工程流体力学第二版习题答案解析-[杜广生]

1、WORD 格式整理版工程流体力学习题答案（杜广生主编）第一章习题1. 解： 依据相对密度的定义：df6 。式中，w表示 4 摄氏度时水的密度。2.解：查表可知，标准状态下：CO21.976kg / m3 ， SO22.927kg / m3， O 21.429kg / m3 ，N21.251kg / m3，H 2 O0.804kg / m3，因此烟气在标准状态下的密度为：1 12 2Ln n1.9760.1352.9270.0031.4290.0521.2510.760.8040.051.341kg / m33. 解：4atm（ 1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等

2、于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为的空气的等温体积模量：KT4 101325 405.3103 Pa ；（ 2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量：K Sp1.4 4 101325567.4 103 Pa式中，对于空气，其等熵指数为1.4 。4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知：dVV V dT0.0058502m3因此，膨胀水箱至少应有的体积为2 立方米。5. 解：由流体压缩系数计算公式可知：dV V110350.51 109m2/ Nk(4.90.98)105dp6. 解：根据动力粘度计算关系式：6784.2810 7

3、2.910 4 Pa S7. 解：根据运动粘度计算公式：优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版1.3 10 31.310 6 m2 / s999.48.解：查表可知， 15摄氏度时空气的动力粘度17.83 106 Pa s，因此，由牛顿内摩擦定律可知：FAU17.8310 60.20.33.3610 3 Nh0.0019.解：如图所示，高度为 h 处的圆锥半径：rhtan，则在微元高度dh 范围内的圆锥表面积：dh2htandhdA=2 r=coscos由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有：d=r =h tan则在微元 dh 高度内的力矩为：dM =dA r =h

4、tan2h tandh h tan=2tan 3h3dhcoscos因此，圆锥旋转所需的总力矩为：tan3Htan3H 4M =dM =2h3dh=2cos0cos410.解：润滑油与轴承接触处的速度为0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即：= nD60由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即：d =dy则轴与轴承之间的总切应力为：T =A=Db2克服轴承摩擦所消耗的功率为：P=T =Db因此，轴的转速可以计算得到：n=6060P6050.71030.810-3r/min=D=0.2 0.245=2832.16DDb3.143.14 0.2 0.3优质 . 参考 .

5、资料WORD 格式整理版11解：根据转速 n 可以求得圆盘的旋转角速度：2 n290=36060如图所示，圆盘上半径为r 处的速度：= r ，由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可看作线性分布，即：d=dy则微元宽度dr 上的微元力矩：dM = dA r =r 2rdrr =23 r 3dr =62r 3dr因此，转动圆盘所需力矩为：DM = dM =6223dr =62( D 2) 420.40.234r=63.14=71.98 N m040.23 10-3412. 解：摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。由牛顿内摩擦力公式可得：d4=dy =885 0.001592 10-3

6、 =2814.3Pa13. 解：活塞与缸壁之间的间隙很小，间隙中润滑油的速度分布可以看作线性分布。间隙宽度：= D -d=152.6-152.410-3 =0.1 10-3 m22因此，活塞运动时克服摩擦力所消耗的功率为：2P=T=A =dL =dL=9200.9144 10-43.14152.410-3 30.48 10-262-3 =4.42 kW0.11014. 解：对于飞轮，存在以下关系式：力矩M=转动惯量 J* 角加速度，即 M =J ddt圆盘的旋转角速度：= 2 n = 2600 =206060圆盘的转动惯量：J =mR2 = G R2式中， m为圆盘的质量， R 为圆盘的 回转

7、半径 ， G为圆盘的重量。g优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版角加速度已知：=0.02 rad /s2d粘性力力矩： M =Tr = A d =2dL d =202 d 3 L，式中， T 为粘性内摩擦力，d 为轴的直径， L224为轴套长度，为间隙宽度。因此，润滑油的动力粘度为：=J= GR2= 500(30 10-2 ) 20.02 0.0510-3=0.2325 Pa s202 d 3L5g 2d 3L59.83.142(210-2 )3510-2415. 解：查表可知， 水在 20 摄氏度时的密度：=998 kg/m3，表面张力：=0.0728N /m ，则由式 h=4 cos

