人教版七年级数学上册第1章《有理数》导学案：有理数

1、七年级数学第一章导学案（有理数）第4学时内容： 1.2 有理数教学目标 1. 正我有理数的概念 ,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力 ;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义 ;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.教学重点与难点 重点 :正确理解有理数的概念 .难点 :正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一. 知识回顾和理解通过两节课的学习 ,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3 个不同类的数吗 ?.(3 名学生板书 )问题 1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.每名学生都参照前一(如果不全 ,可以补充 ).名学生所写的 , 尽量写问题

2、2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以 ,应分为哪两类?二. 明确概念探究分类不同类型的 , 最后有下面同学补充 .正整数、 0、负整数统称 整数 , 正分数和负分数统称 分数 .在问题 2 中学生说出整数和分数统称 有理数按整数和分数来分, 或问题 3:上面的分类标准是什么 ?我们还可以按其它标准分类吗?按正数和负数来分, 可正整数以先不去纠正遗漏0正有理数的问题 , 在后面分类是正分数有理数零在解决。负整数负有理数教师可以按整数和分数的负分数三. 练一练 熟能生巧分类标准画出结构图 , 而问题3 中的分类图可启发学生写出 .1.任意写出三个数 ,标出每个数的所属类型,同桌互相验证 .2

3、.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:121315,- ,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333.9158在练习 2 中 , 首先要解释集合的含义 . 练正整数集合负整数集合习 2中可补充思考 : 四个集合合并在一起是什么集合 ?( 若降低难度可分开问)正分数集合负分数集合小结到现在为止我们学过的数是有理数( 圆周率 除 ),标准不同时 , 分类的结果也不同. 作业必做题 : 教科书第 8 页练习 .P14 T1 、 2 作业 2. 把下列给数填在相应的大括号里 :-4,0.001,0,-1.7,15,3.2正数集合 , 负数集合 ,正整数集合 , 分数集合 备选题 1. 下列各

4、数 , 哪些是整数 ? 哪些是分数 ?哪些是正数些是负数 ?有理数可以按不同的标准进行分类,这里可以提到无限不循环小数的问题 . 并特殊指明我们以前所见到的数中 , 只有是一个特殊数 , 它不是有理数 . 但 3.14 是有理数 .?哪+7,-5, 7 1,1,79,0,0.67,1 2,+5.1263作业 2 意在使学生熟悉集合的另一种表2.0 是整数吗 ?自然数一定是整数吗?0 一定是正整数吗 ?整数一定是自然数吗?示形式 .3. 图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合 , 请写并填入两个圆圈的重叠部分 . 你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗 ?利用此题明确自然数的范围.0 是自然数

5、 . 这点可以在前面的教学中出现 .3 题是一个探索题 , 有一定难度 , 可以分步完成 , 不如先写出正数, 在写出整数 ,观察都具备的是其中哪个数 .正数集合整数集合第5学时内容： 1.2 有理数教学目标 1. 掌握数轴的概念 ,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2. 会正确地画出数轴 ,会用数轴上的点表示给定的有理数 ,会根据数轴上的点读出所表示的有理数 ;3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.教学重点与难点重点 :数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点 :同上 .一. 创设情境引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度 .(3 个温度分别是零上,零 ,零下 )问题

6、 1:在一条东西向的马路上 ,有一个汽车站 ,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树 ,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 ,试画图表示这一情境 .(分组讨论 ,交流合作 ,动手操作 )二. 合作交流探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点 ,单位长度 ,正方向 ,说出含义就可以)小游戏 : 在一条直线上的同学站起来, 我们规定原点, 正方向 , 单位长度 , 按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件, 游戏中发现问题 , 进行弥补 .总结游戏 , 明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念

7、和要求( 教科书第11 页 ).三. 动手动脑学用新知问题 1 先给出情境 , 学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识 . 满足的条件可以先不必明确 , 基本能明确就可以 , 在后面逐步明确游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系 , 并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么 .1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计 ,测量尺 ,电视音量 ,量杯容量标志,血压计等 ).2.画一个数轴 ,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数四. 反复演练掌握新知教科书 12 练习 .画出数轴并表示下列有理数:921.5,-2.2,-2.5,0.232.写出数轴上点A,B,C,D,E 所

