圆（一）：切线的判定与求线段长

1、圆（一）：切线的判定与求线段长1、如图，是的直径，是上一点，是的中点，过点D作O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD（1）求证：AFEF； （2）若，AB=5，求线段BE的长2、如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长3、如图，CE是O的直径，BD切O于点D，DEBO，CE的延长线交BD于点A。（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的长. 4、如图，ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别

2、交于D，F两点，过点D作DEAC，垂足为点E（1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）5、如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD.（1）判断直线PD与O的位置关系，并加以证明；（2）联结CO并延长交O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，求EG的长. 6、已知：如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PAPD，O为APD的外接圆（1）试判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC4，tanDAC，求O的半径7、如图，ABC内接于O，AB

3、是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF.（1）求证：AF是O的切线；（2）已知O的半径为4，AF=3，求线段AC的长 . 8、如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作O的切线交ED的延长线于点G.（1）求证：GE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长9、如图14，AB是O的直径，C、G是O上两点，且AC = CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.（1）求证：CD是O的切线. （2）

4、若,求E的度数.（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长. 10、已知ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 （2）如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断11、如图 ，以线段AB为直径作O ，CD与O相切于点E ，交AB的延长线于点D , 连接BE ,过点O作 OCBE交切线DE于点C ,连接AC (1)求证：AC是O的切线 ； （2）若BD=OB=4 ,求弦AE的长。12、如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分

5、线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F（1）求证：AE为O的切线 （2）当BC=8，AC=12时，求O的半径（3）在（2）的条件下，求线段BG的长 13、如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.求证：EF与圆O相切；若AB=6，AD=4，求EF的长。14、如图，O是ABC的外接圆，P是O外的一点，AM是O的直径，PAC=ABC(1) 求证：PA是O的切线； (2) 连接PB与AC交于点D，与O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且D

6、CF=P，求证： = = .15、如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长.(2)求证：ED是O的切线.16、如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB(1) 求证：AT是O的切线(2) 连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC的值17、如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由18、在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的

7、长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.19、已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC60，求AD的长。20、如图，RtABC中，A=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上， CE=CA， AB，CE的延长线交于点F （1） 求证：CE与O相切；（2） 若O的半径为3，EF=4，求BD的长21、如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）试说明CE是O的切线；

8、（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长22、如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F。（1）试说明DF是O的切线；（2）若 AC=3AE，求。 23、如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值24、如图，在中，的垂直平分线分别

9、与，及的延长线相交于点，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.（1）求证：；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值.圆（二）：切线的性质及其计算1、如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长2、如图，是的直径，是上一点，是中点，过点作的垂线交的延长线于点过点作的切线交于点（1）求证：；（2）如果，求的长3、如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，D是O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD（1）求

10、证：ACD=45；（2）若OB=2，求DC的长4、如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM（1）求证：ACM=ABC；（2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E，若O的半径为2，ED =1，求AC的长5、如图12，在RtACB中，ACB90，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD（1）（6分）ADOACB（2）（6分）若O的半径为1，求证：ACADBC6、如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于O的切线AF交于点F（1）求证：ABC=2CAF；（2）若AC=，CE：EB=1：4，

11、求CE的长7、如图,在中，为直径，弦与交于点，过点分别作的切线交于点，且GD与的延长线交于点（1）求证：;（2）已知：，的半径为，求的长8、如图，ABC内接于O，AB=AC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F。（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长。9、如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F.（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.10、如图，为O的直径，是延长线上一点，切O于点，是O的弦，垂足为（

12、1）求证：；（4分）（2）过点作交O于点，交于点，连接若，求的长（6分）11、如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E（1）求证：CED90；（2）若AB13，sinC，求CE的长12、如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F（1）求证：FEAB；（2）当AE=6，sinCFD=时，求EB的长13、如图，AB为O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，BAC=2CBE，交AC于点E，交O于点F，连接AF（1）求证：CBE=CAF；（2）过点E作EGBC于点G，若C=45，CG=

13、1，求O的半径14、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，过点C作O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为O的直径.（1） 求证：ODCE；（2） 若DF=1， DC=3，求AE的长15、已知在ABC中，B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长 圆（三）与阴影部分面积有关1、如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC = 60，OA = 2，求

14、阴影部分的面积（结果保留）.2、如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作O，使O经过点A和点D。（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30，求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。3、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O 的切线DF，交AC于点F.（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积.圆（四）圆和变换、作图1、如图，AB为O的直径，M为O外一点，连接MA与O交于

15、点C，连接MB并延长交O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称作BEl于点E，连接AD，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与BED相等的角，并加以证明2、如图，已知在ABC中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B=60，AB=3，求P的面积 3、O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法). (1) 如图1，AC=BC； (2) 如图2，直线l与O相切于点P,且l

16、BC.圆（五）其他1、如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数（2）求证：1=22、如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）（1）求直线l的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标3、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2

17、）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点M（x，y）能作O的切线的概率4、如图，O的半径为5，点P在O外，PB交O于A、B两点，PC交O于D、C两点（1）求证：PAPB=PDPC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离圆（六）综合题1、如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：。 2、在O中，

18、直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ(1)如图1，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值3、已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD2，DAB=30,动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q，(1)当点P，运动到Q、C两点重合时(如图1)，求AP的长。(2)点运动过程中，有几个位置(几种情况)使CQD的面积为?(直接写出答案)(3)当使CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的的上半圆上，CQQD时(如图2)，求AP的长。4、已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB20，cosAOC设OPx，CPF的面积为y(1)求证：APOQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义(3)当OPE是直角三角形时，求线段OP的长5、如图1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆O