成都市航天中学高2016级高三上期数学(文)入学模拟测试

1、成都市航天中学高2016 级高三上期数学 ( 文) 入学模拟测试一、选择题 : 本大题共 12 小题 , 每小题 5分, 共 60 分 , 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的1、已知集合 A0,1,2,3,4,5 ， B x | x2x20 ，则 AIB（ B）A 1,2B 0 ，1,2C.1,0,1D 0,12 、若复数z 满足z+1 = 2i ，其中 i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z =1+ i( A) 来A.- 3 - iB. 3 - iC.3+iD.- 3+i3、如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子( 豆子大小忽略不计 ) ，然后统

2、计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为(B )A. nB. 2nC. mD. mmmn2n4、设离心率为1 的椭圆 x2y21的右焦点与双曲线2y21的右焦点重合，则椭圆2a2b2x3方程为（ D）A x2y21B x2y21C.x2y21D x2y 214386121616125、等差数列 an 的前 11 项和 S11 = 88 ，则 a3 +a6 + a9= （ B）A.18B.24C.30D.326、函数 f ( x) = ln2x - 1 的零点位于区间 ( D )A.(2,3)B(3, 4)C.(0,1)D.(1,2) 源7、执行

3、如图所示的程序框图，输出S ，则 log2 (S1)（ B）A 9B 10C.11D128、函数f(x)=cos(p)(w 0)的最小正周期为p ，则 f (x) 满wx +6足（ D）A. 在 (0, p ) 上单调递增B. 图象关 于直线 x = p对称361C. f ( p ) =3D. 当 x = 5p时有最小值 - 13212x - y +1 ? 0?9、若变量x, y 满足约束条件2x - y - 1? 0，则目标函数 z = 2x + y 的最小值为（ B ）? x + y +1 ? 0A.4B.-1C.-2D.-310、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥

4、的三视图，则此几何体的体积为（A ）A 4B2C.4D 23311f ( x)的导函数为f( x)，若x R 恒有f( x) ex - 2 的解集为 ( D )A. (- ? ,1)B.(1, +?)C. (2, +? )D. (- ? ,2)12. 已知双曲线 x2y21(a0, b0) 的左、右两个焦点分别为F ，F， A，B为其左a2b212右顶点，以线段F1 ， F2 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且MAB30 ，则双曲线的离心率为（B ）A21B21C.19D 192332二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、平面向量 a ，b ，满足

5、 (a b) b 7 ，| a |3 ，|b | 2 ，则向量 a 与 b 夹角为6114、设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，若 a3， sin B2， C 6 ，则 b_解析： 因为 sin B 1且 B (0， ) ，所以 B 或 B 5 ，又 C ，所以 B ，A26666 B C2 ，又 a3，由正弦定理得a b，即3b，解得 b 1.3sin Asin Bsin2sin36答案： 115、已知焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段 FA 的垂直平分线与双曲线 C 没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是1e3216、已知函数

6、g( x) 对任意的 x R ，有 g(x)g( x)x2 设函数 f ( x) g (x)x2，且2f ( x) 在区间 0,) 上单调递增，若 f (a)f (a 2)0 ，则实数 a 的取值范围为a 1三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17、等差数列 an 前 n 项和为 Sn , 且 S5 45, S660 .(1) 求 an 的通项公式 an ;(2) 若数列 bn 满足 bba (nN * ) 且 b13 , 求1的前 n 项和 Tn .n 1nnbn17 解 :(1)设等差数列 a 的公差为 d， S =45， S =60，解得n56 an=5+（ n1）

7、 2=2n+3（ 2） bn+1 bn=an=2n+3， b1=3， bn=（ bn bn 1） +（ bn 1 bn2） + +（ b2 b1） +b1 =2 （ n 1） +3+2 （ n 2）+3+ +（2 1+3）+3=n2+2n=Tn=+=18、某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20 元，成本为每公斤15 元 . 销售宗旨是当天进货当天销售 . 如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3 元 .根据以往的销售情况，按 0,100) ， 100,200)， 200,300) ， 300,400)， 400,500 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据

