10知识讲解_匀变速直线运动的速度与位移的关系(提高)

1、匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】2 21、会推导公式Vt Vo 2 ax2 22、掌握公式Vt Vo2 ax，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式VtVoat,xVotat2,2消去时间2 2t,得 Vt Vo 2ax .即为匀变速直线运动的速度 一位移关系.要点诠释：式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时 间这个物理量时利用该公式可以很方便，应优先采用.公式中四个矢量 vt、v0、a、x也要规定统一的正方向要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律:VtVo(2)

2、位移随时间变化规律:Vot-at2.2(3)速度与位移的关系:2Vt2Vo2ax .(4)平均速度公式：VXoVt2要点诠释：应用时，要选取正方向.公式(1)中不涉及x,公式(2)运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式, 中不涉及Vt，公式(3)中不涉及t，公式(4)中不涉及a,抓住各公式特点，灵活选取公式求解共涉及五个 量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量. 要点三、匀变速直线运动的三个推论要点诠释：(1) 在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即 x = aT2(又称匀变速直线运动的判别式).推证：设物体以初速 vo、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间T内的位移

3、x-i VoT aT2 .(2在第2个时间T内的位移X2 Vo g2T 2a(2T)2Xi232VoT 一 aT 2即 x= aT2.进一步推证可得Xn 2 XnXn 3Xn介 rX Xn 1Xn a 飞 2T2 T2 X2-X1= X3-X2=Xn-Xn-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据.(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即Vt2VoVt2推证:vt = v0+at,知经i时间的瞬时速度2Vt2Vo由得atVt Vo，代入中，得Vt/2Vo1尹Vo)VoVoVt2即Vt2VoVt2(3)某段位移内中间位置的瞬时速度Vx与这段位移的初、末速度 Vo与Vt的关系为2Vx

4、2枷2 Vt2) 推证：由速度-位移公式2Vo2 ax22X知 Vx Vo 2a g .2 2将代入可得Vx2 v222VtVx2如：Vt2) 要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律 对我们解决很多运动学问题很有帮助.设以t= o开始计时，以T为时间单位，则(1) 1T末、2T末、3T末、瞬时速度之比为 vi：V2：V3： = 1:2:3:可由Vt= at,直接导出(2) 第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内的位移之比为：xi:X2：X3：Xn= 1:3:5:：(211).1 2

5、 12推证：由位移公式 x at得X1-aT ,2 23aT2,2-aT222a(2T)212X22a(2T)1 2X32a(3T)5 丁2 -aT .2可见，X1 : X2 : X3:：X= 1 : 3 : 5 :1)(2n即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比.2 2 2(3)1T内、2T内、3T内、位移之比为：X1 : X2 : X3 :1 : 2 : 3 :1 2可由公式X at直接导出.2通过连续相同的位移所用时间之比t1：t2：t3：ggg:tn 1:(72 1): (73 72):ggg:(Vn 77).推证：由X a知t,通过第二段相同位移所用时

6、间1)，t2厂同理：,拎厂加血)，则t1：t2：t3： :tn 1:(72 1)：(73-72)：(jn 777).要点五、纸带问题的分析方法(1)位移差法”判断运动情况,设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为XI、X2、X3.若 X2-X1 = X3-X2=XnXn 1 = 0，则物体做匀速直线运动.若 X2-X1 = X3-X2=XnXn 1 = X MQ则物体做匀变速直线运动.(2) “差法”求加速度，根据X4-xi = X5-X2= X6-X3= 3aT2(T为相邻两计数点的时间间隔)，有X4 X1a12 ， a23T2然后取平均值，即_ a1 a? a3a X5 X23T,a3X6

7、X323T3(X6X5 X4)(X3X2Xi)2 9T2这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性.要点诠释：如果不用 逐差法”求，而用相邻的X值之差计算加速度，再求平均值可得:X5X4X6X5X6Xi-1X2XiX3X2a 2 25T2T2比较可知，逐差法将纸带上X1到X6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了X1和X6两个实验数据，实验结果只受 X1和X6两个数据影响，算出 a的偶然误差较大.其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(X6+X5+X4)这一大段位移减去(X3+X2+X1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2

8、而不是3T2.(3) 瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻i时的瞬时速度XX相同，即均V .所以，第n个计数点的瞬时速度为：Vn七产图象法”求加速度，即由VnXnXn 12T，求出多个点的速度，画出V-t图象，直线的斜率即为加速度.【典型例题】2 2类型一、公式Vt Vo 2aX的应用例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为 某路标时的速度为 Vi，而车尾经过这个路标时的速度为V2,求：(1) 列车的加速度a;(2) 列车中点经过此路标时的速度V;(3) 整列火车通过此路标所用的时间t.I，当火车头经过2

9、 2【答案】(1) a V-V12I(2) V21VlV2【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动, 变为V2，所求的V是经过-处的速度.2其运动简图如图所示.某一时刻速度为vi，前进位移I，速度(1)由匀变速直线运动的规律得V；2V12al，则火车的加速度为2V2a 2I2V1(2)火车的前一半通过此路标时，有V2V12 2a g2 ,火车的后一半通过此路标时，有V22ag2，2 2 2 2 所以有VV1V2 V，故Vr22|V1V2V 2(3)火车的平均速度 vV1V22，故所用时间t丄 一VV1 v222使用Vt V0 2ax可大大简化解题过程.【总结升华】对于不涉及运动

