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5+1档轿车手动变速箱设计说明书符 号 说 明 汽车总质量 kg 重力加速度 N/kg 道路最大阻力系数 驱动轮的滚动半径 mm 发动机最大扭矩 Nm 主减速比 汽车传动系的传动效率 一档传动比 汽车满载载荷 N 路面附着系数 第一轴与中间轴的中心距 mm 中间轴与倒档轴的中心距 mm 第二轴与中间轴的中心距 mm 中心距系数 直齿轮模数 斜齿轮法向模数 齿轮压力角 斜齿轮螺旋角 齿轮宽度 mm 齿轮齿数 齿轮变位系数 齿轮弯曲应力 MPa 齿轮接触应力 MPa 齿轮所受圆周力 N 轴向力 N 径向力 N 计算载荷 Nm 应力集中系数 摩擦力影响系数 齿轮材料的弹性模量 MPa 重合度影响系数 主动齿轮节圆半径 mm 从动齿轮节圆半径 mm 主动齿轮节圆处的曲率半径 mm 从动齿轮节圆处的曲率半径 mm 扭转切应力 MPa 轴的抗扭截面系数 轴的材料的剪切弹性模量 MPa 轴截面的极惯性矩 垂直面内的挠度 mm 水平面内的挠度 mm前 言现在，每当人们观看F1大赛，总会被那种极速的感觉所折服。此刻，大家似乎谈论得最多的就是发动机的性能以及车手的驾驶技术。而且，不忘在自己驾车的时候体会一下极速感觉或是在买车的时候关注一下发动机的性能，这似乎成为了横量汽车品质优劣的一个标准。的确，拥有一颗“健康的心”是非常重要的，因为它是动力的缔造者。但是，掌控速度快慢的，却是它身后的变速器。从现在市场上不同车型所配置的变速器来看，主要分为：手动变速器（MT）、自动变速器（AT）、手动/自动变速器（AMT）、无级变速器（CVT）。一、手动变速器(MT)手动变速器（Manual Transmission）采用齿轮组，每档的齿轮组的齿数是固定的，所以各档的变速比是个定值(也就是所谓的“级” )。比如，一档变速比是3.85,二档是2.55,再到五档的0.75,这些数字再乘上主减速比就是总的传动比，总共只有5个值(即有5级)，所以说它是有级变速器。 曾有人断言，繁琐的驾驶操作等缺点，阻碍了汽车高速发展的步伐，手动变速器会在不久“下课”，从事物发展的角度来说，这话确实有道理。但是从目前市场的需求和适用角度来看，笔者认为手动变速器不会过早的离开。 首先，从商用车的特性上来说，手动变速器的功用是其他变速器所不能替代的。以卡车为例，卡车用来运输，通常要装载数吨的货品，面对如此高的“压力”，除了发动机需要强劲的动力之外，还需要变速器的全力协助。我们都知道一档有“劲”，这样在起步的时候有足够的牵引力量将车带动。特别是面对爬坡路段，它的特点显露的非常明显。而对于其他新型的变速器，虽然具有操作简便等特性，但这些特点尚不具备。 其次，对于老司机和大部分男士司机来说，他们的最爱还是手动变速器。从我国的具体情况来看，手动变速器几乎贯穿了整个中国的汽车发展历史，资历郊深的司机都是“手动”驾车的，他们对手动变速器的认识程度是非常深刻的，如果让他们改变常规的做法，这是不现实的。虽然自动变速器以及无级变速器已非常的普遍，但是大多数年轻的司机还是崇尚手动，尤其是喜欢超车时手动变速带来的那种快感，所以一些中高档的汽车（尤其是轿车）也不敢轻易放弃手动变速器。另外，现在在我国的汽车驾驶学校中，教练车都是手动变速器的，除了经济适用之外，关键是能够让学员打好扎实的基本功以及锻炼驾驶协调性。 第三，随着生活水平的不断提高现在轿车已经进入了家庭，对于普通工薪阶级的老百姓来说，经济型轿车最为合适，手动变速器以其自身的性价比配套于经济型轿车厂家，而且经济适用型轿车的销量一直在车市名列前茅。例如，夏利、奇瑞、吉利等国内厂家的经济型轿车都是手动变速的车，它们的各款车型基本上都是5档手动变速。二、自动变速器（AT） 自动变速器（AutomaticTransmission），利用行星齿轮机构进行变速，它能根据油门踏板程度和车速变化，自动地进行变速。而驾驶者只需操纵加速踏板控制车速即可。虽说自动变速汽车没有离合器，但自动变速器中有很多离合器，这些离合器能随车速变化而自动分离或合闭，从而达到自动变速的目的。 在中档车的市场上，自动变速器有着一片自己的天空。使用此类车型的用户希望在驾驶汽车的时候为了简便操作、降低驾驶疲劳，尽可能的享受高速驾驶时快乐的感觉。在高速公路上，这是个体现地非常完美。而且，以北京市来说，现在的交通状况不好，堵车是经常的事情，有时要不停地起步停步数次，司机如果使用手动档，则会反复地挂档摘档，操作十分烦琐，尤其对于新手来说更是苦不堪言。使用自动档，就不会这样麻烦了。 在市场上，此类汽车销售状况还是不错的，尤其是对于女性朋友比较适合，通常女性朋友驾车时力求便捷。而我国要普及这种车型，关键要解决的是路况问题，现在的路况状况不均匀，难以发挥自动档汽车的优势。三、手动/自动变速器（AMT） 其实通过对一些车友的了解，他们并不希望摒弃传统的手动变速器，而且在某些时候也需要自动的感觉。这样手动/自动变速器便由此诞生。这种变速器在德国保时捷车厂911车型上首先推出，称为Tiptronic，它可使高性能跑车不必受限于传统的自动档束缚，让驾驶者也能享受手动换档的乐趣。此型车在其档位上设有“+”、“-”选择档位。在D档时，可自由变换降档(-)或加档(+)，如同手动档一样。 自动手动变速系统向人们提供两种驾驶方式为了驾驶乐趣使用手动档，而在交通拥挤时使用自动档，这样的变速方式对于我国的现状还是非常适合的。笔者曾在上面提到，手动变速器有着很大的使用群体,而自动变速器也能适应女士群体以及解决交通堵塞带来的麻烦，这样对于一些夫妻双方均会驾车的家庭来说，可谓是兼顾了双方，体现了“夫妻档”。虽然这种二合一的配置拥有较高的技术含量，但这类的汽车并不会在价格上都高不可攀，比如广州本田飞度1.3L CVT 两厢、南京菲亚特2004派力奥1.3 HL Speedgear、南京菲亚特 西耶那Speedgear EL这些“二合一”的车型价格均在10万元左右，这个价格层面还比较低的。 所以，手动/自动车在普及上还是具有相当的优势。而汽车厂商和配套的变速器厂家应该以此为契机，根据市场要求精心打造此类变速器。因为这类变速器是有比较广阔的市场的。四、无级变速器 当今汽车产业的发展，是非常迅速的，用户对于汽车性能的要求是越来越高的。汽车变速器的发展也并不仅限于此，无级变速器便是人们追求的“最高境界”。无级变速器最早由荷兰人范多尼斯（VanDoornes）发明。无级变速系统不像手动变速器或自动变速器那样用齿轮变速，而是用两个滑轮和一个钢带来变速，其传动比可以随意变化，没有换档的突跳感觉。它能克服普通自动变速器“突然换档”、油门反应慢、油耗高等缺点。通常有些朋友将自动变速器称为无级变速器，这是错误的。虽然它们有着共同点，但是自动变速器只有换档是自动的，但它的传动比是有级的，也就是我们常说的档，一般自动变速器有27个档。而无级变速器能在一定范围内实现速比的无级变化，并选定几个常用的速比作为常用的“档”。装配该技术的发动机可在任何转速下自动获得最合适的传动比。从市场走向来看，虽然无级变速器是一个技术分量比较高的部件，但是也已经走进了普通轿车的“身体” 之中，广本两厢飞度每个排量都有一款配置了CVT无级变速器，既方便又省油，且售价也仅在9.6811.68万元。而且奇瑞汽车销售公司表示QQ无级变速器型年底上市。看来无级变速器在中档车中的运用将越为广泛。本设计是根据东方之子1.8L手动豪华车型而开展的，设计中所采用的相关参数均来源于此种车型：主减速比：4.782最高时速：190km/h轮胎型号：205/65R15发动机型号：SQR481FC最大扭矩：170Nm/4500最大功率：95kw/5750最高转速：6000r/min 奇瑞东方之子1.8L豪华型第一章 机械式变速器的概述及其方案的确定1.1 变速器的功用和要求 变速器的功用是根据汽车在不同的行驶条件下提出的要求，改变发动机的扭矩和转速，使汽车具有适合的牵引力和速度，并同时保持发动机在最有利的工况范围内工作。为保证汽车倒车以及使发动机和传动系能够分离，变速器具有倒档和空档。在有动力输出需要时，还应有功率输出装置。对变速器的主要要求是：1. 应保证汽车具有高的动力性和经济性指标。在汽车整体设计时，根据汽车载重量、发动机参数及汽车使用要求，选择合理的变速器档数及传动比，来满足这一要求。2. 工作可靠，操纵轻便。汽车在行驶过程中，变速器内不应有自动跳档、乱档、换档冲击等现象的发生。为减轻驾驶员的疲劳强度，提高行驶安全性，操纵轻便的要求日益显得重要，这可通过采用同步器和预选气动换档或自动、半自动换档来实现。3. 重量轻、体积小。影响这一指标的主要参数是变速器的中心距。选用优质钢材，采用合理的热处理，设计合适的齿形，提高齿轮精度以及选用圆锥滚柱轴承可以减小中心距。4. 传动效率高。为减小齿轮的啮合损失，应有直接档。提高零件的制造精度和安装质量，采用适当的润滑油都可以提高传动效率。5. 噪声小。采用斜齿轮传动及选择合理的变位系数，提高制造精度和安装刚性可减小齿轮的噪声。1.2 变速器结构方案的确定变速器由传动机构与操纵机构组成。1 变速器传动机构的结构分析与型式选择有级变速器与无级变速器相比，其结构简单、制造低廉，具有高的传动效率（=0.960.98），因此在各类汽车上均得到广泛的应用。 设计时首先应根据汽车的使用条件及要求确定变速器的传动比范围、档位数及各档的传动比，因为它们对汽车的动力性与燃料经济性都有重要的直接影响。传动比范围是变速器低档传动比与高档传动比的比值。汽车行驶的道路状况愈多样，发动机的功率与汽车质量之比愈小，则变速器的传动比范围应愈大。目前，轿车变速器的传动比范围为3.04.5；一般用途的货车和轻型以上的客车为5.08.0；越野车与牵引车为10.020.0。通常，有级变速器具有3、4、5个前进档；重型载货汽车和重型越野汽车则采用多档变速器，其前进档位数多达616个甚至20个。变速器档位数的增多可提高发动机的功率利用效率、汽车的燃料经济性及平均车速，从而可提高汽车的运输效率，降低运输成本。但采用手动的机械式操纵机构时，要实现迅速、无声换档，对于多于5个前进档的变速器来说是困难的。因此，直接操纵式变速器档位数的上限为5档。多于5个前进档将使操纵机构复杂化，或者需要加装具有独立操纵机构的副变速器，后者仅用于一定行驶工况。某些轿车和货车的变速器，采用仅在好路和空载行驶时才使用的超速档。采用传动比小于1（0.70.8）的超速档，可以更充分地利用发动机功率，降低单位行驶里程的发动机曲轴总转数，因而会减少发动机的磨损，降低燃料消耗。但与传动比为1的直接档比较，采用超速档会降低传动效率。有级变速器的传动效率与所选用的传动方案有关，包括传递动力的齿轮副数目、转速、传递的功率、润滑系统的有效性、齿轮及轴以及壳体等零件的制造精度、刚度等。三轴式和两轴式变速器得到的最广泛的应用。三轴式变速器如图1-1所示，其第一轴的常啮合齿轮与第二轴的各档齿轮分别与中间轴的相应齿轮相啮合，且第一、第二轴同心。将第一、第二轴直接连接起来传递扭矩则称为直接档。此时，齿轮、轴承及中间轴均不承载，而第一、第二轴也传递转矩。因此，直接档的传递效率高，磨损及噪音也最小，这是三轴式变速器的主要优点。其他前进档需依次经过两对齿轮传递转矩。因此。在齿轮中心距（影响变速器尺寸的重要参数）较小的情况下仍然可以获得大的一档传动比，这是三轴式变速器的另一优点。其缺点是：处直接档外其他各档的传动效率有所下降。 图1-1 轿车中间轴式四档变速器1 第一轴；2第二轴；3中间轴两轴式变速器如图1-2所示。