高中物理匀变速直线运动复习[共58页]

1、匀变速直线运动复习及典型题解析,知识要点（一）,一、匀变速直线运动的概念：,1、定义：在一条直线上运动，相同时间内速度的变化相同,2、理解：,（1）两种情况：,匀加速直线运动,匀减速直线运动,（2）加速度不变：,匀加速：a与v同向,匀减速：a与v反向,二、匀变速直线运动的常用公式：,a=,v0+at,vt=,vt/2=,vS/2=,( vS/2vt/2 ),（1）加速度,（2）速度,（3）位移,已知v0、a、t：,已知v0、a、vt：,已知v0、 vt 、t：,已知vt、a、t：,（4）图象（默认v0方向为正）,a0,匀加速,注意：若物体先做匀减速运动，速度减小到零后又反向做匀加速运动，而整个

2、过程的加速度不变，则全过程也是匀变速运动。,思考：以下两个图象反映物体运动情况是怎样的？全过程是否是匀变速运动？,例1、一篮球落地前瞬间速度大小为5m/S，着地后反弹的速度大小为4m/s。若它与地面接触的时间为0.2s，求它与地接触过程中的平均加速度。,解：设向下为正。 v1= 5m/S， v2= -4m/S， t =0.2s,答：平均加速度大小为45m/s2，方向向上。,例2、将一石子以5m/S初速度竖直向上抛出，石子在上升和下降过程中加速度始终不变，若它运动的时间共为1s，求它的加速度。,解：设向上为正，对全过程：,a=-10m/s2,答：加速度大小为10m/s2，方向竖直向下,析：因为全

3、过程加速度不变，全过程即为匀变速直线运动，可以对全过程直接使用匀变速运动的公式求解。,画出vt图理解,练、小球以4m/s的初速度冲上一光滑斜面，经过2s又返回出发点，整个过程加速度不变。求小球的加速度。,答案：加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下,思考：画出vt图，找一找运动特点。,解：,= v,=,t,x,=,0.5,4,=,8 (m/s),vt=6m/s,VS/2=,=,=,68 (m/s),例3、如图，小球以10m/s的初速度冲上一长为4m的斜面并做匀减速运动，经过0.5s到达斜面顶端，求小球经过斜面中点的速度。,例4、火车进站前开始做匀减速运动已知火车减速前速度大小为20m/s，减速

4、时的加速度大小为1m/s2，求减速后行驶150m所用的时间。,解：,已知v0、a、x，求t,t2-40t+300=0,t1=10（s）,t2=30（s）,而停车时间为：,t=,v,a,=,vt-v0,a,=,0-20,-1,=,20（s）,因而所求时间为10秒,思考： 指什么？,t2=30s,理解：画出vt图,练、如图，小球以2m/s的初速度冲上一长为2m的光滑斜面并做匀减速运动，刚好能到达斜面的顶端，之后又以相同大小的加速度返回。求小球经过斜面中点的时间。,解法1：,设沿斜面向上为正。小球向上过程：,对小球由开始到到达斜面中点过程：,小球由开始先后两次到达斜面中点过程：,画出vt图理解,例5

5、、一物体做匀加速运动加速度为6m/S2，初速度为2m/s，试写出以下函数关系式： vt关系 xt关系 xv关系,解：,由 Vt=V0+at 有：V=2+6t,逆向思维：根据表达式也可以知道运动情况,练1、一物体沿直线运动的位移X与时间t之间满足函数关系：X=2t2-3t。分析该物体的运动情况。,练2、一物体沿直线运动的位移X与速度V之间满足函数关系：X=4-V2。分析该物体的运动情况。,分析：在四个位移公式中，有三个涉及位移X 与变量t的关系，只有公式 仅涉及 X和V关系（V0和a是常数），将X=4-V2化为：,易得V0=2，a= -0.5,v0=0的等时间间隔的匀加速直线运动规律,v1 ：v

6、2 ：v3=,S1 ：S2 ：S3=,S：S：S=,1 ：2 ：3,1 ：4 ：9,1：3 ：5,S -S= S - S =,SN -SM=,aT2,（N-M）aT2,知识要点（二）,注意：,对末速度为零的等时间间隔的匀减速运动，也可以“逆向”使用以上比值。,例6、小球沿斜面由静止匀加速滑下，在第三秒内运动了10m，则在第5秒内运动多少米？加速度为多大？,解法1：小球的运动可看成是v0=0的等时间间隔为1s的匀加速运动，由公式,解法2：画出vt图求解,解法3：,练、汽车做匀加速运动，某时刻开始计时，发现在第2秒内前进了2m，第3秒内前进了3m，则可知：,D、开始计时的初速度刚好为零,A、加速度

