七年级下册数学整式乘法专题复习[谷风课堂]

1、阶段专题复习 第 2 章,请写出框图中数字处的内容: _; _; _; _; _.,aman=am+n(m,n都是正整数),(am)n=amn(m,n都是正整数),(ab)n=anbn(n为正整数),(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,考点 1 幂的运算 【知识点睛】 幂的三种运算 1.同底数幂相乘:aman=am+n(m,n为正整数). 2.幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数). 3.积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数). 它们是整式乘除的基础,注意公式的逆用.,【例1】(株洲中考)下列计算正确的是() A.x+x=2x2 B.x3x2=x5 C

2、.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x2 【思路点拨】正确判断幂的运算类型准确运用相关幂的运算法则得出结论. 【自主解答】选B.A项x+x=2x;C项(x2)3=x6;D项(2x)2=4x2.,【中考集训】 1.(绍兴中考)下列运算正确的是() A.x+x=x2 B.x6x2=x3 C.xx3=x4 D.(2x2)3=6x5 【解析】选C.x+x=2x,所以选项A是错误的; x6x2=x6-2=x4,所以选项B是错误的; xx3=x1+3=x4,所以选项C是正确的; (2x2)3=23x23=8x6,所以选项D是错误的,故应选C.,2.(东营中考)下列运算正确的是() A.a3-a2=a B

3、.a2a3=a6 C.(a3)2=a6 D.(3a)3=9a3 【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2a3=a5,(3a)3 =27a3.,3.(衡阳中考)下列运算正确的是() A.3a+2b=5ab B.a3a2=a5 C.a8a2=a4 D.(2a2)3=-6a6 【解析】选B.选项A中的两项不是同类项,不能合并; 选项B中a3a2=a3+2=a5; 选项C中a8a2=a8+2=a10; 选项D中(2a2)3=23(a2)3=8a6.只有选项B正确.,4.(黄冈中考)下列运算正确的是() A.x4x3=x12 B.(x3)4=x81 C.x4x3=x(x0) D.x3+x4=x

4、7 【解析】选C.x4x3=x7,A错误; (x3)4=x12,B错误;x4x3=x(x0),C正确; x3+x4中,x3和x4不是同类项,不能合并,D错误.,5.(福州中考)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3(a-b)3的值是. 【解析】因为a+b=2,a-b=5, 所以原式=(a+b)(a-b)3=103=1000. 答案:1000,考点 2 整式的乘法 【知识点睛】 1.整式的乘法包括:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式. 2.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.,【例2】(资阳中

5、考)(-a2b)2a=.,【教你解题】,【中考集训】 1.(丽水中考)计算3a(2b)的结果是() A.3abB.6aC.6abD.5ab 【解析】选C.因为3a(2b)=(32)(ab)=6ab.,2.(威海中考)下列运算正确的是() A.3x2+4x2=7x4 B.2x33x3=6x3 C.x6+x3=x2 D.(x2)4=x8 【解析】选D.A是合并同类项,结果为7x2; B是单项式乘单项式,应为2x33x3=6x6; C不能合并.,3.(恩施中考)下列运算正确的是() A.x3x2=x6 B.3a2+2a2=5a2 C.a(a-1)=a2-1 D.(a3)4=a7 【解析】选B.A.x

6、3x2=x5,故本选项错误; B.3a2+2a2=5a2,故本选项正确; C.a(a-1)=a2-a,故本选项错误; D.(a3)4=a12,故本选项错误.,4.(嘉兴中考)化简:a(b+1)-ab-1. 【解析】a(b+1)-ab-1 =ab+a-ab-1 =a-1.,5.(怀化中考)当x=1,y= 时,求3x(2x+y)-2x(x-y)的值. 【解析】原式=6x2+3xy-2x2+2xy =4x2+5xy. 当x=1,y= 时, 原式=412+51 =4+1=5.,考点 3 乘法公式 【知识点睛】 1.平方差公式: (1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)结果特征:结果为两项

7、,且均为平方形式,符号相反. (3)前提:应用平方差公式计算时,要先判断,两个多项式中必有一项相同,而另一项互为相反数.,2.完全平方公式: (1)公式:(ab)2=a22ab+b2. (2)结果特征:三项,首平方、尾平方、中间为首尾积的2倍.,【例3】(佛山中考)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为. 【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.,【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x, 则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m), 解得x=

8、2m+4. 答案:2m+4,【中考集训】 1.(云南中考)若 则a+b的值为( ) 【解析】选B.因为a2-b2=(a-b)(a+b)， 所以 即可得到,2.(柳州中考)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是() A.(x+a)(x+a) B.x2+a2+2ax C.(x-a)(x-a) D.(x+a)a+(x+a)x,【解析】选C.ABCD可看作是边长为(x+a)的正方形,故A正确,ABCD的面积也可看作是图中2个小正方形面积与两个小长方形面积之和,故B正确,也可看作是长为(x+a)、宽为a的长方形与长为(x+a)、宽为x的长方形面积之和,故D正确.,3.(无锡中考)计算:(x+1)2-