与三轴式变速器相比，其结构简单、紧凑且除最到档外其他各档的传动效率高、噪声低。轿车多采用前置发动机前轮驱动的布置，因为这种布置使汽车的动力-传动系统紧凑、操纵性好且可使汽车质量降低6%10%。两轴式变速器则方便于这种布置且传动系的结构简单。如图所示，两轴式变速器的第二轴（即输出轴）与主减速器主动齿轮做成一体，当发动机纵置时，主减速器可用螺旋锥齿轮或双面齿轮；当发动机横置时则可用圆柱齿轮，从而简化了制造工艺，降低了成本。除倒档常用滑动齿轮（直齿圆柱齿轮）外，其他档均采用常啮合斜齿轮传动；个档的同步器多装在第二轴上，这是因为一档的主动齿轮尺寸小，装同步器有困难；而高档的同步器也可以装在第一轴的后端，如图示。两轴式变速器没有直接档，因此在高档工作时，齿轮和轴承均承载，因而噪声比较大，也增加了磨损，这是它的缺点。另外，低档传动比取值的上限（ig=4.04.5）也受到较大限制,但这一缺点可通过减小各档传动比同时增大主减速比来取消。 图1-2 两轴式变速器1 第一轴；2第二轴；3同步器有级变速器结构的发展趋势是增多常啮合齿轮副的数目，从而可采用斜齿轮。后者比直齿轮有更长的寿命、更低的噪声，虽然其制造稍复杂些且在工作中有轴向力。因此，在变速器中，除低档及倒档外，直齿圆柱齿轮已经被斜齿圆柱齿轮所代替。但是在本设计中，由于倒档齿轮采用的是常啮式，因此也采用斜齿轮。由于所设计的汽车是发动机前置，后轮驱动，因此采用中间轴式变速器。图1-3、图1-4、图1-5分别示出了几种中间轴式四，五，六档变速器传动方案。它们的共同特点是：变速器第一轴和第二轴的轴线在同一直线上，经啮合套将它们连接得到直接档。使用直接档，变速器的齿轮和轴承及中间轴均不承载，发动机转矩经变速器第一轴和第二轴直接输出，此时变速器的传动效率高，可达90%以上，噪声低，齿轮和轴承的磨损减少因为直接档的利用率高于其它档位，因而提高了变速器的使用寿命；在其它前进档位工作时，变速器传递的动力需要经过设置在第一轴，中间轴和第二轴上的两对齿轮传递，因此在变速器中间轴与第二轴之间的距离（中心距）不大的条件下，一档仍然有较大的传动比；档位高的齿轮采用常啮合齿轮传动，档位低的齿轮（一档）可以采用或不采用常啮合齿轮传动；多数传动方案中除一档以外的其他档位的换档机构，均采用同步器或啮合套换档，少数结构的一档也采用同步器或啮合套换档，还有各档同步器或啮合套多数情况下装在第二轴上。再除直接档以外的其他档位工作时，中间轴式变速器的传动效率略有降低，这是它的缺点。在档数相同的条件下，各种中间轴式变速器主要在常啮合齿轮对数，换档方式和到档传动方案上有差别。图1-3 中间轴式四档变速器传动方案如图1-3中的中间轴式四档变速器传动方案示例的区别：图1-3a、b所示方案有四对常啮合齿轮，倒档用直齿滑动齿轮换档；图1-3c所示传动方案的二，三，四档用常啮合齿轮传动，而一档和倒档用直齿滑动齿轮换档。图1-4a所示方案，除一，倒档用直齿滑动齿轮换档外，其余各档为常啮合齿轮传动。图1-4b、c、d所示方案的各前进档，均用常啮合齿轮传动；图1-4d所示方案中的倒档和超速档安装在位于变速器后部的副箱体内，这样布置除可以提高轴的刚度，减少齿轮磨损和降低工作噪声外，还可以在不需要超速档的条件下，很容易形成一个只有四个前进档的变速器。 图1-4 中间轴式五档变速器传动方案图1-5a 所示方案中的一档、倒档和图b所示方案中的倒档用直齿滑动齿轮换档，其余各档均用常啮合齿轮。图1-5 中间轴式六档变速器传动方案 以上各种方案中，凡采用常啮合齿轮传动的档位，其换档方式可以用同步器或啮合套来实现。同一变速器中，有的档位用同步器换档，有的档位用啮合套换档，那么一定是档位高的用同步器换档，档位低的用啮合套换档。发动机前置后轮驱动的轿车采用中间轴式变速器，为缩短传动轴长度，可将变速器后端加长，如图1-3a、b所示。伸长后的第二轴有时装在三个支承上，其最后一个支承位于加长的附加壳体上。如果在附加壳体内，布置倒档传动齿轮和换档机构，还能减少变速器主体部分的外形尺寸。变速器用图1-4c所示的多支承结构方案，能提高轴的刚度。这时，如用在轴平面上可分开的壳体，就能较好地解决轴和齿轮等零部件装配困难的问题。图1-4c所示方案的高档从动齿轮处于悬臂状态，同时一档和倒档齿轮布置在变速器壳体的中间跨距里，而中间档的同步器布置在中间轴上是这个方案的特点。2 倒档传动方案图1-6为常见的倒挡布置方案。图1-6b所示方案的优点是换倒挡时利用了中间轴上的一挡齿轮，因而缩短了中间轴的长度。但换挡时有两对齿轮同时进入啮合，使换挡困难。图1-6c所示方案能获得较大的倒挡传动比，缺点是换挡程序不合理。图1-6d所示方案针对前者的缺点做了修改，因而取代了图1-6c所示方案。图1-6e所示方案是将中间轴上的一，倒挡齿轮做成一体，将其齿宽加长。图1-6f所示方案适用于全部齿轮副均为常啮合齿轮，换挡更为轻便。为了充分利用空间，缩短变速器轴向长度，有的货车倒挡传动采用图1-6g所示方案。其缺点是一，倒挡须各用一根变速器拨叉轴，致使变速器上盖中的操纵机构复杂一些。本设计采用图1-6f所示的传动方案。图1-6 变速器倒档传动方案因为变速器在一挡和倒挡工作时有较大的力，所以无论是两轴式变速器还是中间轴式变速器的低档与倒挡，都应当布置在在靠近轴的支承处，以减少轴的变形，保证齿轮重合度下降不多，然后按照从低档到高挡顺序布置各挡齿轮，这样做既能使轴有足够大的刚性，又能保证容易装配。倒挡的传动比虽然与一挡的传动比接近，但因为使用倒挡的时间非常短，从这点出发有些方案将一挡布置在靠近轴的支承处。1.3变速器主要零件结构的方案分析变速器的设计方案必需满足使用性能、制造条件、维护方便及三化等要求。在确定变速器结构方案时，也要考虑齿轮型式、换档结构型式、轴承型式、润滑和密封等因素。1.齿轮型式与直齿圆柱齿轮比较，斜齿圆柱齿轮有使用寿命长，工作时噪声低等优点；缺点是制造时稍复杂，工作时有轴向力。变速器中的常啮合齿轮均采用斜齿圆柱齿轮，尽管这样会使常啮合齿轮数增加，并导致变速器的转动惯量增大。直齿圆柱齿轮仅用于低档和倒挡。但是，在本设计中由于倒档采用的是常啮合方案，因此倒档也采用斜齿轮传动方案，即除一档外，均采用斜齿轮传动。2.换档结构型式换档结构分为直齿滑动齿轮、啮合套和同步器三种。直齿滑动齿轮换档的特点是结构简单、紧凑，但由于换档不轻便、换档时齿端面受到很大冲击、导致齿轮早期损坏、滑动花键磨损后易造成脱档、噪声大等原因，初一档、倒档外很少采用。啮合套换档型式一般是配合斜齿轮传动使用的。由于齿轮常啮合，因而减少了噪声和动载荷，提高了齿轮的强度和寿命。啮合套有分为内齿啮合套和外齿啮合套，视结构布置而选定，若齿轮副内空间允许，采用内齿结合式，以减小轴向尺寸。结合套换档结构简单，但还不能完全消除换档冲击，目前在要求不高的档位上常被使用。采用同步器换档可保证齿轮在换档时不受冲击，使齿轮强度得以充分发挥，同时操纵轻便，缩短了换档时间，从而提高了汽车的加速性、经济性和行驶安全性，此外，该种型式还有利于实现操纵自动化。其缺点是结构复杂，制造精度要求高，轴向尺寸有所增加，铜质同步环的使用寿命较短。目前，同步器广泛应用于各式变速器中。自动脱档是变速器的主要障碍之一。为解决这个问题，除工艺上采取措施外，在结构上，目前比较有效的方案有以下几种：1） 将啮合套做得长一些（如图1-7a）或者两接合齿的啮合位置错开（图1-7b），这样在啮合时使接合齿端部超过被接合齿约13mm。使用中因接触部分挤压和磨损，因而在接合齿端部形成凸肩，以阻止自动脱档。2）将啮合套齿座上前齿圈的齿厚切薄（0.30.6mm），这样，换档后啮合套的后端面便被后齿圈的前端面顶住，从而减少自动脱档（图1-8）。3）将接合齿的工作面加工成斜齿面，形成倒锥角（一般倾斜2030），使接合齿面产生阻止自动脱档的轴向力 a b（图1-9）。这种结构方案比较有效， 图1-7 防止自动脱档的结构措施采用较多。 此段切薄 图1-8 防止自动脱档的结构措施 加工成斜面图1-9 防止自动脱档的结构措施在本设计中所采用的是锁环式同步器，该同步器是依靠摩擦作用实现同步的。但它可以从结构上保证结合套与待啮合的花键齿圈在达到同步之前不可能接触，以免齿间冲击和发生噪声。同步器的结构如图1-10所示：图1-10 锁环式同步器l、4-同步环;2-同步器齿鼓;3-接合套;5-弹簧;6滑块;7-止动球;8-卡环;9输出轴;10、11-齿轮第二章 变速器主要参数的选择与主要零件的设计2.1 变速器主要参数的选择一、档数和传动比近年来，为了降低油耗，变速器的档数有增加的趋势。目前，乘用车一般用45个档位的变速器。本设计也采用5个档位。 选择最低档传动比时，应根据汽车最大爬坡度、驱动轮与路面的附着力、汽车的最低稳定车速以及主减速比和驱动轮的滚动半径等来综合考虑、确定。汽车爬陡坡时车速不高，空气阻力可忽略，则最大驱动力用于克服轮胎与路面间的滚动阻力及爬坡阻力。故有 则由最大爬坡度要求的变速器档传动比为 （2-1）式中 m-汽车总质量； g-重力加速度； max-道路最大阻力系数； rr-驱动轮的滚动半径； Temax-发动机最大转矩； i0-主减速比； -汽车传动系的传动效率。根据驱动车轮与路面的附着条件 求得的变速器I档传动比为： （2-2）式中 G2-汽车满载静止于水平路面时驱动桥给路面的载荷； -路面的附着系数，计算时取=0.50.6。由已知条件：满载质量 1800kg； rr=337.25mm； Te max=170Nm； i0=4.782； =0.95。根据公式（2-2）可得：igI =3.85。超速档的的传动比一般为0.70.8，本设计去五档传动比ig=0.75。中间档的传动比理论上按公比为： （2-3）的等比数列，实际上与理论上略有出入，因齿数为整数且常用档位间的公比宜小些，另外还要考虑与发动机参数的合理匹配。根据上式可的出：=1.51。 故有：二、中心距中心距对变速器的尺寸及质量有直接影响，所选的中心距、应能保证齿轮的强度。三轴式变速器的中心局A（mm）可根据对已有变速器的统计而得出的经验公式初定： (2-4)式中 K A-中心距系数。对轿车，K A =8.99.3；对货车，K A =8.69.6；对多档主变速器，K A =9.511；TI max -变速器处于一档时的输出扭矩：TI max=Te max igI =628.3Nm故可得出初始中心距A=77.08mm。三、轴向尺寸变速器的横向外形尺寸，可根据齿轮直径以及倒档中间齿轮和换档机构的布置初步确定。轿车四档变速器壳体的轴向尺寸3.03.4A。货车变速器壳体的轴向尺寸与档数有关：四档(2.22.7)A五档(2.73.0)A六档(3.23.5)A当变速器选用常啮合齿轮对数和同步器多时，中心距系数KA应取给出系数的上限。为检测方便，A取整。本次设计采用5+1手动挡变速器，其壳体的轴向尺寸是377.08mm=231.24mm，变速器壳体的最终轴向尺寸应由变速器总图的结构尺寸链确定。四、齿轮参数（1）齿轮模数建议用下列各式选取齿轮模数，所选取的模数大小应符合JB111-60规定的标准值。第一轴常啮合斜齿轮的法向模数mn (2-5)其中=170Nm，可得出mn=2.5。一档直齿轮的模数m mm (2-6)通过计算m=3。同步器和啮合套的接合大都采用渐开线齿形。由于制造工艺上的原因，同一变速器中的结合套模数都去相同，轿车和轻型货车取23.5。本设计取2.5。（2）齿形、压力角、螺旋角和齿宽b 汽车变速器齿轮的齿形、压力角、及螺旋角按表2-1选取。