b9 3 92 23 3ab -ac = ab + ac ， 9 3 bd =ad -ab =(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5)， ad bd =(-1,-1)(-3,-5)=8 11

11、【答案】b故选 a【解析】由已知得 4b =-3a -5c ，将等式两边平方得 (4b)=(-3a-5c)，化简得5【答案】c【解析】 a (b-a)=ab-a2 =2 ， a b= 3 ， cos a,b=a b 3 1 = = ，a b 1 6 23a c=- 同理由 5c = -3a -4b 两边平方得 a b0， a 5故选 b(b+c)3=a b+ a c=- 5 a,b=p3故选 c12【答案】b【解析】若 a(m，n)与 b(p，q)共线，则 mqnp0，依运算“”知 ab0，6【答案】b【解析】由向量共线定理知正确；若 a b0，则 a0 或 b0 或 ab，所以错误；在 a，

12、b 能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数 ， 使得 cab， 所以错误；故 a 正确由于 abmqnp，又 banpmq，因此 abba，故 b 不正确 对于 c，由于 a(m，n)，因此(a)bmqnp，又 (ab)(mqnp)mq np，故 c 正确对于 d，(ab) (a b) m q 2mnpqn p (mpnq) m (p q )n (p q )若 a b= a c，则 a (b-c)=0，所以 a (b-c)，所以正确，(mn)(pq2)|a|b|，故 d 正确即正确命题序号是，所以 b 选项正确 1 22 2222 222 22 22()2 1 22 2(1)2( )2,

13、5 5222 11 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横 线上)13【答案】2【解析】（1） a b=a b cos120 =42 - =-4 2 (a2b)(ab)a 2a ba b2b 4 2(4)(4)22 12【解析】a(1,2)，b(2,3)， la +b = (l,2l)+(2,3)=(l+2,2l+3)（2）|ab| (ab) a 2a bb 162(4)412向量 ab 与向量 c = (-4,-7)共线，7(2)4(23)02 14【答案】7【解析】 a +b =2 3 （3）|3a4b| 9a 24a b16b 94 24(4

14、)162 1619， 3a -4 b =4 19 5a -b = 5a -b =25a 2 +b 2 -10a b=25 12 +32 -10 13 - =49 2 19【答案】7- 4|5ab|715【答案】 2 x -3 y -9 =0【解析】由题意有 a =(3)+(-1)2=2 ， b =122 3 + 22=1 【解析】设 p(x，y)是直线上任意一点，根据题意，有 ap (a+2b)=(x-3,y+1)(-2,3)=0，整理化简得2x-3y -9 =0 1 3 a b= 3 -1 =0 ， a b 2 216【答案】 -8xy0，a(t 3)b(katb)0化简得 k =t3-3t

15、4【解析】设 om =top =(2t,t )， 故有 ma mb =(1-2t,7 -t )(5-2t,1-t)=5t2-20t +12 =5(t-2)2-8 ，k +t 2 1 = tt 427 k +t 7+4t -3 = t +2 - 即 t =-2时， 有最小值为 - 4 4 t 4故当 t2 时， ma mb 取得最小值 -8 20【答案】存在，m 点的坐标为(2,1)或22 11 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演【解析】设 om =toc ，t0,1，则 om =(6t,3 t )，算步骤)即 m(6t,3t) ma =oa -om

16、 =(2-6t,5 -3t)，1 517【答案】 om = a + b ， on =6 62 2 1 1 a + b ， mn = a - b 3 3 2 6mb =ob -om =(3-6t,1 -3t )若mamb，【解析】 ba =oa -ob =a -b 则 ma mb =(2-6t)(3-6t)+(5-3t)(1-3t)=0即45t48t110， t =13或1 om =ob +bm =ob + bc =ob +31 1 5 ba = a + b 6 6 6t =1115存在点 m，m 点的坐标为(2,1)或, 5 5 1 1 2 2 2又 od =a +b on =oc +cn =

17、 od + od = od = a + b ，2 6 3 3 32 2 1 5 1 1 mn =on -om = a + b - a - b = a - b 3 3 6 6 2 6 14 14 1 21【答案】 -7,- - , - 2 2 2【解析】由向量 2te 7e 与 e te 的夹角为钝角，1 2 1 218【答案】（1）12；（2） 2 3 ；（3） 4 19 得(2te +7 e )(e+te1 2 1 2 2te +7 e e +te1 2 1 2)0 ，即(2te 7e )(e te )01 2 1 2222 2112 1( )1 1 1 1 1 1 整理得： 2te 2 +(2t2+7)ee+7te 2 0 (*)1 1 2 2|e |2，|e |1，e ，e 60e e 21cos 601，1 2 1 2 1 21(*)式化简得：2t 15t70解得： -7 t - 2当向量 2te 7e 与 e te 夹角为 180时，设 2te 7e (e te ) (0)1 2 1 2 1 2 1 22t =l对比系数得 7 =lt ， l0l=-14 14t =- 2， 14 所求实