8、gd可得，h= 4 cos= 4 0.0728cos10-3o =3.665 10-3 mgd998 9.88 1016. 解：查表可知，水银在20 摄氏度时的密度：=13550kg /m3 ，表面张力：=0.465N /m ，则由式 h= 4 cosgd可得，4cos40.465cos140o1.34 10-3mh=13550 9.88 10-3 =gd负号表示液面下降。优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版第二章习题1.解：因为，压强表测压读数均为表压强，即pA =2.7 104 Pa， pB = 2.9 104 Pa因此，选取图中1-1 截面为等压面，则有： pA =pB +Hg g

9、h ，查表可知水银在标准大气压，20 摄氏度时的密度为 13.55103 kg /m3因此，可以计算h 得到： h= pA -pB =(2.7+2.9) 104=0.422mHg g13.55 103 9.82.解：由于煤气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式：p2 =pa 2 + 水 gh2（ 1）p1 =pa1 + 水 gh1（2）由于不同高度空气产生的压强不可以忽略，即 1,2 两个高度上的由空气产生的大气压强分别为pa1 和 pa2 ，并且存在如下关系： pa1 -pa2 = a gH （ 3）而煤气管道中 1 和 2 处的压强存在如下关系：p1=p2 +煤气 gH（4

10、）联立以上四个关系式可以得到：（）煤气 gH水 gh1h2 + agH=水（ hh）1000(100-115)10-3即： 煤气 = a +12=0.53kg /m3H=1.28+203. 解：如图所示，选取1-1 截面为等压面，则可列等压面方程如下：pA + 水 gh1=pa +Hg gh2因此，可以得到：pA =pa + Hg gh2 -水 gh1=101325+13550 9.8 900 10-3 -1000 9.8 800 10-3 =212.996 kPa4. 解：设容器中气体的真空压强为pe ，绝对压强为pab如图所示，选取 1-1 截面为等压面，则列等压面方程： pab + g

11、h=pa 因此，可以计算得到：优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版pab =pa - gh=101325-15949.8 90010-3 =87.3kPa真空压强为：pe =pa -pab = gh=14.06kPa5. 解：如图所示，选取1-1 ， 2-2 截面为等压面，并设1-1 截面距离地面高度为H，则可列等压面方程：pA +（）水 gH AH = p1p2 +Hg gh=p1pB =p2 + 水 g（ hH - H B）联立以上三式，可得：pA +（）水 g（）水 gH AH =pBh+H H B + H ggh化简可得：(pApB )+ 水 g（ H AH B）h=(水 )gH

12、g2.7441051.372 105 +10009.8 (548-304) 10-2=(13550-1000)=1.31m9.86. 解：如图所示，选取1-1,2-2截面为等压面，则列等压面方程可得：pab水g( h2h1 )=p1p1 +Hg g(h2h3 )=p2 =pa因此，联立上述方程，可得：pab =paHg g(h2h3)+水 g(h2h1 )=101325135509.8(1.611)+10009.8(1.610.25)=33.65kPa因此，真空压强为：pe =pa pab =101325-33650=67.67kPa7. 解：如图所示，选取1-1 截面为等压面，载荷 F 产生

13、的压强为 p= F = 4F= 45788=46082.8 PaAd 23.140.42对 1-1 截面列等压面方程：( pa p )oi gh1 水 gh2paHg gH解得，优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版poi gh1水 gh2=46082.8+800 9.8 0.3+1000 9.8 0.5HHg g=0.4m13600 9.88. 解：如图所示，取1-1,2-2截面为等压面，列等压面方程：对 1-1 截面： pa + 液体 gh1 =pa + Hg gh2对 2-2 截面： pa +液体 gh4 =pa + Hg gh3联立上述方程，可以求解得到：Hg gh3=h3h1=0