8、表示的数 :?每个数到原点的距离是多少?明确数轴的正确画法和要求 . 练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误. 小结总结可以由教师提出问题, 学1. 数轴需要满足什么样的条件;生总结 , 教师完善2. 数轴的作用是什么 ? 作业必做题 : 教科书第 15 页习题 5、6、 7备选题 1. 在数轴上 , 表示数 -3,2.6,3,0,4 1,22,-1 的2题也可以启发学生反过来想, 即点533A 向正方向移动1.5 个单位 .点中 , 在原点左边的点有个.3 题有一定的难度, 两次变动可转化成原点实际怎样移动了, 移动了几个单位 , 那么 -5 实际上怎样移动了2. 在数轴上点 A表示

9、 -4, 如果把原点 O向负方向移动 1.5个单位 , 那么在新数轴上点A 表示的数是 ()A. 51B.-4 C.2 1D.2 12223.(1)( 请先在头脑中想象点的移动 , 尝试解决下面问题 , 然后再画图解答 ) 一个点在数轴上表示的数是 -5, 这个点先向左边移动 3 个单位 , 然后再向右边移动 6 个单位 , 这时它表示的数是多少呢 ?如果按上面的移动规律 , 最后得到的点是 2, 则开始时它表示什么数 ?(2) 你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么 ?第6学时内容： 1.2 有理数教学目标 1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念2. 会求一个有理数的相反数3.

10、 激发学生学习数学的兴趣 .教学重点与难点重点 : 理解相反数的意义难点 : 理解相反数的意义提问1、 数轴的三要素是什么？2、 填空：数轴上与原点的距离是离是 5 的点有2 的点有 个，这些点表示的数是个，这些点表示的数是 。；与原点的距相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2）一般地，数 a 的相反数是a ， a 不一定是负数。（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是 3的相反数， -a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时， -a 是一个正数-（ -3

11、）是 (-3)的相反数，所以 -（ -3）=3，于是（4）互为相反数的两个数之和是0即如果 x 与 y 互为相反数，那么 x+y=0;反之，若 x+y=0, 则 x 与 y 互为相反数（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。 如：“-3 是一个相反数”这句话是不对的。问题 1 求下列各数的相反数：（1） -5（2） 1（3）0（ 4） a（5） -2b(6) a-b(7) a+223问题 2 判断：（ 1） -2 是相反数（ 2） -3 和 +3 都是相反数（ 3） -3 是 3 的相反数（ 4） -3 与 +3 互为相反数（ 5） +3 是 -3 的相反数（ 6）一个数

12、的相反数不可能是它本身问题 3 化简下列各数中的符号：（1）( 21)（ 2） -（ +5）3（3）(7)（ 4）( 3)问题 4填空：（1） a-4 的相反数是， 3-x 的相反数是。（2） 2 x 是的相反数。3（3）如果 -a=-9,那么 -a 的相反数是。问题 5填空：（1）若 -（a-5）是负数，则 a-50.(2) 若( xy) 是负数，则 x+y0.问题 6 已知 a、 b 在数轴上的位置如图所示。（ 1） 在数轴上作出它们的相反数；（ 2） 用“ ”、 ”、”=”连接下列两数 :7 _7 -3.5 _-3.511110 _-0.58 -5.9 _-6.2 (6) 数轴上与表示

13、1 的点的距离是 2 的点所表示的数有 _.(7) 计算 |4|+|0| | 3|=_.3.选择题(1)下列说法中，错误的是()A+5 的绝对值等于 5B绝对值等于5的数是 5C-5 的绝对值是 5D+5、 -5 的绝对值相等(2) 绝对值最小的有理数是()A.1B.0C.-1D.不存在(3)绝对值最小的整数是()A.-1B.1C.0D.不存在(4)绝对值小于3 的负数的个数有 ()A.2B.3C.4D.无数(5)绝对值等于本身的数有（）A.1 个B.2 个C. 4个D.无数个4.解答题 . (1)求下列数的绝对值,并用“ 、 = 或 填空（ 1） a_b , (2) |a|_|b| ,(3) a_-b, (4)|a|_a ,(5) |b|_b3、如果 |x|=|-2.5|,则 x=_4、绝对值小于3 的整数有 _个，其中最小的一个是_5、 |-3|的相反数是;若 |x|=8,则 x=.6、的相反数等于它本身，的绝对值等于它本身7、绝对值小于3