函数的关系建立

1、函数的运算与函数关系的建立一、知识梳理方法总结( 一 ) 函数关系的建立1. 解函数应用问题的步骤（四步八字）(1) 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2) 建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3) 求模：求解数学模型，得出数学结论；(4) 还原：将数学问题还原为实际问题的意义。2. 以上过程用图表示如下分析、联想实际问题建立函数模型抽象、转化答还原实际结果数学结果( 二 ) 函数的运算3.和函数与积函数的概念 定义一般的，函数fxxD1与 g xxD2，设 DD1D2 并且D 不是 空集，我们把 yfx

2、g xxD 叫做函数fx 与g x 的和；把 yfxg x叫做 f x 与g x 解析式的积函数 fx 与g x的和F x或积G x的解析式由fx 与g x的解析式的和（ F xfxg x ）或积（ G xfxg x ）表示注意： 如 果 fx 的 定 义 域 与 g x 的 定 义 域 的 交 集 是 空 集 ， 那 么 fxgx ，fxg x 无意义 两个函数的和与积，都是在两函数的公共定义域中定义的，在这个公共定义域D 中，任取xD ， fxg x , fxg x 都有唯一的一个值和它对应，因此，这样的和与积都是函数。 类似可定义两函数的差函数与商函数4. 和函数与积函数的图像与应用和函

3、数的图像可以看做是由若干个函数的图像在其对应的位置上的叠加而成的，的图像一般只能用列表描点法完成。积函数例如：函数yaxba, bR是由yax 和yb两个函数相加得到的和函数。xx二、典型例题分析【例一】 等腰三角形周长为20（ 1）若底边是 x ，腰长是 y ，将 y 表示成 x 的函数（ 2）若腰长是 x ，底边长是 y ，将 y 表示成 x 的函数变式练习某工厂今年1 月， 2 月， 3 月分别生产某产品1 万件， 1.2 万件， 1.3 万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份数 x 的关系，模拟函数可选函数yabxc （其中

4、a, b,c 为常数）或二次函数。已知4 月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。【例二】 要建造一个高为3 米，容积为48 立方米的无盖的长方体储水池，已知池底的造价为每平方米1500 元，池壁的造价为每平方米1000 元，试将该储水池的总造价y 表示成池底一边长x 的函数。【例三】 在 RtABC中， C 90 ,CAB30, AB2 , 以 A 为原点、射线 AB 为 x轴正半轴，建立直角坐标系，若点Et,0、 F t1,0 在线段 AB 上移动，y其中 t0,1 ，过点 E、 F 且垂直于 x 轴的直线 a,b 所夹三角形部分的面积记为 y ，求

5、 y 关于 t 的函数关系式。CHGEFB变式练习有一个附有进水管和出水管的容器，单位时间的进出水量都是恒定的，设从某时刻开始4 分钟只进水不出水，在随后的8 分钟内既进水又出水。容器中的水量y（升）关于时间x （分钟）的函数关系式如图，现在假设12分钟之后只放水不进水，求从这12 分钟起这段时间里容器中的水量y（升） 关于时间x （分钟）的函数关系式。【例四】 如图所示，设矩形 ABCD ( AB CD ) 的周长为 2 ，把ABC 沿对角线翻折 180到 AB C 位置， AB / 与 CD 相交于点 P ，若设 ABx, 试将 ADP 的面积 S 表示成 x 的函数。B/DCPAB【例五

6、】 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销电价表如下：高峰时间段用电价表高峰时间段用电价表高峰月用电量高峰电价低峰月用电量低峰电价（单位千瓦时）（单位：元 / 千瓦时）（单位千瓦时）（单位：元 / 千瓦时）50 及以下部分0.56850 及以下部分0.228超过 50 至 200 的部分0.598超过 50至 200 的部分0.318超过 200 的部分0.668超过200 的部分0.388若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为200 千瓦时， 低谷时间段用电量为100 千瓦时，则按这种计费方法，该家庭本月应付的电费为_元（用数字作答）13x, g xx1【例六

7、】 设 f x1x2x2（1）求 f xg x ，并求它的定义域11, f 3g 3 , f 2 g 2（2）求 fg22变式练习1f ( x)x23x , g( x)x1 3 x , 则函数 f ( x) g( x)的定义域是（）A、 1,3B、 2,3C、 1，D、 2，变式练习2设 f ( x)31, g( x)x22x3,则 f ( x)g(x)2xx2【例七】 已知 f xx23x , g x2x12x1x3（ 1）求函数 f x g x（ 2）求 f 1 g 1 , f 1 g 1【例八】 已知 f xx, g4xx（1）求 F xfx g x（2）在直角坐标系中做出F x 的图像

8、三、牛刀小试1. 红旗中学高一年级学生， 对某蔬菜基地的收益做了调查， 该蔬菜基地种植西红柿， 由历年市场行情得知，从 2 月 1 日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图的一条折线表示， 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图的抛物线表示， 试解答下列问题。（ 1）写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式Pft ，写出图表示的种植成本与上市时间的函数关系式Qg t ；（ 2 ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？h300200100200300t2.某小型自来水厂的储蓄池中存有400 吨水，水厂每小时可向蓄水池注入自来水6 吨，若蓄水池向居民小区不