7、为1m/s2,B、第一秒内一定前进1m,C、第六秒内一定前进6m,理解：画出vt图,例7、小球以一定初速度沿斜面上滑，经过3.5s上升到最高点，发生的位移为4.9m。 求小球第二秒内发生的位移。,解法1：,X=X2-X1=v0t2+at22/2-（v0t1+at12/2）,= 2.82-0.822/2-（2.81-0.812/2 ） = 1.6（m）,解法2：图象法,画出vt图，图象面积为4.9，,再以0.5s为时间间隔，,可得各时间段位移之比，可见第2秒内位移为：,*拓展提高：火车由静止开始做匀加速直线运动，求它在运动第2个10m和第4个10m所用的时间之比。（用图象法）,解：分割如图,S=

8、at12/2,2S=at22/2,3S=at32/2,t1:t2:t3:t4,4S=at42/2,知识要点（三）,自由落体运动,1、条件：,v0=0,只受重力（空气阻力等远小于重力）,a=g=9.8m/s210m/s2,v=,h=,2、性质：,v0=0，a=g的匀加速直线运动,gt,gt2/2,4、vt图象：,v=gt,例8、小球从塔顶由静止释放，在最后一秒内下落25m，求塔高。,解法1：,设塔高为h米，下落时间共为t秒,最后1秒之前：,h-25=g(t-1)2/2,全过程：,h=gt2/2,将g= 10m/s2代入上两式并解方程组可得,h=45（m）,解法2：vt图象,t,t-1,t-0.5

9、,v1,25,又v1=g（t-0.5）,即25=10（t-0.5）,h=gt2/2=1032/2=45（m）,例9、用长10m的细线将A、B两小球连接后，拿住A球，使B球自然下垂，从某高处由静止释放A球，两球落地的时间差为1s，求A初始高度。,解：,设A初始高度为h,A下落过程：,B下落过程：,h-10= g（t-1）2/2,由以上两式解得：,分析：两球下落过程加速度都为g，故都做自由落体运动。可分别对两球列出方程。,练1、用长为L的细线将A、B两小球连接后，拿住A球，使B球自然下垂，从某高处由静止释放A球，A球落地的速度是B球落地速度的2倍，求A初始高度。,解：,设A初始高度为h,A下落：,

10、B下落：,由以上两式解得：,h=4L/3,练2、在P处释放小球A做自由落体运动，当A球下落20m到达Q处时，Q处释放小球B做自由落体运动，结果A球比B球提前1s着地。求P高度。,解：,设P高度为h，A下落时间为t,A下落全过程：,B下落过程：,h-20= g（t-2+1）2/2,A下落20m过程：,h1= gt12/2,例10、雨滴从5m高屋檐滴下，第1滴落地时，第6滴恰离开屋檐。每两相邻雨滴滴下时间差相同。求第一滴落地瞬间，第2滴和第3滴之间距离。,解法1：,第一滴下落：,解法2：,可将26滴雨滴的位置视为第一滴雨滴的频闪照相位置。设第5、6滴距离为h ，第4、5滴距离为h ，根据公式：,画

11、出vt图理解,思考：相邻两雨滴之间的距离随时间如何变化？,例11、杆长L，杆下端到窗上沿距离为h，窗户高H，杆由静止释放，求杆从窗口经过时间。,解：,x1=h=gt12/2,x2=h+H+L=gt2/2,知识要点（四）,追赶与相遇问题,两物体在一条直线上运动，若速度不同，则两物体间的距离随时间变化，可能会在某时刻相遇、某时刻具有最大距离或最小距离。此类问题在运动学中称为“追赶与相遇问题。”,重要结论：当两物体速度相等时，之间具有最大（或最小距离）。,注意：明确两物体的位置关系，并能正确画出示意图对分析此类问题很重要。,求解追赶与相遇问题的常用方法：,1、令两物体速度相等求出时间，再分别计算两物

12、体发生的位移，根据位移可求两物体的最大或最小距离，并判断是否能相遇。,2、设时间t，分别写出两物体发生位移关于时间表达式，由位移关系可求相遇时间。 还可进一步写出之间距离x关于时间t表达式，并配方成标准二次方程，再用数学方法判断能否相遇及最大或最小距离问题。,3、用vt图象分析求解,例12、公路上有A、B两车同向行驶，A在前，B在后，计时时刻之间距离为100m，A车此后速度与时间的关系为vA=10+t ，B车此后发生的位移与时间的关系为xB=20t。判断两车能否相遇，若能，求相遇时间，若不能，求最小距离及时间。,解法1：,vB=20,令vA= vB,即10+t=20,t=10（s）,xB=20

