人教版九年级数学上册《解一元二次方程》(第2课时)教案_第1页
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文档简介

1、21.2 解一元二次方程 (2)【教学目标】知识与技能： 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程2. 了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程3. 会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情的推理能力情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心【教学重难点】教学重点：求根公式的推导和公式法的应用教学难点：一元二次方程求根公式法的推导【教学过程】一、复习引入1. 用配方法解下列方程（ 1）6x2-7x+1=0（ 2）4x2-3x=522. 用配方法解一元二次

2、方程的步骤（ 1）移项；（ 2）化二次项系数为 1；（ 3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（ 4）原方程变形为（ x+m） 2=n 的形式；（ 5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解二、探索新知【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（ a 0），你能否用上面配方法的步骤求出它的根，请同学独立完成这个问题解：移项，得： ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得 x2+ b x=-caa配方，得： x2+ b x+（ b） 2=-c +（ b） 2a2aa2a2即（ x+ b ） 2= b4ac2a4a2因为 a 0，所以 4

3、a2 0. 式子 b2-4ac 的值有以下三种情况：（ 1）当 b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（ a 0） ?有两个不相等实数根即x1= bb24ac ，2ax2= b b24ac 2a（ 2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a0）有两个相等实数根即 x1=x2=b 2a（ 3）当 b2-4ac0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）?有两个不相等实数根；当 =0 时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a 0）有两个相等实数根；当0 等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。2. 对难点和易错的地方要加以强调和纠正，有助于学生正确记忆公式及推导公式，并且要适当的鼓励学生【例题讲解】例 2用公式法解下列方程（ 1）x2 4x 7=0（ 2）x22 2 x2（ 3）5x2-3x=x+1（ 4） x2+17=8x分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可说明：主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与b24ac 的关系在例题的学习中， 教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。 并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。三、巩固练习教材 P12 练习 1 2说明：通过练习加深学生用公式法解一元二次方程的方法四、小结作业小结

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