函数的图象与性质.板块一.函数的单调性.学生版

1、板块一 .函数的单调性典例分析题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。1.定义法【例 1】 试用函数单调性的定义判断函数f (x)2x在区间 (0, 1) 上的单调性x13【例 2】 证明函数yx 在定义域上是增函数【例 3】 根据函数单调性的定义，证明函数f (x)x31 在 (,) 上是减函数【例 4】 证明函数f ( x)x 在定义域上是减函数【例 5】 讨论函数 f ( x)2x的单调性( 1 x 1)x1【例 6】 求函数 f(x)=x+ 1 的单调区间。x1【例 7】 求证 :函数 f ( x)xa (a 0) 在 ( a ,) 上是增函数 .x【例 8】 （ 2001 春季北

2、京、安徽，12）设函数 f（ x） xaxb（ ab0），求 f（x）的单调区间，并证明f（ x）在其单调区间上的单调性。【例 】 （ 2001 天津， 19）设 a0 ，f(x)exa 是R上的偶函数。9aex（1）求 a 的值；（2）证明 f ( x) 在 (0,) 上为增函数。【例 10】 已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，对xR 有 f(x)0，且 f(5)=1，设 F(x)=1，讨论 F (x)的单调性，并证明你的结论。f(x)+f (x)【例 11】 已知函数 f ( x) 对任意实数x， y 均有 f ( xy)f ( x)f ( y) 且当 x 0 时，f (x)0 ，试

3、判断f ( x) 的单调性，并说明理由【例 12】 已知给定函数f ( x) 对于任意正数x ， y 都有 f ( xy) f (x) f ( y) ，且 f ( x) 0，当 x1 时， f (x)1 试判断f ( x) 在 (0,) 上的单调性，并说明理由22.图象法【例 13】 如图是定义在区间 5, 5 上的函数yf (x) ，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？y3 y=f (x)21-2-5-4-3-1 O12345x-1-2【例 14】 求函数 y12 x2x 的单调减区间【例 15】 求下列函数的单调区间： y | x 1| ； yx1 （

4、x0 ）x【例 16】 求下列函数的单调区间： y | x 1| | 2 x 4| ；2yx 2 | x | 3【例 17】 作出函数 y| x2x |的图象，并结合图象写出它的单调区间3【例 18】 画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1） yx22| x | 1（ 2） y | x22x 3|3.求复合函数的单调区间x2R ， x 1 ）的递增区间是（）【例 19】 函数 y（ xx1A x 2B x 0 或 x 2C x 0D x 1 2 或 x 2【例 20】 已知 yfx 是偶数，且在0 ，上是减函数，求f 1x2 单调增区间。1【例 21】 求函数 y的单调区间2xx2【例 22

5、】 讨论函数 yx22x3 的单调性【例 23】 求函数 f (x) 0.5 ( x28x7) 的单调区间4【例 24】 （ 1）求函数 ylog 0.7 (x23x 2) 的单调区间；（2）已知 f ( x)8 2xx2 , 若 g( x) f (2 x2 ) 试确定 g( x) 的单调区间和单调性。题型二：利用单调性求函数中参数的取值范围【例 25】 设函数 f (x)(2a1)xb 是 R 上的减函数，则 a 的范围为 ()1Ba1C a11A a22D a22【例 26】 函数 y x2bxc( x0,) )是单调函数的充要条件是()A b 0B b 0C b 0D b 0【例 27】

6、 已知 f ( x)2a( axax )（ a0 且 a 1 ）是 R 上的增函数 则实数 a 的取值a2范围是（）A (0 ，1)B (0 ，1)2 ，C 2，D (0，2，1)【例 28】 设 a 是实数，2，f (x)a2 x1(x R ) 试证明对于任意a ， f (x) 为增函数； 试确定 a 值，使f ( x) 为奇函数【例 29】 设定义域为 R 上的函数 f(x)既是单调函数又是奇函数，若fk log 2 tflog2 tlog 22 t20 对一切正实数t 成立，求实数k 的取值范围。5【例 30】 已知 f（ x）是奇函数，在实数集R 上又是单调递减函数且0时 , f (1

7、 sin 23 t sin )f ( 1 )20 ,求 t 的取值范围 .222【例 31】 已知奇函数 f(x)的定义域为R，且 f(x)在 0，+ 上是增函数，是否存在实数m，使 f(cos2 3)+f(4m2mcos)f(0)对所有 0,都成立？若存在，2求出符合条件的所有实数m 的范围，若不存在，说明理由。题型三：函数的单调性与方程、不等式【例 32】 比较 log2 ( x1)与 log2 (2x3) 的大小 .【例 33】 已知 f ( x) 在区间 (,) 上是减函数， a, bR 且 ab0 ，则下列表达正确的是（）A f (a )f (b) f (a )f (b)B f (a)f ( b)f ( a)f ( b)C f (a )f (b) f ( a)f (b)D f (a)f ( b)f ( a)f ( b)【例 34】 若 f ( x) 是 R 上的减函数，且f (x) 的图象经过点A(0 ，3) 和点 B(3 ， 1) ，则不等式 | f ( x1)1|2 的解集为（）A (，3)B (，2)C (0，3)D ( 1，2)【例 35】 解方程3x695x2x .6【例 36】 设 f(x) 在 R 上是偶函数，在区间（ -,0）上递增，且有 f(2a2 +a+1)1 ， f(x)=log 3(x2 4