高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.3 直线与圆的位置关系学案（含解析）新人教B版必修2(2021年最新整理)

1、2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.3 直线与圆的位置关系学案（含解析）新人教b版必修22018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.3 直线与圆的位置关系学案（含解析）新人教b版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.3 直线与圆的位置关系学案（含解析）新人教b版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力

2、。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.3 直线与圆的位置关系学案（含解析）新人教b版必修2的全部内容。82。3.3直线与圆的位置关系1理解直线与圆的三种位置关系(重点）2会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系(重点）3能解决直线与圆位置关系的综合问题（难点)基础初探教材整理直线与圆的位置关系的判定阅读教材p99p101“练习以上内容，完成下列问题位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离ddrdrdr代数法:由消元得到一元二次方程的判别式000图形直线

3、3x4y50与圆x2y21的位置关系是()a相交b相切c相离d无法判断【解析】圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1，又圆x2y21的半径r1，dr，故直线与圆相切【答案】b小组合作型直线与圆位置关系的判定已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10.当m为何值时，直线与圆:（1)有两个公共点;（2)只有一个公共点；（3）没有公共点. 【导学号：45722107】【精彩点拨】可联立方程组，由方程组解的个数判断，也可通过圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断【自主解答】法一将直线mxym10代入圆的方程，化简、整理得，（1m2）x22(m22m2）xm24m40。4m(3m4)，

4、当0,即m0或m时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当0，即m0或m时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当0，即m0时,直线与圆相离，即直线与圆没有公共点法二已知圆的方程可化为（x2）2(y1）24，即圆心为(2,1）,半径r2.圆心(2,1)到直线mxym10的距离d。当d2,即m0或m时，直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;当d2,即m0或m时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当d2，即m0时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点直线与圆的位置关系的判断方法1几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断2代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判

5、断3直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系，但有一定的局限性,必须是过定点的直线系再练一题1已知圆c的方程是（x1）2（y1）24，直线l的方程为yxm，求：当m为何值时，(1)直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3)直线与圆有两个公共点【解】（1)因为直线平分圆，所以圆心（1，1）在直线yxm上，故有m0。（2)因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以d2，m2，即m2时，直线l与圆相切(3）直线与圆有两公共点，dr，即2，所以2m2时有两个公共点直线与圆相切的有关问题过点a(4，3)作圆c：（x3)2（y1)21的切线，求此切线的方程【精彩点

6、拨】利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出切线斜率，进而求出切线方程【自主解答】因为（43）2（31)2171，所以点a在圆外（1)若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心c(3,1）到切线的距离等于半径，半径为1，所以1,即|k4|,所以k28k16k21，解得k.所以切线方程为y3（x4），即15x8y360.（2)若直线斜率不存在，圆心c（3,1）到直线x4的距离也为1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x4。综上，所求切线方程为15x8y360或x4.过一点的圆的切线方程的求法1当点在圆上时,圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点

7、斜式方程可求得圆的切线方程2若点在圆外时，过这点的切线将有两条，但在用设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在再练一题2求过点（1，7)且与圆x2y225相切的直线方程【解】由题意知切线斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为y7k(x1），即kxyk70。5，解得k或k.所求切线方程为y7(x1)或y7(x1)，即4x3y250或3x4y250.探究共研型圆的弦长问题探究1已知直线l与圆相交，如何利用通过求交点坐标的方法求弦长？【提示】将直线方程与圆的方程联立解出交点坐标，再利用ab|求弦长探究2若直线与圆相交、圆的半径为r、圆心到直线的距离为d，如何求弦

8、长?【提示】通过半弦长、弦心距、半径构成的直角三角形，如图所示，求得弦长l2。求直线l：3xy60被圆c：x2y22y40截得的弦长。 【精彩点拨】本题可以考虑利用弦心距，半弦长和半径构成的直角三角形求解若交点坐标易求，则可以联立解方程组，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求解【自主解答】法一圆c：x2y22y40可化为x2(y1）25，其圆心坐标为（0，1),半径r.点（0,1）到直线l的距离为d，l2，所以截得的弦长为。法二设直线l与圆c交于a、b两点由得交点a（1,3），b（2,0)，所以弦ab的长为ab。求弦长常用的三种方法1利用圆的半径r,圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系r2d2

9、解题2利用交点坐标若直线与圆的交点坐标易求出,求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长3利用弦长公式设直线l：ykxb，与圆的两交点（x1，y1），（x2，y2），将直线方程代入圆的方程,消元后利用根与系数的关系得弦长l|x1x2|。再练一题3直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()a1b2c4d4【解析】圆的方程可化为c：（x1）2（y2)25，其圆心为c(1,2)，半径r。如图所示,取弦ab的中点p，连接cp，则cpab，圆心c到直线ab的距离dcp|1.在rtacp中，|ap|2，故直线被圆截得的弦长|ab4.【答案】c1直线3x4y120与圆（x1）2（y1）29的位置

10、关系是（）a过圆心b相切c相离d相交但不过圆心【解析】圆心(1,1）到直线3x4y120的距离dr。【答案】d2已知直线axbyc0(ab0）与圆x2y21相切，则三边长分别为a|，b，|c的三角形是（)a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形d不存在【解析】由题意知，1，a2b2c2，因此三角形为直角三角形【答案】b3由点p（1，3)引圆x2y29的切线段的长是_【解析】点p到原点o的距离为|po|,r3,且p在圆外，切线段长为1。【答案】14过点p（1,2)且与圆c：x2y25相切的直线方程是_【解析】点p（1,2）是圆x2y25上的点,圆心为c(0,0）,则kpc2,所以k，y2（x1)故所求切线方程是x2y50.【答案】x2y505过点(1,2