表2-1 汽车变速器齿轮的齿形、压力角与螺旋角项目 车型 齿形压力角螺旋角轿车 高齿并修形的齿形14.5，15，1616.52545一般货车 GB1356-78规定的标准齿形202030重型车同上 低档、倒档齿轮22.5，25小螺旋角 压力角较小时，重合度大，传动平稳，噪声低；较大时可提高轮齿的抗弯强度和表面接触强度。对轿车，为加大重合度已降低噪声，取小些；对货车，为提高齿轮承载力，取大些。在本设计中变速器齿轮压力角取20,啮合套或同步器取30；斜齿轮螺旋角取30。应该注意的是选择斜齿轮的螺旋角时应力求使中间轴上是轴向力相互抵消。为此，中间轴上的全部齿轮一律去右旋，而第一轴和第二轴上的的斜齿轮去左旋，其轴向力经轴承盖由壳体承受。齿轮宽度b的大小直接影响着齿轮的承载能力，b加大，齿的承载能力增高。但试验表明，在齿宽增大到一定数值后，由于载荷分配不均匀，反而使齿轮的承载能力降低。所以，在保证齿轮的强度条件下，尽量选取较小的齿宽，以有利于减轻变速器的重量和缩短其轴向尺寸。通常根据齿轮模数的大小来选定齿宽：直齿 b=(4.58.0)m，mm斜齿 b=(6.08.5)m，mm第一轴常啮合齿轮副齿宽的系数值可取大一些，使接触线长度增加，接触应力降低，以提高传动的平稳性和齿轮寿命。2.2各档传动比及其齿轮齿数的确定在初选了中心距、齿轮的模数和螺旋角后，可根据预先确定的变速器档数、传动比和结构方案来分配各档齿轮的齿数。下面结合本设计来说明分配各档齿数的方法。1.确定一档齿轮的齿数 一档传动比 （2-7） 为了确定Z9和Z10的齿数，先求其齿数和: （2-8） 其中 A =77.08mm、m =3；故有。 图2-1 五档变速器示意图当轿车三轴式的变速器时，则，此处取=16，则可得出=35。上面根据初选的A及m计算出的可能不是整数，将其调整为整数后，从式（2-8）看出中心距有了变化，这时应从及齿轮变位系数反过来计算中心距A，再以这个修正后的中心距作为以后计算的依据。这里修正为51，则根据式（2-8）反推出A=76.5mm。2.确定常啮合齿轮副的齿数由式（2-7）求出常啮合齿轮的传动比 （2-9）由已经得出的数据可确定 而常啮合齿轮的中心距与一档齿轮的中心距相等 （2-10） 由此可得： (2-11)而根据已求得的数据可计算出： 。 与联立可得：=19、=34。则根据式（2-7）可计算出一档实际传动比为： 。 3.确定其他档位的齿数二档传动比 （2-12）而 ，故有： 对于斜齿轮， （2-13）故有： 联立得：。按同样的方法可分别计算出：三档齿轮 ；四档齿轮 。4.确定倒档齿轮的齿数一般情况下，倒档传动比与一档传动比较为接近，在本设计中倒档传动比取3.7。中间轴上倒档传动齿轮的齿数比一档主动齿轮10略小，取。而通常情况下，倒档轴齿轮取2123，此处取=23。由 （2-14）可计算出。故可得出中间轴与倒档轴的中心距A= (2-15) =50mm 而倒档轴与第二轴的中心: (2-16) =72.5mm。2.3 齿轮变位系数的选择齿轮的变位是齿轮设计中一个非常重要的环节。采用变位齿轮，除为了避免齿轮产生根切和配凑中心距以外，它还影响齿轮的强度，使用平稳性，耐磨性、抗胶合能力及齿轮的啮合噪声。变位齿轮主要有两类：高度变位和角度变位。高度变位齿轮副的一对啮合齿轮的变位系数的和为零。高度变位可增加小齿轮的齿根强度，使它达到和大齿轮强度想接近的程度。高度变位齿轮副的缺点是不能同时增加一对齿轮的强度，也很难降低噪声。角度变位齿轮副的变位系数之和不等于零。角度变位既具有高度变位的优点，有避免了其缺点。有几对齿轮安装在中间轴和第二轴上组合并构成的变速器，会因保证各档传动比的需要，使各相互啮合齿轮副的齿数和不同。为保证各对齿轮有相同的中心距，此时应对齿轮进行变位。当齿数和多的齿轮副采用标准齿轮传动或高度变位时，则对齿数和少些的齿轮副应采用正角度变位。由于角度变位可获得良好的啮合性能及传动质量指标，故采用的较多。对斜齿轮传动，还可通过选择合适的螺旋角来达到中心距相同的要求。变速器齿轮是在承受循环负荷的条件下工作，有时还承受冲击负荷。对于高档齿轮，其主要损坏形势是齿面疲劳剥落，因此应按保证最大接触强度和抗胶合剂耐磨损最有利的原则选择变位系数。为提高接触强度，应使总变位系数尽可能取大一些，这样两齿轮的齿轮渐开线离基圆较远，以增大齿廓曲率半径，减小接触应力。对于低档齿轮，由于小齿轮的齿根强度较低，加之传递载荷较大，小齿轮可能出现齿根弯曲断裂的现象。总变位系数越小，一对齿轮齿更总厚度越薄，齿根越弱，抗弯强度越低。但是由于轮齿的刚度较小，易于吸收冲击振动，故噪声要小些。根据上述理由，为降低噪声，变速器中除去一、二档和倒档以外的其他各档齿轮的总变位系数要选用较小的一些数值，以便获得低噪声传动。其中，一档主动齿轮10的齿数Z1017，因此一档齿轮需要变位。变位系数 （2-17）式中 Z为要变位的齿轮齿数。第三章 变速器齿轮的强度计算与材料的选择 3.1 齿轮的损坏原因及形式齿轮的损坏形式分三种：轮齿折断、齿面疲劳剥落和移动换档齿轮端部破坏。轮齿折断分两种：轮齿受足够大的冲击载荷作用，造成轮齿弯曲折断；轮齿再重复载荷作用下齿根产生疲劳裂纹，裂纹扩展深度逐渐加大，然后出现弯曲折断。前者在变速器中出现的很少，后者出现的多。齿轮工作时，一对相互啮合，齿面相互挤压，这是存在齿面细小裂缝中的润滑油油压升高，并导致裂缝扩展，然后齿面表层出现块状脱落形成齿面点蚀。他使齿形误差加大，产生动载荷，导致轮齿折断。用移动齿轮的方法完成换档的抵挡和倒挡齿轮，由于换档时两个进入啮合的齿轮存在角速度茶，换档瞬间在齿轮端部产生冲击载荷，并造成损坏。3.2 齿轮的强度计算与校核 与其他机械设备使用的变速器比较，不同用途汽车的变速器齿轮使用条件仍是相似的。此外，汽车变速器齿轮所用的材料、热处理方法、加工方法、精度等级、支撑方式也基本一致。如汽车变速器齿轮用低碳合金钢制造，采用剃齿或齿轮精加工，齿轮表面采用渗碳淬火热处理工艺，齿轮精度不低于7级。因此，比用于计算通用齿轮强度公式更为简化一些的计算公式来计算汽车齿轮，同样、可以获得较为准确的结果。在这里所选择的齿轮材料为40Cr。1. 齿轮弯曲强度计算（1） 直齿轮弯曲应力 （3-1）式中，-弯曲应力（MPa）； -一档齿轮10的圆周力（N）， ；其中 为计算载荷（Nmm），d为节圆直径。 -应力集中系数，可近似取1.65； -摩擦力影响系数，主动齿轮取1.1，从动齿轮取0.9； b-齿宽（mm），取20 t-端面齿距（mm）； y-齿形系数，如图3-1所示。 图3-1 齿形系数图 当处于一档时，中间轴上的计算扭矩为： （3-2） =17010002.181.78 =659668Nm 故由 可以得出；再将所得出的数据代入式（3-1）可得 当计算载荷取作用到变速器第一轴上的最大扭矩时，一档直齿轮的弯曲应力在400850MPa之间。（2） 斜齿轮弯曲应力 （3-3）式中 为重合度影响系数，取2.0；其他参数均与式（3-1）注释相同，选择齿形系数y时，按当量模数在图（3-1）中查得。二档齿轮圆周力： （3-4）根据斜齿轮参数计算公式可得出：=6798.8N齿轮8的当量齿数=47.7，可查表（3-1）得：。故 同理可得： 。依据计算二档齿轮的方法可以得出其他档位齿轮的弯曲应力，其计算结果如下：三档：四档：五档： 当计算载荷取作用到第一轴上的最大扭矩时，对常啮合齿轮和高档齿轮，许用应力在180350MPa范围内，因此，上述计算结果均符合弯曲强度要求。2. 齿轮接触应力 （3-5） 式中， -齿轮的接触应力（MPa）； F-齿面上的法向力（N），； -圆周力在（N）， ； -节点处的压力角（）；-齿轮螺旋角（）；E-齿轮材料的弹性模量（MPa），查资料可取；b-齿轮接触的实际宽度，20mm；-主、从动齿轮节点处的曲率半径（mm）；直齿轮： （3-6） （3-7）斜齿轮： （3-8） （3-9）其中，分别为主从动齿轮节圆半径（mm）。将作用在变速器第一轴上的载荷作为计算载荷时，变速器齿轮的许用接触应力见下表：表3-1 变速器齿轮的许用接触应力齿轮/MPa渗碳齿轮液体碳氮共渗齿轮一档和倒档190020009501000常啮合齿轮和高档13001400650700 通过计算可以得出各档齿轮的接触应力分别如下：一档： 二档： 三档： 四档： 五档： 倒档： 对照上表可知，所设计变速器齿轮的接触应力基本符合要求。第四章 变速器轴的强度计算与校核 4.1变速器轴的结构和尺寸1. 轴的结构第一轴通常和齿轮做成一体，前端大都支撑在飞轮内腔的轴承上，其轴径根据前轴承内径确定。该轴承不承受轴向力，轴的轴向定位一般由后轴承用卡环和轴承盖实现。第一轴长度由离合器的轴向尺寸确定，而花键尺寸应与离合器从动盘毂的内花键统一考虑。第一轴如图4-1所示：图4-1 变速器第一轴 中间轴分为旋转轴式和固定轴式。本设计采用的是旋转轴式传动方案。由于一档和倒档齿轮较小，通常和中间轴做成一体，而高档齿轮则分别用键固定在轴上，以便齿轮磨损后更换。其结构如下图所示： 一档齿轮 倒档齿轮图4-2 变速器中间轴2. 确定轴的尺寸变速器轴的确定和尺寸，主要依据结构布置上的要求并考虑加工工艺和装配工艺要求而定。在草图设计时，由齿轮、换档部件的工作位置和尺寸可初步确定轴的长度。而轴的直径可参考同类汽车变速器轴的尺寸选定，也可由下列经验公式初步选定：第一轴和中间轴： （4-1）第二轴： （4-2）式中 -发动机的最大扭矩，Nm为保证设计的合理性，轴的强度与刚度应有一定的协调关系。因此，轴的直径d与轴的长度L的关系可按下式选取：第一轴和中间轴： d/L=0.160.18；第二轴： d/L=0.180.21。4.2 轴的校核由变速器结构布置考虑到加工和装配而确定的轴的尺寸，一般来说强度是足够的，仅对其危险断面进行验算即可。对于本设计的变速器来说，在设计的过程中，轴的强度和刚度都留有一定的余量，所以，在进行校核时只需要校核一档处即可；因为车辆在行进的过程中，一档所传动的扭矩最大，即轴所承受的扭矩也最大。由于第二轴结构比较复杂，故作为重点的校核对象。下面对第一轴和第二轴进行校核。1. 第一轴的强度与刚度校核因为第一轴在运转的过程中，所受的弯矩很小，可以忽略，可以认为其只受扭矩。此中情况下，轴的扭矩强度条件公式为 （4-3）式中：-扭转切应力，MPa； T-轴所受的扭矩，Nmm； -轴的抗扭截面系数，； P-轴传递的功率，kw； d-计算截面处轴的直径，mm； -许用扭转切应力，MPa。其中P =95kw，n =5750r/min,d =24mm；代入上式得： 由查表可知=55MPa，故，符合强度要求。轴的扭转变形用每米长的扭转角来表示。其计算公式为： （4-4）式中，T -轴所受的扭矩，Nmm； G -轴的材料的剪切弹性模量，MPa,对于钢材，G =8.1MPa； -轴截面的极惯性矩，； 将已知数据代入上式可得： 。对于一般传动轴可取；故也符合刚度要求。2. 第二轴的校核计算1）轴的强度校核计算用的齿轮啮合的圆周力、径向力及轴向力可按下式求出： （4-5） （4-6） （4-7）式中 -至计算齿轮的传动比，此处为三档传动比3.85； d -计算齿轮的节圆直径，mm，为105mm； -节点处的压力角，为16； -螺旋角，为30； -发动机最大转矩，为170000Nmm。代入上式可得： ， ， 。危险截面的受力图为： 图4-1 危险截面受力分析水平面：（160+75）=75 =1317.4N；水平面内所受力矩： 垂直面： （4-8） =6879.9N垂直面所受力矩：。该轴所受扭矩为：。故危险截面所受的合成弯矩为： （4-9）则在弯矩和转矩联合作用下的轴应力（MPa）: （4-10）将代入上式可得：，在低档工作时=400MPa，因此有： ；符合要求。