8、频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间3中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300 公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤 (0x500) ，利润为 Y 元 . 求 Y 关于 x 的函数关系式， 并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700 元的概率 .（18）解：-（） x 50 0.001 0 100 150 0.002 0 100 250 0.003 0100 350 0.002 5100 450 0.001 5 100 2654 分（）当日需求量不低于300 公斤时，利润 Y (20 15)300 1 500 元；当日需求量不足 300 公斤时，利

9、润 Y (20 15)x (300 x) 3 8x900元；故 Y 8x 900， 0 x300，8 分1 500， 300 x 500由 Y700 得， 200 x 500，所以 P( Y 700) P( 200 x 500) 0.003 0100 0.002 5 100 0.001 5100 0.712 分19、 如图，四棱锥VABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5 的等腰三角形，E 为 AB 的中点（ 1）在侧棱 VC 上找一点 F ，使 BF / / 平面 VDE ，并证明你的结论；（ 2）在（ 1）的条件下求三棱锥 E BDF 的体积18.

10、解：（ 1） F 为 VC 的中点取CD的中点为 H ，连 BH 、HF ， ABCD 为正方形， E 为 AB 的中点， BE平行且等于 DH ， BH / /DE ，4又FH /VD，平面 BHF / / 平面 VDE ， BF /平面VDE （2） F 为 VC 的中点， S BDE1 S正方形 ABCD ，4 VEBDFVFBDE1 VV ABCD ，8 VABCD 为正四棱锥， V 在平面 ABCD 的射影为 AC 的中点 O ， VA5， AO2， VO3 ， VVABCD12234 3，33 VEBDF3620、 已知经过抛物线 C : y 24x 的焦点 F 的直线 l 与抛物

11、线 C 相交于两点 A( x1 , y1 ) ，B( x2 , y2 )，直线 AO ， BO 分别交直线 m : x1于点 M,N（1）求证： x1 x21 ， y1 y24 ；5（2）求线段 MN 长的最小值20. 解：（ 1）易知 F (1,0) ，设 AB : xy 1，xy14 x4 0 ， y1 y24 ，则4x得 y2y2 x1 x2y12 y22( y1 y2 )21 ；4416（2）设 A( y12, y1) ， B( y22, y2 ) ，所以 kAO4， kBO4，44y1y2所以 AO 的方程是：4x ，yy1y4 x4由y1， yM，x1y1y4 x4 ，同理由y2，

12、 yNx1y2 | MN | | yMyN | | 44 | 4 | y1y2 |y1y2y1 y2且由（ 1）知 y1 y24 ， y1 y24， | y1y2 |( y1y2 )24 y1 y2421 ，代入得到： | MN | y1y2 | 421 ，|MN |4，仅当0时， | MN |取最小值4，综上所述： | MN |的最小值是 4.21、已知函数 f ( x)a(x1 ) ln x ，其中 a R x6（1）若 a1 ，求曲线 yf (x) 在点 P(1, f (1) 处的切线方程；（2）若对任意x，都有f ( x)0恒成立，求实数a的取值范围121. 解：（ 1）当 a1 时，

13、 f ( x)( x1 )ln x ， f (1)0 ，x所以 f(x)111， f (1)1，2xx即曲线 yf ( x) 在点 P(1, f (1) 处的切线方程为 y x1 ；ax2xa（2） f ( x)x2，若 a0 ，则当 x1 时，10， ln x0， f ( x)0 ，不满足题意；xx若 a0，则当1 4a20 ，即 a1时， f ( x)0 恒成立2 f (x) 在 1,) 上单调递增，而f (1)0 ，所以当x时，f ( x)0，满足题意，1当0，即 0a1时， f (x)0 有两个不等实根设为 x1 ， x2 ，且 x1x2 ，2则 x1 x21 ， x1x210 ，a 0 x11 x2 ，当 1x x2 时， f ( x) 0 ，故 f (x) 在 (1, x2 ) 上单调递减，而f (1)0 ，当 x(1, x2 ) 时， f ( x)0 ，不满足题意综上所述，a1222、选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直7x 12 t线 l 的参数方程为2（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为4cos ；y 2 t2（1）求直