14、.30 0.60h4 =h2=0.72m液体 g0.259. 解：如图所示，取1-1 截面为等压面，列等压面方程：pA + 油 g(hh)=pB +油 g(hsh)+Hg gh因此，可以解得A，B 两点的压强差为：p=pApB =油 g(hsh)+Hg gh油 g(hh)= 油 g(hsh)+Hg gh=830 9.8 (100200)10-3 +13600 9.8 200 10-3=25842.6 Pa=25.84kPa如果 hs=0，则压强差与h 之间存在如下关系：p=pApB =油 g(hsh)+Hg gh油g(hh)=( Hg油 )gh10. 解：如图所示，选取1-1,2-2,3-3截

15、面为等压面，列等压面方程：对 1-1截面： pA +油 g(hAh1 )=p2 + Hg gh1对 2-2截面： p3油 g(hBh2 hA )=p2对 3-3 截面： pB + 油 ghB + Hg gh2 =p3联立上述方程，可以解得两点压强差为：p=pApB = Hg gh1油 gh1油 gh2 +Hg gh2=(Hg油 )g(h +h )=(13600-830) 9.8(60+51) 10-212=138912.1Pa=138.9kPa11. 解：如图所示，选取1-1 截面为等压面，并设B 点距离 1-1 截面垂直高度为h优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版列等压面方程：pB +

16、gh=pa，式中： h=8010-2 sin 20o因此， B 点的计示压强为：pe = pB pa =gh=8709.8 80 10-2sin20o= 2332 Pa12. 解：如图所示，取1-1 截面为等压面，列等压面方程：pa + 油 gH =pa +（）水 g H 0.1解方程，可得：H =水0.110000.1=0.5m水油1000-80013. 解：图示状态为两杯压强差为零时的状态。取 0-0截面为等压面，列平衡方程：p1+酒精 gH 1 =p2 +煤油 gH 2 ，由于此时p1 =p2 ，因此可以得到：酒精 gH 1= 煤油 gH 2 （ 1）当压强差不为零时，U 形管中液体上升

17、高度h，由于 A， B 两杯的直径和U 形管的直径相差10 倍，根据体积相等原则，可知A 杯中液面下降高度与B 杯中液面上升高度相等，均为h/100。此时，取 0- 0截面为等压面，列等压面方程：h)=p煤油 g (H 2hp1 + 酒精 g (H 1h2 +h+)100100由此可以求解得到压强差为：p=pp = 煤油 g(H 2h+h)酒精 g(H 1hh)12100100=( 煤油 gH 2酒精 gH 1)+ gh(10199酒精煤油 )100100将式（ 1）代入，可得p=gh( 101酒精99煤油 )=9.80.28( 10187099830)=156.4Pa100100100100

18、14. 解：根据力的平衡，可列如下方程：左侧推力 =总摩擦力 +活塞推力 +右侧压力即： pA=0.1F +F +pe (AA )，式中 A 为活塞面积， A为活塞杆的截面积。由此可得：优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版0.1F +F +pe (AA ) 1.17848+9.81 1044(0.12 -0.032 )p=1189.0kPaA0.12415. 解：分析：隔板不受力，只有当隔板左右液面连成一条直线时才能实现（根据上升液体体积与下降液体体积相等，可知此直线必然通过液面的中心） 。如图所示。此时，直线的斜率 tan = a（ 1）g另外，根据几何关系，可知：tan= h2h1（