2）轴的刚度校核第二轴在垂直面内的挠度和在水平面内的挠度可分别按下式计算： （4-11） （4-12）式中, -齿轮齿宽中间平面上的径向力（N）,这里等于； -齿轮齿宽中间平面上的圆周力（N），这里等于； E-弹性模量（MPa），（MPa），E =MPa； I-惯性矩（），d为轴的直径（）； a、b-为齿轮坐上的作用力距支座A、B的距离（）； L-支座之间的距离（）。将数值代入式（4-11）和（4-12）得： 故轴的全挠度为，符合刚度要求。第五章 变速器同步器的设计1. 同步器的结构在前面已经说明，本设计所采用的同步器类型为锁环式同步器，其结构如下图所示：图5-1 锁环式同步器1、9-变速器齿轮 2-滚针轴承 3、8-结合齿圈 4、7-锁环（同步环） 5-弹簧 6-定位销 10-花键毂 11-结合套如图（5-1），此类同步器的工作原理是：换档时，沿轴向作用在啮合套上的换档力，推啮合套并带动定位销和锁环移动，直至锁环锥面与被接合齿轮上的锥面接触为止。之后，因作用在锥面上的法向力与两锥面之间存在角速度差，致使在锥面上作用有摩擦力矩，它使锁环相对啮合套和滑块转过一个角度，并滑块予以定位。接下来，啮合套的齿端与锁环齿端的锁止面接触（图5-2b），使啮合套的移动受阻，同步器在锁止状态，换档的第一阶段结束。换档力将锁环继续压靠在锥面上，并使摩擦力矩增大，与此同时在锁止面处作用有与之方向相反的拨环力矩。齿轮与锁环的角速度逐渐靠近，在角速度相等的瞬间，同步过程结束，完成换档过程的第二阶段工作。之后，摩擦力矩随之消失，而拨环力矩使锁环回位，两锁止面分开，同步器解除锁止状态，接合套上的接合齿在换档力的作用下通过锁环去与齿轮上的接合齿啮合（图5-2d），完成同步换档。图5-2 锁环同步器工作原理2同步环主要参数的确定 (1)同步环锥面上的螺纹槽 如果螺纹槽螺线的顶部设计得窄些，则刮去存在于摩擦锥面之间的油膜效果好。但顶部宽度过窄会影响接触面压强，使磨损加快。试验还证明：螺纹的齿顶宽对摩擦因数的影响很大，摩擦因数随齿顶的磨损而降低，换挡费力，故齿顶宽不易过大。螺纹槽设计得大些，可使被刮下来的油存于螺纹之间的间隙中，但螺距增大又会使接触面减少，增加磨损速度。图5-3a中给出的尺寸适用于轻、中型汽车；图5-3b则适用于重型汽车。通常轴向泄油槽为612个，槽宽34mm。图5-3 同步器螺纹槽形式(2)锥面半锥角 摩擦锥面半锥角越小，摩擦力矩越大。但过小则摩擦锥面将产生自锁现象，避免自锁的条件是tan。一般=68。=6时，摩擦力矩较大，但在锥面的表面粗糙度控制不严时，则有粘着和咬住的倾向；在=7时就很少出现咬住现象。本次设计中采用的锥角均为取7。(3)摩擦锥面平均半径R R设计得越大，则摩擦力矩越大。R往往受结构限制，包括变速器中心距及相关零件的尺寸和布置的限制，以及R取大以后还会影响到同步环径向厚度尺寸要取小的约束，故不能取大。原则上是在可能的条件下，尽可能将R取大些。本次设计中采用的R为5060mm。（4)锥面工作长度b缩短锥面工作长度，便使变速器的轴向长度缩短，但同时也减少了锥面的工作面积，增加了单位压力并使磨损加速。设计时可根据下式计算确定 （5-1）设计中考虑到降低成本取相同的b取5mm。（6）同步环径向厚度与摩擦锥面平均半径一样，同步环的径向厚度要受机构布置上的限制，包括变速器中心距及相关零件特别是锥面平均半径和布置上的限制，不宜取很厚，但是同步环的径向厚度必须保证同步环有足够的强度。轿车同步环厚度比货车小些，应选用锻件或精密锻造工艺加工制成，可提高材料的屈服强度和疲劳寿命。货车同步环可用压铸加工。段造时选用锰黄铜等材料。有的变速器用高强度，高耐磨性的钢配合的摩擦副，即在钢质或球墨铸铁同步环的锥面上喷镀一层钼（厚约0.30.5mm），使其摩擦因数在钢与铜合金摩擦副范围内，而耐磨性和强度有显著提高。也有的同步环是在铜环基体的锥空表面喷上厚0.070.12mm的钼制成。喷钼环的寿命是铜环的23倍。以钢质为基体的同步环不仅可以节约铜，还可以提高同步环的强度。本设计中同步器径向宽度取10.5mm。（6）锁止角锁止角选取的正确，可以保证只有在换档的两个部分之间角速度差达到零值才能进行换档。影响锁止角选取的因素，主要有摩擦因数、擦锥面的平均半径R、锁止面平均半径和锥面半锥角。已有结构的锁止角在2646范围内变化。本次设计锁止角取。（7）同步时间t同步器工作时，要连接的两个部分达到同步的时间越短越好。除去同步器的结构尺寸，转动惯量对同步时间有影响以外，变速器输入轴，输出轴的角速度差及作用在同步器摩擦追面上的轴向力，均对同步时间有影响。轴向力大，同步时间减少。而轴向力与作用在变速杆手柄上的力有关，不同车型要求作用到手柄上的力也不相同。为此，同步时间与车型有关，计算时可在下属范围内选取：对轿车变速器高档取0.150.30s，低档取0.500.80s；对货车变速器高档取0.300.80s，低档取1.001.50s。第六章 变速器的操纵机构设计变速器操纵机构时，应满足以下要求：1. 换档时只允许挂一个档。这通常靠互锁装置来保证，其结构型式有如右图所示： 图6-1 变速器自锁与互锁结构 1-自锁钢球 2-自锁弹簧 3-变速器盖 4-互锁钢球 5-互锁销 6-拨叉轴 2.在挂档的过程中，若操纵变速杆推动拨叉前后移动的距离不足时，齿轮将不能在完全齿宽上啮合而影响齿轮的寿命。即使达到完全齿宽啮合，也可能由于汽车震动等原因，齿轮产生轴向移动而减少了齿轮的啮合长度，甚至完全脱离啮合。为了防止这种情况的发生，应设置自锁装置（如图6-1所示）。3.汽车行进中若误挂倒档，变速器齿轮间将发生极大冲击，导致零件损坏。汽车起步时如果误挂倒档，则容易出现安全事故。为此，应设置倒档锁。倒档锁的结构见本设计装配图中67、68、69所示。第七章 结论 本次设计是奇瑞东方之子1.8豪华车型的变速器部分。变速器是车辆不可或缺的一部分，其中机械式变速箱设计发展到今天，其技术已经成熟，但对于我们还没有踏出校门的学生来说，其中的设计理念还是很值得我们去探讨、学习的。对于本次设计的变速箱来说，其特点是：扭矩变化范围大可以满足不同的工况要求，结构简单，易于生产、使用和维修，价格低廉，而且采用结合套挂挡，可以使变速器挂挡平稳，噪声降低，轮齿不易损坏。在设计中采用了5+1档手动变速器，通过较大的变速器传动比变化范围，可以满足汽车在不同的工况下的要求，从而达到其经济性和动力性的要求；变速器挂档时用结合套，虽然增加了成本，但是使汽车变速器操纵舒适度增加，齿轮传动更平稳。本着实用性和经济性的原则，在各部件的设计要求上都采用比较开放的标准，因此，安全系数不高，这一点是本次设计的不理想之处。但是，在以后的工作和学习中，我会继续学习和研究变速器技术，以求其设计更加合理和经济。紧张忙碌的毕业设计已经接近尾声，这次设计是对我大学四年来的学习的一次最综合的检验，也更是一次综合的学习过程。毕业设计不仅使我学习和巩固了专业课知识而且了解了不少相关专业的知识，个人能力得到很大提高。同时也锻炼了与人协作的精神，为以后我踏入社会工作打下了良好的基础。参考文献1 刘惟信.汽车设计.北京：清华大学出版社，2001：1582002 张洪欣.汽车设计.北京：机械工业出版社，1981：1061263 陈家瑞.汽车构造.第二版.北京：机械工业出版社，2005：40614 张文春.汽车理论.北京：机械工业出版社，2005：70835 彭文生，张志明，黄华梁.机械设计.北京：高等教育出版社，2002：961386 董宝承.汽车底盘.北京：机械工业出版社，2004：32817 陈焕江，徐双应.交通运输专业英语.北京：机械工业出版社，2002：20308 刘鸿文.简明材料力学.北京：高等教育出版社，1997：2542599 周一明，毛恩荣.车辆人机工程学.北京：北京理工大学出版社，1999：15417410（美）J.厄尔贾维克.汽车手动变速器和变速驱动桥.北京：机械工业出版社，1998：496511 陈殿云，张淑芬，杨民献.工程力学.兰州：兰州大学出版设，2003：18219612 葛志祺.简明机械零件设计手册.北京：冶金工业出版社，1985：1416，11311513 濮良贵，纪名刚.机械设计.第七版.北京：高等教育出版社，2005：18422314 王昆，何小柏，汪信远.课程设计手册.北京：高等教育出版社，1995：474915 侯洪生，王秀英.机械工程图学.北京：科学出版社，2001：2253331617181920致 谢转眼间，大学四年很快就要结束了。而作为大学生活的最后一个环节毕业设计，经过近12周的紧张准备，也将接近尾声。在这次毕业设计中，我不但巩固了以前所学的知识，并从中学到了很多新的东西。在这里，我向那些在这四年里给于过我巨大帮助的老师和同学们表示衷心的感谢，正是他们的帮忙才让我得以圆满的完成四年的学业和最后的毕业设计。在这次设计的过程中，指导老师曾一凡一直都关注着我的每一步进展，并给了我很多好的意见和建议，同时也对我提出了严格的要求。我之所以能很顺利地完成毕业设计任务，这与曾老师的指导是分不开的，在此，我对他表示感谢。另外，遇到技术困难的时候，机制 专业的老师们也给了我很多帮助。其实他们中我大多都不认识，平时很陌生，但在恳求他们帮助的时候，他们却无微不至，因此我非常感谢他们。附录I 外文文献翻译估计导致工程几何分析错误的一个正式理论SankaraHariGopalakrishnan，KrishnanSuresh机械工程系，威斯康辛大学，麦迪逊分校，2006年9月30日摘要：几何分析是著名的计算机辅助设计/计算机辅助工艺简化 “小或无关特征”在CAD模型中的程序，如有限元分析。然而，几何分析不可避免地会产生分析错误，在目前的理论框架实在不容易量化。本文中，我们对快速计算处理这些几何分析错误提供了严谨的理论。尤其，我们集中力量解决地方的特点，被简化的任意形状和大小的区域。提出的理论采用伴随矩阵制定边值问题抵达严格界限几何分析性分析错误。该理论通过数值例子说明。关键词:几何分析;工程分析;误差估计;计算机辅助设计/计算机辅助教学1. 介绍机械零件通常包含了许多几何特征。不过，在工程分析中并不是所有的特征都是至关重要的。以前的分析中无关特征往往被忽略，从而提高自动化及运算速度。举例来说，考虑一个刹车转子，如图1(a)。转子包含50多个不同的特征，但所有这些特征并不是都是相关的。就拿一个几何化的刹车转子的热量分析来说，如图1(b)。有限元分析的全功能的模型如图1(a)，需要超过150,000度的自由度，几何模型图1(b)项要求小于25，000个自由度，从而导致非常缓慢的运算速度。图1(a)刹车转子 图1(b)其几何分析版本除了提高速度，通常还能增加自动化水平，这比较容易实现自动化的有限元网格几何分析组成。内存要求也跟着降低，而且条件数离散系统将得以改善;后者起着重要作用迭代线性系统。但是，几何分析还不是很普及。不稳定性到底是“小而局部化”还是“大而扩展化”，这取决于各种因素。例如，对于一个热问题，想删除其中的一个特征，不稳定性是一个局部问题:(1)净热通量边界的特点是零。(2)特征简化时没有新的热源产生; 4对上述规则则例外。展示这些物理特征被称为自我平衡。结果，同样存在结构上的问题。从几何分析角度看，如果特征远离该区域，则这种自我平衡的特征可以忽略。但是，如果功能接近该区域我们必须谨慎，。从另一个角度看，非自我平衡的特征应值得重视。这些特征的简化理论上可以在系统任意位置被施用,但是会在系统分析上构成重大的挑战。目前，尚无任何系统性的程序去估算几何分析对上述两个案例的潜在影响。这就必须依靠工程判断和经验。