高中数学 第一章 统计 1.4 数据的数字特征自主练习 北师大版必修3(2021年最新整理)

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2、 统计 1.4 数据的数字特征自主练习 北师大版必修3的全部内容。6高中数学 第一章 统计 1.4 数据的数字特征自主练习 北师大版必修3我夯基我达标1.刻画数据离散程度的统计量有（）a。极差b。方差与标准差c.极差、方差与标准差d。平均数与标准差思路解析:极差、方差与标准差均是刻画数据离散程度的统计量。答案:c2。如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则3x1+5,3x2+5，,3xn+5的平均数和方差分别为()a.和s2b。3+5和9s2c.3+5和s2d。3+5和9s2+30s+25思路解析：(3x1+5+3x2+5+3xn+5)=3（x1+x2+xn）+5=3+5,(3x1+

3、53-5)2+(3x2+5-35)2+(3xn+535)2=（x1)2+(x2）2+（xn)2=9s2。答案:b3.标准差的计算公式是（)a。b.c。d.思路解析:s=。答案:c4.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示.视力0。10.20.30.40.50.60.70。81。01。21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为_,中位数为_。思路解析:最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数)称为中位数,一组数据中，出现次数最多的数据叫众数。答案:1。20。85.已知两组数据:甲：9。9，10.3,9。8，10.1，10。4，10，9。8,9.7。乙:10。2,10

4、,9。5,10。3,10。5,9.6,9.8，10。1。分别计算这两组数据的方差,并判断哪组数据波动大。思路分析：先用公式s2=计算出两组数据的方差,其中数值大的波动大。解：s甲2=0。055，s乙2=0。105，乙组数据比甲组数据波动大。6.某单位为了寻找高产稳定的油菜品种,选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五块试验田上试种,每块试验田的面积为0.7公顷，产量情况如下表.品种各试验田产量（kg)12345121。520。422.021。219.9221。323。618。921。419。8317.823.321。419.120。9试评定哪一个品种既高产又稳定。思路解析:分别计算出三组数

5、据的平均值,数据大的产量高，再计算出各组数据的方差,值小的为稳定的油菜品种.答案：第一个油菜品种既高产又稳定。我综合我发展7。下列数据是30个不同国家中每100 000名男性患某种疾病的死亡率:27.023.941.633。140.618.813.728.913。214。527。034。828。93.250。15.68。715。27.15。216.513。819.211。215.710.05.61.533.89。2(1)作出这些数据分布的频率分布直方图；（2)请由这些数据计算平均数、标准差等,并对它们的含义进行解释。思路分析:先作频率分布表，统计出数据的规律,再根据图示进行解释.解:（1）画频

6、率分布直方图如下图。（2）平均数是19.3；标准差是12。5。说明30个国家中每十万名男性患某种疾病的平均死亡率为19。3；但各个国家的差异较大.8.在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你,“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中,最高年收入达到了100万,他们年收入的平均数是3.5万.(1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者?（2）如果招聘员继续告诉你,“员工收入的变化范围是从0。5万到100万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么?(3)如果招聘员继续给你提供如下信息,员工收入的中间50（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的变化范围是1万

7、到3万,你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？(4)为什么平均数比中间50%高很多？你能估计出收入的中位数是多少吗?思路分析:中位数、众数、平均数可以从不同角度反映这组数据的特征。解：（1）不能判断一定能成为此公司的一名高收入者。(2）由此可知员工收入的变化范围及平均数。高收入者只是极少数，不能作为受聘的决定.(3)大部分员工的收入是1万到3万，这也是我们受聘该公司后最有可能的收入状况。（4)收入极高的少数人对平均数影响较大,他们的收入与平均数相差太多,可以估计收入的中位数大约是2万元。9。对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s）数据的平均数、中位数、极差、标准差，并判断选谁参加比赛更合适。思路分析：（1)根据表中数据，可以将十位数字作为茎，个位数字作为叶,画出茎叶图.茎叶图可直观地反映各数据的分布情况。（2)平均数、中位数、极差、标准差这些基本特征量能从不同侧面刻画样本数据的数字信息，以帮助我们用于判断.解：（1）画茎叶图如下图所示，中间数为数据的十位数。从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些；乙的中位数是3