19、 2）l1 +l2根据液体运动前后体积不变关系，可知： h1 = h1 +h，h2= h2 +h22即， h1 =2 h1 h ， h2 =2 h2h将以上关系式代入式（ 2），并结合式（1），可得： a = 2(h2h1 )gl1 +l2即加速度 a 应当满足如下关系式：a=2g(h2h1 )l1 +l216. 解：容器和载荷共同以加速度a 运动，将两者作为一个整体进行受力分析：m2 g-C f m1g =(m2 +m1 )a ，计算得到：m2 gC f m1 g25 9.8 0.34 9.8=8.043m/s2a=(m2 +m1 )25+4当容器以加速度a 运动时，容器中液面将呈现一定的倾

20、角，在水刚好不溢出的情况下，液面最高点与容器边沿齐平，并且有： tan= ag根据容器中水的体积在运动前后保持不变，可列出如下方程：b b h=b b H1 b b b tan2即： H =h+ 1 btan=0.15+ 10.28.043 =0.232m229.817. 解：优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版容器中流体所受质量力的分量为：f x 0 ， f y0 ， fz a g根据压强差公式：d pfx d x f y d y f z d za g d zpd phg d z积分，pa0ap paa g ha g 0 h g aagh 1gppgh 1aag所以，appap pah

21、 gagh（ 1）（ 1）ppahga10132510001.59.8 4.9108675Pa（ 2）式（ 1）中，令 p=pa ，可得 ag =9.8m/s2（ 3）令 p=0代入式（1），可得 a gppa9.80665010132558.8m s2h1000 1.518. 解：初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为V1d 2Hh1(1)4圆筒以转速 n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半：V11d 2 h24(2)由 (1)(2)，得1d 2 H h11 1 d

22、2 h(3)424即h2 Hh1(4)等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为2r 2gzC2(5)优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版对于自由液面， C=0。圆筒以转速n1 旋转时，自由液面上，边缘处，rdh ，则， z222 d2(6)gh 02得22ghd(7)由于2n160(8)n1303022gh602ghdd(9)（ 1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得n1602g 2 Hh1120g Hh1dd(10)即n11209.806650.50.3178.3 r min0.3（ 2）求刚好露出容器底面时，h=H，则n1602gh602 gH6029.80665 0.5dd

23、199.4 r min0.3（ 3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半V11d 2 H24(11)这时容器停止旋转，水静止后的深度h2，无水部分的体积为V1d 2Hh2(12)4由 (11)(12) ，得1 1 d 2 H1 d 2 H h2(13)244得h2H0.50.25 m22优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版19. 解：根据转速求转动角速度：=2 n2 600=60=2060选取坐标系如图所示，铁水在旋转过程中，内部压强分布满足方程：p= g (2 r 2z)+C2g由于铁水上部直通大气，因此在坐标原点处有：z=0,r =0 ， p=pa ，因此可得， C =p

24、ap=2 r 2z)+pa此时，铁水在旋转时内部压强分布为：g (2g代入车轮边缘处M点的坐标：=,= d，可以计算出M点处的计示压强为：zh r2p pa = g(2 r 2g (2 d 2(20 )2 (0.9) 2z)=8g+h)=7138 9.8 (8+0.2)=2864292.4Pa2g9.8采用离心铸造可以使得边缘处的压强增大百倍，从而使得轮缘部分密实耐磨。关于第二问：螺栓群所受到的总拉力。题目中没有告诉轮子中心小圆柱体的直径，我认为没有办法计算，不知对否？有待确定！20. 解：题目有点问题！21. 解：圆筒容器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程

25、：2r 2p= g(z)+C（ 1）2g如图所示，取空气所形成的抛物面顶点为坐标原点，设定坐标系roz当 z=0,r =0 时，有 p=pa （圆筒顶部与大气相通） ，代入方程（ 1）可得， C =pap pa = g (2r 2由此可知，圆筒容器旋转时，其内部液体的压强为：z)2g2 r2（2）令 p= pa 可以得到液面抛物面方程为： z=2 g优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版下面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径r0 ，以及抛物面的高度 z0，如图所示：根据静止时和旋转时液体的体积不变原则，可以得到如下方程：V筒 -V 气 =V 水（ 3）其中， V筒 =R2H ， V水 =0.2