在这篇文章中，我们制定了理论估计几何分析影响工程分析自动化的方式。任意形状和大小的形体如何被简化是本文重点要解决的地方。伴随矩阵和单调分析这两个数学概念被合并成一个统一的理论来解决双方的自我平衡和非自我平衡的特点。数值例子涉及二阶scalar偏微分方程，以证实他的理论。本文还包含以下内容。第二节中，我们就几何分析总结以往的工作。在第三节中，我们解决几何分析引起的错误分析，并讨论了拟议的方法。第四部分从数值试验提供结果。第五部分讨论如何加快设计开发进度。2. 前期工作几何分析过程可分为三个阶段:识别:哪些特征应该被简化；简化：如何在一个自动化和几何一致的方式中简化特征；分析:简化的结果。第一个阶段的相关文献已经很多。例如，企业的规模和相对位置这个特点，经常被用来作为度量鉴定。此外，也有人提议以有意义的力学判据确定这种特征。自动化几何分析过程，事实上，已成熟到一个商业化几何分析的地步。但我们注意到，这些商业软件包仅提供一个纯粹的几何解决。因为没有保证随后进行的分析错误，所以必须十分小心使用。另外，固有的几何问题依然存在，并且还在研究当中。本文的重点是放在第三阶段，即快速几何分析。建立一个有系统的方法，通过几何分析引起的误差是可以计算出来的。再分析的目的是迅速估计改良系统的反应。其中最著名的再分析理论是著名的谢尔曼-Morrison和woodbury公式。对于两种有着相似的网状结构和刚度矩阵设计，再分析这种技术特别有效。然而，过程几何分析在网状结构的刚度矩阵会导致一个戏剧性的变化，这与再分析技术不太相关。3. 拟议的方法3.1问题阐述我们把注意力放在这个文件中的工程问题，标量二阶偏微分方程式(pde): 许多工程技术问题，如热，流体静磁等问题，可能简化为上述公式。作为一个说明性例子，考虑散热问题的二维模块如图2所示。图2二维热座装配热量q从一个线圈置于下方位置列为coil。半导体装置位于device。这两个地方都属于，有相同的材料属性，其余将在后面讨论。特别令人感兴趣的是数量，加权温度Tdevice内device(见图2)。一个时段，认定为slot缩进如图2，会受到抑制，其对Tdevice将予以研究。边界的时段称为slot其余的界线将称为。边界温度假定为零。两种可能的边界条件slot被认为是:(a)固定热源，即(-kt)n=q，(b)有一定温度，即T=Tslot。两种情况会导致两种不同几何分析引起的误差的结果。设T(x，y)是未知的温度场和K导热。然后，散热问题可以通过泊松方程式表示:其中H(x，y)是一些加权内核。现在考虑的问题是几何分析简化的插槽是简化之前分析，如图3所示。图3defeatured二维热传导装配模块现在有一个不同的边值问题，不同领域t(x，y):观察到的插槽的边界条件为t(x，y)已经消失了，因为槽已经不存在了（关键性变化）!解决的问题是:设定tdevice和t(x，y)的值，估计Tdevice。这是一个较难的问题，是我们尚未解决的。在这篇文章中，我们将从上限和下限分析Tdevice。这些方向是明确被俘引理3、4和3、6。至于其余的这一节，我们将发展基本概念和理论，建立这两个引理。值得注意的是，只要它不重叠，定位槽与相关的装置或热源没有任何限制。上下界的Tdevice将取决于它们的相对位置。3.2伴随矩阵方法我们需要的第一个概念是，伴随矩阵公式表达法。应用伴随矩阵论点的微分积分方程，包括其应用的控制理论，形状优化，拓扑优化等。我们对这一概念归纳如下。相关的问题都可以定义为一个伴随矩阵的问题，控制伴随矩阵t_(x，y)，必须符合下列公式计算23:伴随场t_(x，y)基本上是一个预定量，即加权装置温度控制的应用热源。可以观察到，伴随问题的解决是复杂的原始问题;控制方程是相同的;这些问题就是所谓的自身伴随矩阵。大部分工程技术问题的实际利益，是自身伴随矩阵，就很容易计算伴随矩阵。另一方面，在几何分析问题中，伴随矩阵发挥着关键作用。表现为以下引理综述:引理3.1已知和未知装置温度的区别，即(Tdevice-tdevice)可以归纳为以下的边界积分比几何分析插槽:在上述引理中有两点值得注意:1、积分只牵涉到边界slot;这是令人鼓舞的。或许，处理刚刚过去的被简化信息特点可以计算误差。2、右侧牵涉到的未知区域T(x，y)的全功能的问题。特别是第一周期涉及的差异，在正常的梯度，即涉及-k(T-t) n;这是一个已知数量边界条件-ktn所指定的时段，未知狄里克莱条件作出规定-ktn可以评估。在另一方面，在第二个周期内涉及的差异，在这两个领域，即T管; 因为t可以评价，这是一个已知数量边界条件T指定的时段。因此。引理3.2、差额(tdevice-tdevice)不等式然而，伴随矩阵技术不能完全消除未知区域T(x，y)。为了消除T(x，y)我们把重点转向单调分析。3.3单调性分析单调性分析是由数学家在19世纪和20世纪前建立的各种边值问题。例如，一个单调定理:添加几何约束到一个结构性问题，是指在位移(某些)边界不减少。观察发现，上述理论提供了一个定性的措施以解决边值问题。后来，工程师利用之前的“计算机时代”上限或下限同样的定理，解决了具有挑战性的问题。当然，随着计算机时代的到来，这些相当复杂的直接求解方法已经不为人所用。但是，在当前的几何分析，我们证明这些定理采取更为有力的作用，尤其应当配合使用伴随理论。我们现在利用一些单调定理，以消除上述引理T(x，y)。遵守先前规定，右边是区别已知和未知的领域，即T(x，y)-t(x，y)。因此，让我们在界定一个领域E(x，y)在区域为:e(x，y)=t(x，y)-t(x，y)。据悉，T(x，y)和T(x，y)都是明确的界定，所以是e(x，y)。事实上，从公式(1)和(3)，我们可以推断，e(x，y)的正式满足边值问题:解决上述问题就能解决所有问题。但是，如果我们能计算区域e(x，y)与正常的坡度超过插槽，以有效的方式，然后(Tdevice-tdevice)，就评价表示e(X，Y)的效率，我们现在考虑在上述方程两种可能的情况如(a)及(b)。例(a)边界条件较第一插槽，审议本案时槽原本指定一个边界条件。为了估算e(x，y)，考虑以下问题:因为只取决于缝隙，不讨论域，以上问题计算较简单。经典边界积分/边界元方法可以引用。关键是计算机领域e1(x，y)和未知领域的e(x，y)透过引理3.3。这两个领域e1(x，y)和e(x，y)满足以下单调关系:把它们综合在一起，我们有以下结论引理。引理3.4未知的装置温度Tdevice，当插槽具有边界条件，东至以下限额的计算，只要求:(1)原始及伴随场T和隔热与几何分析域(2)解决e1的一项问题涉及插槽:观察到两个方向的右侧，双方都是独立的未知区域T(x，y)。例(b) 插槽Dirichlet边界条件我们假定插槽都维持在定温Tslot。考虑任何领域，即包含域和插槽。界定一个区域e(x，y)在满足:现在建立一个结果与e-(x，y)及e(x，y)。引理3.5注意到，公式(7)的计算较为简单。这是我们最终要的结果。引理3.6 未知的装置温度Tdevice，当插槽有Dirichlet边界条件，东至以下限额的计算，只要求:(1)原始及伴随场T和隔热与几何分析。(2) 围绕插槽解决失败了的边界问题，:再次观察这两个方向都是独立的未知领域T(x，y)。4. 数值例子说明我们的理论发展，在上一节中，通过数值例子。设k = 5W/mC, Q = 10 W/m3 and H = 。表1:结果表表1给出了不同时段的边界条件。第一装置温度栏的共同温度为所有几何分析模式(这不取决于插槽边界条件及插槽几何分析)。接下来两栏的上下界说明引理3.4和3.6。最后一栏是实际的装置温度所得的全功能模式(前几何分析)，是列在这里比较前列的。在全部例子中，我们可以看到最后一栏则是介于第二和第三列。T Tdevice T对于绝缘插槽来说，Dirichlet边界条件指出，观察到的各种预测为零。不同之处在于这个事实:在第一个例子，一个零Neumann边界条件的时段，导致一个自我平衡的特点，因此，其对装置基本没什么影响。另一方面，有Dirichlet边界条件的插槽结果在一个非自我平衡的特点，其缺失可能导致器件温度的大变化在。不过，固定非零槽温度预测范围为20度到0度。这可以归因于插槽温度接近于装置的温度，因此，将其删除少了影响。的确，人们不难计算上限和下限的不同Dirichlet条件插槽。图4说明了变化的实际装置的温度和计算式。预测的上限和下限的实际温度装置表明理论是正确的。另外，跟预期结果一样，限制槽温度大约等于装置的温度。5. 快速分析设计的情景我们认为对所提出的理论分析什么-如果的设计方案，现在有着广泛的影响。研究显示设计如图5，现在由两个具有单一热量能源的器件。如预期结果两设备将不会有相同的平均温度。由于其相对靠近热源，该装置的左边将处在一个较高的温度，。图4估计式versus插槽温度图图5双热器座图6正确特征可能性位置为了消除这种不平衡状况，加上一个小孔，固定直径;五个可能的位置见图6。两者的平均温度在这两个地区最低。强制进行有限元分析每个配置。这是一个耗时的过程。另一种方法是把该孔作为一个特征，并研究其影响，作为后处理步骤。换言之，这是一个特殊的“几何分析”例子，而拟议的方法同样适用于这种情况。我们可以解决原始和伴随矩阵的问题，原来的配置(无孔)和使用的理论发展在前两节学习效果加孔在每个位置是我们的目标。目的是在平均温度两个装置最大限度的差异。表2概括了利用这个理论和实际的价值。从上表可以看到，位置W是最佳地点，因为它有最低均值预期目标的功能。附录II 外文文献原文A formal theory for estimating defeaturing -induced engineering analysis errorsSankara Hari Gopalakrishnan, Krishnan SureshDepartment of Mechanical Engineering, University of Wisconsin, Madison, WI 53706, United StatesReceived 13 January 2006; accepted 30 September 2006AbstractDefeaturing is a popular CAD/CAE simplification technique that suppresses small or irrelevant features within a CAD model to speed-up downstream processes such as finite element analysis. Unfortunately, defeaturing inevitably leads to analysis errors that are not easily quantifiable within the current theoretical framework.In this paper, we provide a rigorous theory for swiftly computing such defeaturing -induced engineering analysis errors. In particular, we focus on problems where the features being suppressed are cutouts of arbitrary shape and size within the body. The proposed theory exploits the