人教版九年级下册数学《反比例函数的图象和性质》习题及解答

1、反比例函数的图象和性质习题【自主领悟】1 下列图象中，是反比例函数的图象的是（）ABCD2 已知反比例函数ykk 0，在图象的图象如图所示，则x的每一支上，y 值随 x 的增大而3 若函数象位于4函数（）ym 2 xm2 5 是反比例函数，那么 m，图象限第 2 题ykk的 图 象 经 过 点 （ 4 ， 6 ）， 则 下 列 各 点 中 在 y图象上的是xxA（ 3， 8）B（ 3， 8）C（ 8， 3）D （ 4， 6）5 如果反比例函数yk2 ， 3 ），那么函数的图象应该位于的图象经过点（x（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D 第三、四象限6 已知反比例函数y3k ，分别根

2、据下列条件求出字母k 的取值范围x（ 1）函数图象位于第一、三象限；（ 2）在第二象限内， y 随 x 的增大而增大【自主探究】问题 1已知反比例函数 y(m 1) xm2 3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y 随 x 的变化情况？名师指导解决此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即ykx 1（ k0）自变量 x 的指数是 1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0，则 m 10，不能忽视这个条件，这也是容易导致错误的主要原因之一解题示范解：因为 y (m 1)x m2 3 是反比例函数，所以m231,解得 m2 m1 0,又因为图象在第二、四象限，所以

3、m 1 0，所以 m2 归纳提炼反比例函数的图象及其性质是解有关反比例函数概念题的重要依据，其主要内容为：（ 1）反比例函数ykx（ k 为常数， k 0）的图象是双曲线； （2）当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随 x 值的增大而减小； （3）当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大问题 2 指出当 k 0 时，下列图象中哪些可能是k在同一坐标系中的图y kx 与 yx象可能是下面四个中的（）名师指导对于正比例函数 ykx 来说，当 k 0 时，图象经过一、三象限，当k 0 时，图象经过二、四象限；对于反比例函

4、数ykk 0来说，当 k 0 时，图象位于第一、三象限，当x时，图象位于第二、四象限，所以答案应选B问题 3如图，经过反比例函数 y1A、 B 分别作 x 轴的（ x 0）的图象上任意两点x垂线，垂足分别为C、D，连接 OA、 OB，设 AOC和 BOD的面积分别是S、 S ，比较它们的12大小，可得（）yA S1 S2BS1 S2C S1 S2D大小关系不能确定名师指导x从反比例函数yk0P（ x，y）向x（k ）的图象上任一点x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S xy k，由此可得S S1，1 22所以答案选B归纳提炼由反比例函数解析式ykk0kxy，因为 k 是一个常数，（

5、 ），经过变形可以得到x所以在同一个反比例函数图象上的点的横、 纵坐标的乘积是一个定值 利用这一结论， 可以解决许多与反比例函数图象有关的三角形、矩形等几何图形面积问题【自主检测】5的图象是，图象位于象限，在每一象限内，函数1 函数 yxy 随着 x 的增大而2 反比例函数 y2，当 x 2 时， y；当 x 2 时；xy 的取值范围是；当 x 2 时；y 的取值范围是3 如图是反比例函数yk 的图象，则 k 与 0 的大小关系是k0 x4 已知正比例函数ykx与反比例函数y3的图象都过Am 1x（， ），则 m ，正比例函数的解析式是第 3 题k的图象经过（ 3， 4），则 k，此图象位5

6、若函数 yx于象限，在每一个象限内y 随 x 的减小而6 在平面直角坐标系内，过反比例函数yk（ k 0）的图象上的一点分别作x 轴、 y 轴x的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为7 若 反 比 例 函 数 y (2m 1) xm2 2的 图 像 在 第 二 、 四 象 限 ， 则 m 的 值（）A等于 1 或 1B是小于 1 的任意实数C等于 1D 不能确定28 函 数y ax a 与 ya （ a 0 ） 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是x（）yyyyxxxxABCD9 如果矩形的面积为12cm2 ，那么它的长y cm 与宽 x cm 之间的函

7、数关系用图象表示大致yyyy（）OOOxxOxxA B CD ky10如图，A 为反比例函数 yAB 垂直 x 轴于 B 点图象上一点，xAS AOB3 ，则 k 的值（）A 6B 3C 3D 不能确定OBx2第 10题11已知 m 0 ，如果点（ m,3m ）在双曲线 yk上，那么 k 的取值范围是什么？x12在一个封闭的电路中，当电源电压是6V 时，请回答下列问题：（ 1）写出电路中的电流I （ A）与电阻R（）之间的函数关系式；（ 2）画出该函数的图像；（ 3）如果一个用电器的电阻是 5 ，其最大允许通过的电流为 1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由【自主评价】一、自主检测提示4 因为反比例函数图象经过点，所以把点（m， 1）代入解析式y3AA可求得xm 3 又因为正比例函数图象也经过点A，所以再把 A（3， 1）代入 ykx 可求得 k 值，从而求出解析式6由题意，可设双曲线上的一点P坐标为（ x, y ），因为过点 P分别作 x 轴、 y 轴的垂线段与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，所以有 xy6，因为 k 0，从而化得 y67 y (2m1) xm22 是反比例函数，所以m221 ，解得xm 1，又因为函数图像在第