任意角的三角函数定义用

1、,1.2.1 任意角的三角函数定义,一、复习引入,回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义,在RTABC中，,思考：任意角的三角函数如何定义呢？,二、探索研究,探究：在直角坐标系中，锐角 的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？,M,记,=,=,=,思考：如何利用单位圆定义任意角的三角函数？,= 1,任意角三角函数的定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)， 那么：,（1）y叫做的正弦（sine），记作sin，即siny,（2）x叫做的余弦（cosine），记作cos，即cosx,（3） 叫做的正切（tangent），记作tan，即tan （x0）,统称为三角函数,正弦sin,余弦

2、cos,正切tan,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，它们统称为三角函数,设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），P与原点的距离,（x0）,任意角三角函数的定义,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。,由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.,2. 三角函数的定义域、值域,2. 三角函数的定义域、值域,三角函数的定义域、值域,三、知识运用,【例1】：如图已知角的终边与单位圆的交点是 ，求角的正弦、余弦和正切值。,解：根据任意角的三角函数定义：

3、,点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。,O,x,y,P（x，y）,M,点评：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,分析：解RtOMP可得点 ，故,【例2】：求角 的正弦、余弦和正切值。,【练习】,1、已知角的终边过点 ，求角的三个三角函数值。,2、求角 的三个三角函数值。,3、求角 的三个三角函数值。,解题方法总结,（1）已知交点P的坐标，直接用定义。,（2）已知角，则先求交点P的坐标再用定义,思考：已知角的终边经过点 ，求角的正弦、余弦和正切值。,O,x,y,分析： ,比值,比值,比值,称为的正弦，记作sin，即sin,称

4、为的余弦，记作cos，即cos,称为的正切，记作tan，即tan,P1 (x1,y1),三个比值都不会随 P 在 a 终边上的位置变化而改变,思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？,练： 将 0（，） 改为（，） 呢？,例：已知角的终边经过点（，），求角的正弦、余弦、和正切值,解：由已知可得：,如图，设角的终边与单位圆交于点（x，y）， 分别过点、做x轴的垂线、 则， 于是，,分，两种情形讨论,求的三个三角函数值呢？,若将改为，,如何,课后思考：,根据三角函数的定义，研究这三角函数的 值在各个象限的符号。,o,x,y,o,x,y,+,_,+,+,+,_,_,_,各象限角的三

5、角函数值的符号,记忆法则：,一全二正弦, 三切四余弦.,几个特殊角的三角函数值,终边相同,终边相同的角的三角函数值,点的坐标相同,同一函数值相同,公式一（弧度制）,与终边相同的角可以表示为：,（角度制）,课时小结,1、任意角三角函数的定义：,若已知角终边与单位圆交于点P(x，y)，则：,2、解题方法总结,（1）已知交点P的坐标，直接用定义,（2）已知角，则先求交点P的坐标再用定义,小结,1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.,2.三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的.,4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值