adjoint formulation of boundary value problems to arrive at strict bounds on defeaturing induced analysis errors. The theory is illustrated through numerical examples.Keywords: Defeaturing; Engineering analysis; Error estimation; CAD/CAE1. IntroductionMechanical artifacts typically contain numerous geometric features. However, not all features are critical during engineering analysis. Irrelevant features are often suppressed or defeatured, prior to analysis, leading to increased automation and computational speed-up.For example, consider a brake rotor illustrated in Fig. 1(a). The rotor contains over 50 distinct features, but not all of these are relevant during, say, a thermal analysis. A defeatured brake rotor is illustrated in Fig. 1(b). While the finite element analysis of the full-featured model in Fig. 1(a) required over 150,000 degrees of freedom, the defeatured model in Fig. 1(b) required 25,000 DOF, leading to a significant computational speed-up.Fig. 1. (a) A brake rotor and (b) its defeatured version.Besides an improvement in speed, there is usually an increased level of automation in that it is easier to automate finite element mesh generation of a defeatured component 1,2. Memory requirements also decrease, while condition number of the discretized system improves;the latter plays an important role in iterative linear system solvers 3.Defeaturing, however, invariably results in an unknown perturbation of the underlying field. The perturbation may be small and localized or large and spread-out, depending on various factors. For example, in a thermal problem, suppose one deletes a feature; the perturbation is localized provided: (1) the net heat flux on the boundary of the feature is zero, and (2) no new heat sources are created when the feature is suppressed; see 4 for exceptions to these rules. Physical features that exhibit this property are called self-equilibrating 5. Similarly results exist for structural problems.From a defeaturing perspective, such self-equilibrating features are not of concern if the features are far from the region of interest. However, one must be cautious if the features are close to the regions of interest.On the other hand, non-self-equilibrating features are of even higher concern. Their suppression can theoretically be felt everywhere within the system, and can thus pose a major challenge during analysis.Currently, there are no systematic procedures for estimating the potential impact of defeaturing in either of the above two cases. One must rely on engineering judgment and experience.In this paper, we develop a theory to estimate the impact of defeaturing on engineering analysis in an automated fashion. In particular, we focus on problems where the features being suppressed are cutouts of arbitrary shape and size within the body. Two mathematical concepts, namely adjoint formulation and monotonicity analysis, are combined into a unifying theory to address both self-equilibrating and non-self-equilibrating features. Numerical examples involving 2nd order scalar partial differential equations are provided to substantiate the theory.The remainder of the paper is organized as follows. In Section 2, we summarize prior work on defeaturing. In Section 3, we address defeaturing induced analysis errors, and discuss the proposed methodology. Results from numerical experiments are provided in Section 4. A by-product of the proposed work on rapid design exploration is discussed in Section 5. Finally, conclusions and open issues are discussed in Section 6.2. Prior workThe defeaturing process can be categorized into three phases:Identification: what features should one suppress?Suppression: how does one suppress the feature in an automated and geometrically consistent manner?Analysis: what is the consequence of the suppression?The first phase has received extensive attention in the literature. For example, the size and relative location of a feature is often used as a metric in identification 2,6. In addition, physically meaningful mechanical criterion/heuristics have also been proposed for identifying such features 1,7.To automate the geometric process of defeaturing, the authors in 8 develop a set of geometric rules, while the authors in 9 use face clustering strategy and the authors in 10 use plane splitting techniques. Indeed, automated geometric defeaturing has matured to a point where commercial defeaturing /healing packages are now available 11,12. But note that these commercial packages provide a purely geometric solution to the problem. they must be used with care since there are no guarantees on the ensuing analysis errors. In addition, open geometric issues remain and are being addressed 13.The focus of this paper is on the third phase, namely, post defeaturing analysis, i.e., to develop a systematic methodology through which defeaturing -induced errors can