“异”与“同”之思辨

1、 “异 ”与 “同” 之 思 辨作者: 胡静 单位: 安徽省安庆市迎江区人民路小学 邮编:246001 电话电子邮箱: 在我校通过对数学思想方法的关注分析来指导知识教学的实践研究的课题实践研究中，我深深体会到：小学数学知识中蕴含较多的如比较、转化、类比、符号化等数学思想方法，在运用时都需要对知识的共同性和差异性进行辨析。对教学内容，如能时常从“异与同”的关系审视之、思辨之、处理之，则能有效地促进学生的学习，提升学生的思维能力，为他们的终生学习建起思维支柱。如何处理好“异与同”的关系，我从两个方面进行了思考实践。一、 同中取异促新知生长【

2、案例】包装小数乘法1、 出示情境图及问题：2、 师提问：“求包装一个礼品盒要多少元”应该怎样列式呢？生列式：2.60.83、 思考算法：这样的小数乘法该怎样计算呢？学生尝试计算。反馈：把2.6看成26,0.8看成8，用 26 8得208，再缩小100倍，得到2.08。 2. 6 0. 82.0 8分析：2.6是一位小数，0.8也是一位小数，得到的积是两位小数。就是2.08。【我的思考】 课后研讨的两个情况引起了我的思考。一是上课的年轻教师在反思时认为小数乘法对学生来讲比较简单，只要转为整数乘法计算就可以了，自己的教学重点落在转化上。二是课后作业反馈发现，仍然有不少学生出现计算方法方面的错误。如

3、：0.40.2=0.8 9. 8 5 0. 7 6 8 9 .5一方面是自认为容易，一方面是仍然有错误（而且是方法上的错误），两相比较，问题的根源在哪里？学生的错误显示他们对新知小数乘法的计算方法并未掌握，只知道要看作整数去乘，最后点上小数点；至于新知的关键小数点点在哪里，很有些模糊不清。学生的错误也暴露了老师的教学设计思路有误，小数乘法，真的简单吗？教师只注意到小数乘法与整数乘法的共同性，知道要将小数乘法转化为整数乘法，但对两者的差异性认识不够。之所以能在整数乘法的知识基础上生长出新知小数乘法，是因为共同性之中还有差异性，小数的计数单位与整数不同，使得计算后需要点上小数点，这是生长新知的关键

4、，是教学的重难点。教师未把握好这一点，就难以顺利有效地引领学生去辨析，去完成新知向旧知的转化，旧知向新知的拓展。以此角度来审视，我们引导教师加以改进，进行了第二次教学。【改进案例】1、 课始暗铺垫。出示： 268、2608、26080、260080、26000800请学生计算出结果。思考：对于这列算式，有什么规律能算得又快又对？生：都和268一样，只要末尾添0就行了。生：算式中有几个0就添几个0。师：真好。有了规律好办事，算起来果然正确简单。2、 课中巧辨析。 师：同学们都认为要列式为2.60.8吗？这个乘法算式与以前所学有什么不同？对，今天要学习小数乘法。对于这个算式，你们打算怎么算呢？生：

5、我打算变成整数去算，再还原。师：好。那就请大家按整数去计算，注意算的过程中有什么不同哦。 反馈辨析：生a： 2. 6 生b： 2. 6 0. 8 0. 8 2 0.8 2.0 8 师：两位同学的计算有什么相同的地方？ 生：都是按268算出了208。 师：那有什么不同呢？ 生：小数点的位置不同。 师：请大家来谈谈自己的想法吧，让我们来听一听，辩一辩。 生a：因为乘数是小数，所以我觉得按整数算完了之后，要点上小数点。2.6和0.8都是一位小数，我也就点成了一位小数。 生b：从26变成2.6是缩小到原来的十分之一，从8变成0.8也是缩小到原来的十分之一，现在的积就要缩小到原来的百分之一呢。 师配合板

6、书：2 6 缩小到原来的十分之一 2. 6 8 缩小到原来的十分之一 0. 8 2 0 8 缩小到原来的百分之一 2. 0 8 生c:把2.6看成和0.8看成2.6元和0.8元，化成26角乘8角就是208角，再还原就是2.08元。生d：我想2.6就是26个十分之一，0.8就是8个十分之一，相乘就是208个百分之一了。师：为什么不是208个十分之一呢？生：就像前面23个十乘4个十就是92个百一样啊。 对比小结：、师：也就是说，由于小数与整数不同，小数乘法得出的积需要点上小数点，确定小数的位数，对吗？那么小数的位数是怎么确定的？请大家边计算边思考。、学生计算：2.68 0.260.8 0.260.