13、10=200（m）,xA=vA0t+at2/2,=1010+1102/2,=150（m）,xBxA+100，故未追上,当t=10s时，两车有最小距离，为：,xA+100-xB=50（m）,解法2：x关于t的二次方程讨论法：,解：设经过任意时间t,xA=vA0t+at2/2,=10t+1t2/2,x=100+xA-xB,=100+10t+0.5t2-20t,=0.5(t-10)2+50,当t=10s时，两车有最小距离，为50m.,B,A,A,B,=10t+0.5t2,解法3：vt图象法,分析：t1时间内，B速度比A快，距离减小，t1后，A速度比 B快，若B在t1时还未追上A，则以后距离将变大，

14、B不能再追上A。,令vA= vB,即10+t=20,t1=10（s）,010秒内B比A多走图中三角形面积50m。,由于起初A在B前100m，可见最小距离为50m,练1、A、B两车同地同时同向行驶，A车此后速度与时间关系为vA=10+t ，B车此后发生的位移与时间关系为xB=t2。求：1）两车再次相遇的地点和时间。 2）再次相遇前两车最大距离及时间。,解法1：,vB=2t,令vA=vB,即10+t=2t,t=10（s）,xA=vA0t+at2/2,=1010+1102/2,=150（m）,xB=102=100（m）,t=10s时有最小距离50m,xA=vA0t+at2/2,=10t+1t2/2,

15、令 xA= xB,即 10t+t2/2 =t2,t=20（s）,xA=xB=202=400（m）,1）,2）,解法2：vt图象法,令vA=vB,即10+t1=2t1,010秒内A比B多走图中三角形面积50m。,故t=10s时有最大距离50m,t=t1时有最大距离,设t=t2时再次相遇，则两车发生相同的位移,图中两三角形全等,xA=xB=202=400（m）,20s时再次相遇，两车发生的位移为：,练2、A车以10/s的速度从B车旁经过15s后，B车由静止开始以a=2m/s2的加速度追赶A车，设B车的速度增大到30m/s后，就只能做匀速运动。求： 1）再次相遇前两车最大距离及时间。 2）两车再次相

16、遇的地点和时间。,用vt图象求解,t1=20s有最大距离175m。,175,t2=30s未能追上。,t3=33.75s追上，相遇点在B初位置前337.5m处。,175,知识要点（五）,实验,打点计时器的使用,注意事项： （1）将打点计时器固定在桌子上，以免在拉纸带时晃动它，并要轻轻试拉纸带，应无明显阻滞现象，同时复写纸应该能随纸带的移动而移动。必要时，可通过定位轴的前后移动来调节复写纸的位置。,（2）纸带上出现双点或漏点现象，可通过适当调整振动片长度予以纠正，若纸带上出现拖痕和点迹不清，应调整振针长度。,（3）应先接通电源打点，后释放纸带。,能力测试： 1、电磁打点计时器是一种使用 电源的计时

17、仪器，其工作电压约为 ，通常打点的时间间隔为 s. 电火花计时器的工作电压是 V。 2、运动物体拉动打点计时器的纸带，纸带上就打下了一系列小点，这些小点记录了A.物体运动的时间B.物体在不同时刻的速度C.物体在不同时刻的位置D.物体在不同时刻的位移,交流,10V以下,0.02,交流220,3、使用电磁打点计时器时，纸带应穿过 ，复写纸应套在 上，并要放在纸带的 面。 4、根据电磁打点计时器的工作原理可知，影响其打点周期的主要因素是A.振片的长度B.振针的长度C.电源的频率D.电源的电压,限位孔,固定轴,上面,5、一同学在用电磁打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为 A.打点计时器可能是错接在直流电源上 B.电源电压不稳定C.电源的频率不稳定D.打点针压得过紧,探究小车速度随时间变化规律,能力测试：,1、以下对减小实验误差有益的有：A、每隔5个间隔取一个计数点B、使小车运动的加速度尽量小C、舍去前面密集点，利用点迹清晰、间隔适当的一部分点进行测量计算D、选用各处平整程度和光滑程度相近的木板,2、在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，得到如图纸带，图中各相邻计数点间还有四个点未画出，测量值单位为“cm”。,（1）求出各计数点对应小车速度。,（2）画出小车运动的vt图象，并求a。,思考1：如果不求出各点速度，如何判