be computed. We should mention here the related work on reanalysis. The objective of reanalysis is to swiftly compute the response of a modified system by using previous simulations. One of the key developments in reanalysis is the famous ShermanMorrison and Woodbury formula 14 that allows the swift computation of the inverse of a perturbed stiffness matrix; other variations of this based on Krylov subspace techniques have been proposed 1517. Such reanalysis techniques are particularly effective when the objective is to analyze two designs that share similar mesh structure, and stiffness matrices. Unfortunately, the process of 几何分析 can result in a dramatic change in the mesh structure and stiffness matrices, making reanalysis techniques less relevant.A related problem that is not addressed in this paper is that of localglobal analysis 13, where the objective is to solve the local field around the defeatured region after the global defeatured problem has been solved. An implicit assumption in localglobal analysis is that the feature being suppressed is self-equilibrating.3. Proposed methodology3.1. Problem statementWe restrict our attention in this paper to engineering problems involving a scalar field u governed by a generic 2nd order partial differential equation (PDE):A large class of engineering problems, such as thermal, fluid and magneto-static problems, may be reduced to the above form.As an illustrative example, consider a thermal problem over the 2-D heat-block assembly illustrated in Fig. 2.The assembly receives heat Q from a coil placed beneath the region identified as coil. A semiconductor device is seated at device. The two regions belong to and have the same material properties as the rest of . In the ensuing discussion, a quantity of particular interest will be the weighted temperature Tdevice within device (see Eq. (2) below). A slot, identified as slot in Fig. 2, will be suppressed, and its effect on Tdevice will be studied. The boundary of the slot will be denoted by slot while the rest of the boundary will be denoted by . The boundary temperature on is assumed to be zero. Two possible boundary conditions on slot are considered: (a) fixed heat source, i.e., (-krT).n = q, or (b) fixed temperature, i.e., T = Tslot. The two cases will lead to two different results for defeaturing induced error estimation.Fig. 2. A 2-D heat block assembly.Formally,let T (x, y) be the unknown temperature field and k the thermal conductivity. Then, the thermal problem may be stated through the Poisson equation 18:Given the field T (x, y), the quantity of interest is:where H(x, y) is some weighting kernel. Now consider the defeatured problem where the slot is suppressed prior to analysis, resulting in the simplified geometry illustrated in Fig. 3.Fig. 3. A defeatured 2-D heat block assembly.We now have a different boundary value problem, governing a different scalar field t (x, y):Observe that the slot boundary condition for t (x, y) has disappeared since the slot does not exist any morea crucial change!The problem addressed here is:Given tdevice and the field t (x, y), estimate Tdevice without explicitly solving Eq. (1).This is a non-trivial problem; to the best of our knowledge,it has not been addressed in the literature. In this paper, we will derive upper and lower bounds for Tdevice. These bounds are explicitly captured in Lemmas 3.4 and 3.6. For the remainder of this section, we will develop the essential concepts and theory to establish these two lemmas. It is worth noting that there are no restrictions placed on the location of the slot with respect to the device or the heat source, provided it does not overlap with either. The upper and lower bounds on Tdevice will however depend on their relative locations.3.2. Adjoint methodsThe first concept that we would need is that of adjoint formulation. The application of adjoint arguments towards differential and integral equations has a long and distinguished history 19,20, including its applications in control theory 21,shape optimization 22, topology optimization, etc.; see 23 for an overview.We summarize below concepts essential to this paper.Associated with the problem summarized by Eqs. (3) and (4), one can define an adjoint problem governing an adjoint variable denoted by t_(x, y) that must satisfy the following equation 23: (See Appendix A for the derivation.)The adjoint field t_(x, y) is essentially a sensitivity map of the desired quantity, namely the weighted device temperature to the applied heat source. Observe that solving the adjoint problem is only as complex as the primal problem; the governing equations are identical; such problems are called self-adjoint. Most engineering problems of practical interest are self-adjoint, making it easy to compute primal and adjoint fields without doubling the computational effort.For the defeatured problem