7、08 发现：都用268得208，但两个乘数的小数位数不同，积的小数位数也不同。两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。、学生再度计算：7.30.5 3.260.4 9.230.3明确小结：两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。3、 课尾深沟通。 比较：268、2608、26080、260080、26000800 和2.68 0.260.8 0.260.08 7.30.5 3.260.4 9.230.3 计算过程有什么不同？生a：末尾有0的整数乘法就看乘数末尾有几个0；小数乘法只要看乘数中的小数是几位小数。 生b：末尾有0的整数乘法是把乘数扩大相乘，积也扩大。小数乘法是把整数缩小相乘，积也缩小。

8、师：说得真好。小数乘法虽然看作整数乘法，但不同就在于把整数缩小了，积也要缩小，所以只要看乘数一共有几位小数，不用把小数点对齐。改进教学后，不仅注意到小数乘法要转化为整数乘法去计算，更抓住两者的差异性（新知的生长点）去挖掘，从而能轻松有效地生长出新知，对小数乘法的关键确定小数位数理解更清晰深刻。二、化异为同显知识本质【案例】购物小票小数加减法1、情境呈现：师：从这张购物小票上能获得什么信息？能提出什么问题？2、 列式：师：“酸奶和饼干一共要付多少元？”这个问题应该怎样列式呢？学生列式：1.25+2.41，并请学生试算。 3、反馈：生 ： 1元2角5分+2元4角1分，得到3元6角6分，就是3.66

9、。生： 1.25 + 2.41 3.66师请学生解释每一步的计算过程，并配合图示，说明相同数位对齐。4、 小结：怎么计算小数加法呢？生：跟整数加法一样，最后点上小数点就行了。生：小数点要对齐。【反思】虽然学生很容易掌握了小数加法的计算方法，但课后，我总觉得欠缺了什么。究其根底，学生掌握的是操作层面的计算方法，而对位值意义的理解，对小数点对齐背后的深层原因计数单位要对齐的理解都欠缺。怎么办？只靠一次图示显然不够，唯有提供不同的、但蕴藏着同一原理的实例，引导学生在多样化的比较中深层理解算理。【改进案例】1、放方法多样。情境呈现及列出算式。（同【案例】）引导。师：刚才好多同学说1.25+2.41=3

10、.66，真的是3.66吗？请大家想办法说明自己的想法，可以画图、可以文字说明、可以借助学具、也可以用算式等等。学生思考，教师巡视指导。反馈交流：师：瞧，老师收集到了5种不同的想法，请这些同学一一说明吧。生1：转为1元2角5分+2元4角1分，得到3元6角6分，就是3.66。师：谁和谁相加？ 板书：元 角 分 + 元 角 分生2：我用学具卡片涂色的。先涂1片2条5格，再涂2片4条1格，一共是3片6条6格，就是3.66。师配合教具图片演示，并提问：谁和谁相加？板书： 片 条 格 + 片 条 格生3：用小数的意义去想。1加2得3,2个十分之一加4个十分之一得6个十分之一，5个百分之一加1个百分之一得6

11、个百分之一，所以得到3.66。 师配合数位表摆数字卡片，并提问：谁和谁相加？板书： 一 十分之一 百分之一 + 一 十分之一 百分之一生4：我把1.25元看成125分，2.41元看成241分，这样就变成整数相加了。125+241=366分，就是3.66元。师：转变为整数后，谁和谁相加？ 板书： 百 十 一 + 百 十 一生5：我就模仿整数加减法列算式的： 1.25 + 2.41 3.66师：你在列算式时是把谁和谁对齐相加的？为什么？2、收整理小结。师：瞧，同学们发挥聪明才智，想到很多办法来计算，大家觉得这些办法都用到了哪些知识呢？生：元、角、分的知识生：整数加减法的知识生：小数的意义师：也就是说，大家都在想办法把新知识1.25+2.41去转化为已经掌握的旧知去解决，对吗？这真是一个好办法。（板书：转化）师：进一步去比较这些方法，元、角、分也好，整数也好，小数意义也好，计算时有什么相同点？生：都是把相同的单位相加的。师：是啊，两个小数相加时，也和整数相加一样，要把相同的计数单位对齐相加。有什么好办法能很快把小数相同的计数单位对齐呢？生：只要把小数点对齐就行了。改进教学后，让学生自由地去思考表达，呈现出多样的计算方式，并加以板书。在此基础上进行比较，从不同情况中挖掘出相同的本质要把相同计数单位对齐相加。继而理解“小数点对齐就能把计数单位对齐”这