解直角三角形的知识点总结

1、 解直角三角形直角三角形的性质 acbd 1、直角三角形的两个锐角互余几何表示：c=90a+b=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：c=90a=30bc=ab3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何表示：acb=90 d为ab的中点 cd=ab=bd=ad 4、勾股定理：5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项acb=90cdab 6、常用关系式由三角形面积公式可得：abcd=acbc锐角三角函数的概念 如图，在abc中，c=90 锐角a的正弦、余弦、正切、余切都叫做a的锐角

2、三角函数锐角三角函数的取值范围：0sin1，0cos1，tan0，cot0.锐角三角函数之间的关系（1）平方关系（2）倒数关系tanatan(90a)=1（3）弦切关系tana= cota=（4）互余关系sina=cos(90a)，cosa=sin(90a)tana=cot(90a)，cota=tan(90a)特殊角的三角函数值sincostancot30451160说明：锐角三角函数的增减性，当角度在090之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度

3、的增大（或减小）而减小（或增大） 解直角三角形的概念仰角俯角北东西南hlii=h/l=tg在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形的理论依据：以上.对实际问题的处理（1）俯、仰角. （2）方位角、象限角.（3）坡角、坡度.补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。有关公式（1）=（2）rt面积公式：（3）结论：直角三角形斜边上的高（4）测底部不可到达物体的高度如右图，a在rtabp中，bp=xcot在rtaqb中，bq=xcotbqbp=a，即xcot-xc

4、ot=a解直角三角形的知识的应用，可以解决：(1)测量物体高度(2)有关航行问题(3)计算坝体或边路的坡度等问题 典型例题：1. 在rtabc中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角a的正弦、余弦 （）（a） 都扩大2倍 （b） 都扩大4倍 （c） 没有变化 （d） 都缩小一半2.在rtabc中，c=90，sina=，则cosb的值等于（ ）a b. c. d. 3.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）abcd4.在rtabc中，c=90，a=15，ab的垂直平分线与ac相交于m点，则cm：mb等于（ ）（a）2： （b）：2 （c）：1 （d）1：5.等腰三角形底边与底边上的高的比是，则

5、顶角为 （）（a） 600 （b） 900（c） 1200（d） 15006.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面夹角404560a、甲的最高 b、丙的最高 c、 乙的最低 d、丙的最低7.如图，一渔船上的渔民在a处看见灯塔m在北偏东60o方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到b处，在b处看见灯塔m在北偏东15o方向，此时，灯塔m与渔船的距离是（）东 8、河堤横断面如图所示，堤高bc5米，迎水坡ab的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度bc与水平

6、宽度ac之比），则ac的长是（ ）a5米b10米c15米d10米9.如图，铁路mn和公路pq在点o处交汇，qon=30公路pq上a处距离o点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路mn上沿on方向以72千米/时的速度行驶时，a处受噪音影响的时间为a12秒 b16秒 c20秒 d24秒10、= 11、 在abc中，a=30，tan b= ，bc=，则ab的长为 .12、锐角a满足2 sin(a-15)=,则a= .13、已知tan b=，则sin= .14、 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 .15、如图所示,

7、小明在家里楼顶上的点a处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点a处看电梯楼顶部点b处的仰角为60，在点a处看这栋电梯楼底部点c处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高bc为_米（保留根号）abcda16.如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形abcd的四个顶点分别在四条直线上，则 17.abc中，c=90，b=30，ad是abc的角平分线，若ac=求线段ad的长dcba（第16题图）16.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点c，利用三角板测得雕塑顶端a点的仰角为，底部b点的俯角为，小华在五楼

8、找到一点d，利用三角板测得a点的俯角为（如图）.若已知cd为10米，请求出雕塑ab的高度（结果精确到0.1米，参考数据）17. 如图，某天然气公司的主输气管道从a市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在a处测得要安装天然气的m小区在a市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达c处，测得小区m位于c的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点n，使到该小区铺设的管道最短，并求an的长.18.如图，在梯形abcd中，adbc，bddc，c60，ad4，bc6，求ab的长abcd 第18题19、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物cd的高度如示意图，由距cd一定距离的a处用仪器观

9、察建筑物顶部d的仰角为，在a和c之间选一点b，由b处用仪器观察建筑物顶部d的仰角为测得a，b之间的距离为4米，试求建筑物cd的高度acdbefg20、一副直角三角板如图放置，点c在fd的延长线上，abcf，f=acb=90, e=45,a=60,ac=10,试求cd的长21、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸abcd，河岸ab上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸cd的m处测得=36，然后沿河岸走50米到达n点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽fr（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，co

10、s 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） abcdefmnr 袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆

11、膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈

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14、膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄

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16、蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈

17、膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀

18、莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃

19、蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄

20、膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈

21、莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿

22、蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀

23、膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄

24、莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅

25、肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿

26、芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀

27、莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁

28、肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅

29、节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆

30、莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀

31、肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁

32、节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂

33、莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆

34、膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇

35、芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅蝿袈膈蚇薁芆膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀膄蒃袃腿芃薅蚆肅节蚈袂羁节莇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀莆虿蝿膈莆莈薂肄莅蒁螈肀莄蚃薁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁膃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀肁莀螀肆膀蒂羆羂腿薅