on hand, the adjoint field plays a critical role as the following lemma summarizes:Lemma 3.1. The difference between the unknown and known device temperature, i.e., (Tdevice tdevice), can be reduced to the following boundary integral over the defeatured slot:Two points are worth noting in the above lemma:1. The integral only involves the slot boundary slot; this is encouraging perhaps, errors can be computed by processing information just over the feature being suppressed.2. The right hand side however involves the unknown field T (x, y) of the full-featured problem. In particular, the first term involves the difference in the normal gradients, i.e.,involves k(T t). n; this is a known quantity if Neumann boundary conditions kT . n are prescribed over the slot since kt. n can be evaluated, but unknown if Dirichlet conditions are prescribed. On the other hand,the second term involves the difference in the two fields,i.e., involves (T t); this is a known quantity if Dirichlet boundary conditions T are prescribed over the slot since t can be evaluated, but unknown if Neumann conditions are prescribed. Thus, in both cases, one of the two terms gets evaluated. The next lemma exploits this observation.Lemma 3.2. The difference (Tdevice tdevice) satisfies the inequalitiesUnfortunately, that is how far one can go with adjoint techniques; one cannot entirely eliminate the unknown field T (x, y) from the right hand side using adjoint techniques. In order to eliminate T (x, y) we turn our attention to monotonicity analysis.3.3. Monotonicity analysisMonotonicity analysis was established by mathematicians during the 19th and early part of 20th century to establish the existence of solutions to various boundary value problems 24.For example, a monotonicity theorem in 25 states:“On adding geometrical constraints to a structural problem,the mean displacement over (certain) boundaries does not decrease”.Observe that the above theorem provides a qualitative measure on solutions to boundary value problems.Later on, prior to the computational era, the same theorems were used by engineers to get quick upper or lower bounds to challenging problems by reducing a complex problem to simpler ones 25. Of course, on the advent of the computer, such methods and theorems took a back-seat since a direct numerical solution of fairly complex problems became feasible.However, in the present context of defeaturing, we show that these theorems take on a more powerful role, especially when used in conjunction with adjoint theory.We will now exploit certain monotonicity theorems to eliminate T (x, y) from the above lemma. Observe in the previous lemma that the right hand side involves the difference between the known and unknown fields, i.e., T (x, y) t (x, y). Let us therefore define a field e(x, y) over the region as:e(x, y) = T (x, y) t (x, y) in .Note that since excludes the slot, T (x, y) and t (x, y) are both well defined in , and so is e(x, y). In fact, from Eqs. (1) and (3) we can deduce that e(x, y) formally satisfies the boundary value problem:Solving the above problem is computationally equivalent to solving the full-featured problem of Eq. (1). But, if we could compute the field e(x, y) and its normal gradient over the slot,in an efficient manner, then (Tdevice tdevice) can be evaluated from the previous lemma. To evaluate e(x, y) efficiently, we now consider two possible cases (a) and (b) in the above equation.Case (a) Neumann boundary condition over slotFirst, consider the case when the slot was originally assigned a Neumann boundary condition. In order to estimate e(x, y),consider the following exterior Neumann problem:The above exterior Neumann problem is computationally inexpensive to solve since it depends only on the slot, and not on the domain . Classic boundary integral/boundary element methods can be used 26. The key then is to relate the computed field e1(x, y) and the unknown field e(x, y) through the following lemma.Lemma 3.3. The two fields e1(x, y) and e(x, y) satisfy the following monotonicity relationship:Proof. Proof exploits triangle inequality. Piecing it all together, we have the following conclusive lemma.Lemma 3.4. The unknown device temperature Tdevice, when the slot has Neumann boundary conditions prescribed, is bounded by the following limits whose computation only requires: (1) the primal and adjoint fields t and t_ associated with the defeatured domain, and (2) the solution e1 to an exterior Neumann problem involving the slot:Proof. Follows from the above lemmas. _Observe that the two bounds on the right hand sides are independent of the unknown field T (x, y).Case (b) Dirichlet boundary condition over slotLet us now consider the case when the slot is maintained at a fixed temperature Tslot. Consider any domain that is contained by the domain that contains the slot. Define a field e(x, y) in that s