26、5m3（ 4）气体体积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算：取高度为 z，厚度为 dz 的空气柱为微元体，计算其体积：dV气 =r 2dz ，式中 r为高度 z 处所对应抛物面半径，满足 z=2 r 2，因此，气体微元体积也可表示为：dV气 =r 2 dz= 22g zdz2 g对上式积分，可得：V气 = dV气 = g z02zdz= gz2（ 5）2200联立（ 3）、（ 4）、（ 5）式，可得：R2Hg2z0，解方程即可得到： z0 =0.575m2z0 =0.25 ，方程中只有一个未知数代入方程（ 2）即可得到： r0 =0.336m说明顶盖上从半径r0 到 R 的范围内流体与顶

27、盖接触，对顶盖形成压力，下面将计算流体对顶盖的压力N：紧贴顶盖半径为 r处的液体 相对 压强为（考虑到顶盖两侧均有大气压强作用）： pe =2r 2z0 )g (2g则宽度为 dr 的圆环形面积上的压力为：dN =pedA= g(2r 22r32 gz0r )drz0 ) 2 rdr =(2g积分上式可得液体作用在顶盖上，方向沿z 轴正向的总压力：R2 gz r )dr = 1N = dN = (2r 32 r 4gz r 2 Rr0040r0= 12R4gz0R21 2r04 +gz0 r02 44=3.141000 11020.449.80.5750.421 102 0.3364 +9.8

28、0.5750.3362 44=175.6N由于顶盖的所受重力G方向与 z 轴反向，因此，螺栓受力F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N22. 解：如图所示，作用在闸门右侧的总压力：大小： F =ghC A ，式中 hC 为闸门的形心淹深，A 为闸门面积。由 于 闸 门 为 长 方 形 ， 故 形 心 位 于 闸 门 的 几 何中 心 ， 容 易 计 算 出 ：优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版hC =H1 L sin， A=bL，式中 L 为闸门的长 L=0.9m， b 为闸门的宽度 b=1.2m。2所以可以得到：F =ghC A=g (H1 L sin)bL2总压力 F 的

29、作用点 D位于方形闸门的中心线上，其距离转轴A的长度 yD=yC + I Cx，式中 yC =0.45m，为yC A形心距离 A点的长度， I Cx =bL31.2 0.93=12=0.0729 ，为形心的惯性矩。因此，可计算出：12yD =yC +I Cx =0.45+0.0729=0.6 myC A0.451.20.9根据力矩平衡可列出如下方程：Fy D =G0.3 ， G为闸门和重物的重量，即： 10009.8(H10.9 sin 60o )1.20.9 0.6=10000 0.32代入各值，可以计算得到：H=0.862m23. 解：作用在平板AB右侧的总压力大小：F =ghC A=10

30、00 9.8(1.22+ 1.8) 1.8 0.9=33657 N2总压力 F 的作用点 D位于平板 AB的中心线上，其距离液面的高度yD =yCI Cx，+yC A式中 yC =hC =1.22+ 1.8=2.12m ，为形心距离液面的高度，I Cx= bL3= 0.9 1.83=0.4374 ，为形心的惯性21212矩。因此，可计算出：yD=yC +I Cx =2.12+0.4374=2.247myC A2.12 1.80.924.解：作用在平板 CD左侧的总压力大小：F = ghC A=10009.8(0.91+ 1.8sin45o)1.8 0.9=24550.6 N2总压力 F 的作用点 D位于平板 CD的中心线上，其距离O点长度 yD =yC +I Cx，yC A优质 . 参考 .资料WORD 格式整理版式中 yC =0.91o + 1.8=2.19m ，为形心距离O 点的长度，bL30.9 1.83I Cx =0.4374 ，为形心的惯性sin 4521212矩。因此，可计算出：y= y +I Cx=2.19+0.4374=2.31mDCyC A2.