10、时间的匀变速直线运动问题的求解, 举一反三【变式1】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故 障，无法在短时间内修复. 已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为 5m/s2,起飞速度为50m/s,跑道长为100 m .经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞.航空母舰不得不在海面上沿起飞方 向运动，【答案】【解析】从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大18.4m/s若飞机从静止起飞，经过跑道100 m后，速度为v.v2= 2ax.知 V 2 5 100m / s 1/TOm / s 50m / s .取航空

11、母舰为参考系,VtJ2ax 10/Tom/s 31.6m/s ,故航空母舰要沿起飞方向运动.【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系第13页】故航空母舰行驶的速度至少为v (50 31.6)m/s 18.4m /s .【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是 216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？【答案】900m类型二、匀变速直线运动公式的灵活运用24 m 和 64 m,例2、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 每一个时间间隔为 4S,求质点的初速

12、度和加速度.【答案】a= 2.5m/s2, va = 1 m/s【解析】匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解决方法也不相同.解法一：(基本公式法)画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：I 2x-iVAt-at .2X2 VA（2t）12畀）X2= 64m、t= 4s 代入上式解得：a= 2.5m/s2, va = 1 m/s.VAt将 X1= 24m、解法二：(用平均速度公式)连续的两段时间t内的平均速度分别为:-x124V1 一 一m/s 6m /s,t 4XiB点是AC段的中间时刻，则VB VCV1V22V2X264m /s

13、t4VaVbV15V2216m / s6vbvc216m /s.得 VA= 1 m/s,vc= 21 m/s,Vc Va 211,22a m/s 2.5m/s -2t 2 4解法三：（用 x = aT2法）x 4022由x= aT2，得 a p m/s 2.5m/s .T2421 2再由 X1 VAt -at，解得 Va 1m/s .2【总结升华】（1）运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提 高灵活运用知识的能力.从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.（2）对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判

14、别式 x= aT2求解，这种解法往往更简捷.举一反三【变式1】一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t,通过第二段距离的时间为2t,如果冰球在冰面上的运动可看做匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度.【答案】Vi5L6tA点为起始时刻、起【解析】方法一：由题意可得，冰球做匀减速运动，其运动简图如图所示.以冰球过始点，设A、B、C三点的速度分别为Vo、n - LLPX1B2t C从A到B :LV0V1t ,2从B到C:LV1 V2 2t ,2从A到C:2LVoV22 ，联立式解得5LV1.6t方法二：根据VtVt知：2V3V1、V2，由

15、 x t 得2v0viAB段中间时刻速度5LBC段中间时刻速度V4这两个时刻相隔时间为6tL2t，3-t ,则匀减速运动加速度2V3 V4a可23t2 .据 xVotat2公式,21 2有 L V1(2t)-a(2t).将a代入得Vi5L6t V2 （相对a应满足什么条件？【答案】a 2s类型三、例3、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第 运动后7s内的位移；（3）第5s内的位移.【答案】（1） 4.8m/s （2） 29.4m （3）5.4m【解析】物体的初速度 V0= 0,且加速度恒定，可用推论求解.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用5s末的速度是6 m/s，试求:第4s末的

16、速度；（2）(1)因为 V0= 0,所以Vt【变式2】例题、跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224m的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由下落一段距离打开降落伞，运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过 5m/s （ g=10m/s2）.求：运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少？【答案】99m【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系第15页】【变式3】火车以速度V1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度且V1V2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞,于地面，故 V4：V5= 4:5.第

17、4s末的速度4V4-V554一 6m / s54.8m/s.(2)因为 V0= 0,V5 = 6m/s,则加速度V5 06 02 2m/s 1.2m/s , 5I 2所以7s内的位移Xy-at?21-1.2227 m 29.4m .,I丄2I丄2（3）由 X -at5-at42 21-1.2 25m25.4m .第5秒内的位移是5.4m .举一反三【变式1】一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初X2，已知X2-X1 = 6m； X1：X2 = 3:7，求斜面的总长.【答案】12.5m【解析】由题意知，1.2 16m3 s内的位移为xi，最后3s内的位移为物体做初速度等于零的匀加速直线

18、运动，相等的时间间隔为3s.由题意知0X23,X2-X1= 6m，解得 X1 = 4.5m , X2= 10.5m.由于连续相等时间内位移的比为1:3:5:（2血）,故 xn= (2n-1)X1,可知 10.5 = 4.5(2n-1)，解得 n又因为X总 n2x1，所以斜面总长:4.5m 12.5m.6s,本题中前3s的后一段时间与后 3 s的前一段时间是重合的.【总结升华】切忌认为物体沿斜面运动了 类型四、纸带问题的处理例4、（2015滕州三中期末考）在用接在50HZ交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始标计数点0、1、2、3、4，其中每两个计数点间还有4个点未画出，量得 0与1两计数点间的距离 X,30.2mm , 3与4两计数点间的距离x4 48.8mm，则小车在3与4两计数点间的平均速度为m/s,小车的加速度为m/s