人教版九年级数学上册：《实际问题与二次函数》题组训练(含答案解析)

1、提技能题组训练抛物线型建筑问题1. 如图 , 一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称 .ABx轴,AB=4cm,最低点 C在 x 轴上 , 高 CH=1cm,BD=2cm则.右轮廓线 DFE的函数解析式为 ()A.y=(x+3) 2B.y=-(x+3) 2C.y=(x-3) 2D.y=(x-4) 2【解析】 选 C. 由题知 OF=3cm,设抛物线的解析式为y=a(x-3)2. 又 (1,1)在图象上 , a (1-3)2=1, 解得 a= , y= (x-3) 2.2. 某大学的校门是一抛物线型水泥建筑物 ( 如图所示 ), 大门的地面宽度为 8m,两侧距地面 4m高处各有一

2、个挂校名匾用的铁环 , 两铁环的水平距离为 6m,则校门的高为 ( 精确到 0.1m, 水泥建筑物的厚度忽略不计 )()A.5.1 mB.9 mC.9.1 mD.9. 2 m【解析】选 C.以大门的最高点为顶点建立坐标系 , 设抛物线解析式为 y=ax2, 把点 (3,n),(4,n-4) 代入上式 , 得解得所以解析式为 y=- x2,当 x=4 时,y=- 42=- . 9.1, 校门的高约为 9.1m.3. 隧道的截面是抛物线, 且抛物线的解析式为y=-x2+3.5, 一辆车高2.5m, 宽 4m, 该车通过该隧道 .( 填“能”或“不 能” )【解析】 当 x=2 时,y=- 22+3

3、.5=3, 因为 2.53, 所以该车能通过该隧道 .答案: 能4. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道, 其高度为 6m,宽度 OM为 12m.现以 O点为原点,OM所在直线为 x 轴建立直角坐标系 ( 如图所示 ).(1) 直接写出点 M及抛物线顶 点 P 的坐标 .(2) 求出这条抛物线的函数解析式 .【解析】 (1)M,P.(2) 设这条抛物线的函数解析式为 :y=a+6.抛物线过 O(0,0), a(0-6) 2+6=0, 解得 a=- .这条抛物线的函数解析式为:y=-+6,即 y=- x2+2x.【知识归纳】用二次函数解决 实际问题 , 应由低到高处理好如下三个方面的问题:

4、首先必须了解二次函数的基本性质;学会从实际问题中建立二次函数的模型;借 助二次函数的性质来解决实际问题.抛物线型运动问题1. 某广场有一喷水池 , 水从地面喷出 , 如图 , 以水平地面为 x 轴, 出水点为原点 , 建立平面直角坐标系 , 水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x 2+4x( 单位 :m) 的一部分 , 则水喷出的最大高度是(). 演员弹跳离地面的最大高度为A.4 mB.3 mC.2 mD.1 m22【解析】 选 A.y=-x +4x=-(x-2 ) +4, 所以 水喷出的最大高度为4m.2. 如图 , 杂技团进行杂技表演 , 演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处,

5、 其身体 ( 看成一 点 ) 的 路 线 是 抛 物 线y=-x2+3x+1 的 一 部 分 , 演 员 弹 跳 离 地面 的 最 大 高 度 为.【解析】 y=- x2+3x+1=-+, - 0,函数的最大值是m.答案 :m3. 平时我们在跳绳时 , 绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线 , 如图建立直角坐标系 , 抛物线的函数解析式为y=-x2+ x+ , 绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2 点处跳绳的学生小明的头顶 , 则小明的身高为m.【解析】 当 x=2 时,y=-x2+ x+ =1.5(m).答案 : 1.54.(20XX 肥城安站中学质检 ) 竖直向上发射物体的高度h(m) 满足

6、关系式h=-5t 2+v0t, 其中t(s) 是物体运动的时间 ,v 0 (m/s) 是物体被发射时的速度 . 某公园计划设计园内喷泉 , 喷水的最大高度要求达到 15m,那么喷水的速度应该达到多少 ?( 结果精确到 0.01m/s)【解析】 h=-5t 2+v0t, 其对称轴为t=-=.当 t=时,hmax=-5 +v0 =15,=300, v0=10 =17.32(m/s).答: 喷水的速度应该达到 17.32m/s.【错在哪？】 作业错例课堂实拍小敏在某次投篮中 , 球的运动路线是抛物线y=- x2+3.5 的一部分 ( 如图 ), 若命中篮圈中心 , 则她与篮底的距离是m.(1) 找错 : 从第步开始出现错误 . (2) 纠错 :_.答