【[二次函数的值域问题]教案】二次函数值域

1、【 二次函数的值域问题 教案】二次函数值域二次函数的值域问题授课人；路正高教学目标知识与技能：会用二次函数的简图判断闭区间与对称轴的关系，掌握求二次函数在闭区间上值域问题的一般步骤及需要注意的问题.方法与过程 :1 ）在学生现有的函数知识的基础上，通过动画演示引导学生、体验、 操作、归纳的方法探究二次函数在闭区间上值域的问题 . 2 ）归纳出二次函数在闭区间上求值域的方法和步骤 .态度与价值观 :1 ）通过动画体验认识二次函数在闭区间上值域的求法，让学生体会数形结合的 .2 ）培养学生合作学习和数学交流的能力。教学重点：求二次函数在闭区间上的值域.教学难点：求二次函数在闭区间上的值域方法及步骤

2、.学法与教法：本节课采用问题探究和启发式的教学模式；借助课件的演示，学生通过观察体验， 自主操作，合作交流实现难点的突破.教学手段：多媒体辅助教学与板式教学相结合【教学过程】一、 课前准备、创设情境完成前置性学习表：（见资源包）师生活动：由提问，学生回答，教师对学生作答进行点评。设计意图：不仅可以增强学生的自信心，还可以让学生在宽松愉悦的环境下开始本节课的。 导学：求函数 f (x ) =x 2-2x -3x R 的值域问题：如何求 f (x ) =x -2x -3，x m , n 上的值域呢？ 2二、 联想探究，操作体验问题 1、已知函数 f (x ) = x 2-2x -3，x -2 ，0

3、 ,求函数f (x )的值域；师生活动：引导学生先找对称轴，再判断区间与对称轴关系，结合图像解决问题。设计意图：图像是研究、验证函数性质的重要工具。本环节目的之一是学生动手能力， 目的之二是掌握数形结合法解决二次函数在闭区间上的值域问题。变式练习：已知函数f (x ) =x 2-2x -3，x 2 ， 4 ，求函数 f (x ) 的值域。师生活动：由各小组派代表上台板演，教师作点评，引导学生小结这类问题的解法要点。 设计意图：通过练习闭区间在对称轴右侧二次函数值域的求法， 进一步掌握学生对这类问题求解的基本， 同时注意解题过程的基本环节。三、深入探究，认识升华问题 2：已知函数 f (x )

4、=x 2-2x -3，x -2 ， 5 ，求函数f (x )的值域。师生活动：引导学生分析对称轴与区间的关系，使用数形结合法解题。设计意图：通过判断区间与对称轴的关系，培养学生分类讨论的思想，变式 2：已知函数 f (x ) =-2x 2+6x +5，x 1,4,求函数 f (x )的值域 .师生活动：尝试着让学生来讲解本题的做法， 教师作适当的补充。设计意图：通过学生自主讲解，不仅可以发现学生在学习过程中暴露的问题，培养学生自主学习的习惯。四、能力拓展，巩固提高能力拓展：求函数y =sin 2x +3sinx +2的值域 .五：课时小结，升华理论在实数域上 1 、二次函数的值域问题在闭区间上2 、求二次函数在闭区间上值域的步骤3. 注意二次函数简图、闭区间与对称轴的关系六：课后作业必做题：1 、求函数 f (x ) =2x 2-x -1在-1,3上的值域 .2 、求函数 f (x ) =-2x 2+3x在0,4)