9、间断地供水，且t 小时内供水总量为120 6t 吨0t24；（ 1）供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最少水量为多少吨？（ 2）若蓄水池中的水量少于80 吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24 小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由。3. 已知函数 f xx11,g x x21，求 f x g xxx4. 已知函数 f x2x2 , g x1，设 G x2x ，则函数 Gx 与fx g x 是不是x同一函数？为什么？5. （ 1）作函数 yx22 x 1（ 2）作函数 y1的图像x26. 已知函数 f xx, g x1g x 与 f x g x，在同一坐标系中， 作函数 f

10、xx的图像四、回顾反思1. 主要方法 :数学建模分析的步骤 : 读懂题目 :应包括对题意的整体理解( 弄清所述的事件和研究对象) 和局部理解( 抓住关键的字句 ) 、分析关系 ( 各有关量的数量关系和数学建模分析的具体方法 ) 、领悟实质 ( 抓住主要问题、正确识别其类型 ) ； 建立数学模型 :将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型； 求解数学模型 :根据所建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简洁的运算途径，求出数学问题的解，其中特别注意实际问题中对变量范围的限制及

11、其他约束条件； 检验:既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题作出合乎实际意义的回答.2. 易错、易漏点 : 数学应用题的求解不同于一般的数学运算题，有人比喻它是数学中的小作文，因此解数学应用题要做到有头有尾，把问题中的普通语言转化为数学语言，引入变量与字母，画出图形，将数学建模的过程详细地写出来；建立数学模型后，要准确地求解，并注意计量单位的一致；最后对于所得数据不仅要思考或检验是否与实际吻合，而且要给出完整的答案. 在进行函数运算的时候一定要注意函数的定义域是所有函数定义域的交集。五、双基训练【函数关系的建立】1.在一定范围内，某产品的购买量y

12、 吨与单价 x 元满足一次函数的关系，如果购买1000吨，每吨 800 元，如果购买 2000 吨，每吨700 元，如果一客户购买400 吨，单价应该是（）A 820 元B.840元C.860元D.880元2.某种书籍，每本5.60元，买x 本这种书所需的钱为fx5.60x（元），则此时 x 可取一切（）A. 实数B.整数C.有理数D.非负整数3.将一根长为 l 的铁丝折成一个正三角形，则这个正三角形的面积S 与铁丝上 l 的函数关系为（）3l2B.S32C.3l2l 0D.l 2A. SlS36366364.5 向高为 H 的水瓶中注水， 如果水瓶的形状如图所示，那么请你画出注水量 V 与水

13、深 h的函数关系的大致图像。v0Hh5.正三角形的边长为x ，周长为 C , 面积为 S , 那么关于周长C 关于边长 x 的函数关系是_, 面积 S 关于边长 x 的函数关系是6. 有一块边长为 10cm的正方形铁皮， 在它的四个角上各截去一块边长为x cm 的小正方形铁皮，剩余部分围成一个无盖的长方形盒子，将盒子的体积记作y cm3 ，那么 y 关于 x的函数关系是 _7. AB 两地相距 50 km ，甲驾车于 9 点从 A 出发， 9 点 50 分到 B 地，停留 1h 后以同一速度返回原地， 乙在 9 点 30 分骑自行车以15 km / h 的速度由B 向 A 行驶（设他们都做匀速

14、运动）（ 1）设甲在时刻 t 距离 A 为 Skm ，写出 S 关于 t 的函数关系式。（ 2）设乙在时刻 t 距离 A 为 Skm ，写出 S 关于 t 的函数关系式。8. 某地为促进淡水鱼养殖业的发展， 将价格控制在适当的范围内， 决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x 元 / 千克，政府补贴t 元 / 千克，根据市场调查，8x 14时，淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q千克近似满足关系：P1000x t 8 x 8,t0 , Q500 40 x 82x 14 ，当 P Q 时的8市场价格为市场平衡价格。（ 1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域

15、；（ 2）为使市场价格不高于每千克10 元，政府补贴至少为每千克多少元？【函数的运算】1.函数 fxx32x2 , g x1, hxx1，那么 hx 与fxg x是相同函x2数吗？ _ ，说明理由 _如果函数 y fx和 yg x满足条件： fxgxx1 ，且 x0,1，那么 fx_，g x_2.已知函数 fx 的定义域是2,3，函数 gx的定义域是0,4，则 f x g x的定义域是 _3.设函数 fxx2, g xx1 ，则 f2 g2 的值是（）x12 xA 1B.1C.2D.不存在4.函数 yx31的定义域为（）21xxA.,2B.2,1C.,22,1D.,21,5.已知函数 fxx, gxx21 ，设Fxf xgx，则函数 Fx 的x1x2解析式和定义域是A. Fxx11,B.Fxx1,00,x, xx, xC. Fxx1 , x1,D.Fxx1 , x1,00,xx6.若函数 fxx1，则 fx的定义域是 _x7.已知 fx