九级数学下册 1.3 解直角三角形课件 （新版）浙教版

1、 本节课研究的问题是本节课研究的问题是： 如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？实如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？实 际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的 关系解直角三角形关系解直角三角形. 解直角三角形的依据是什么？解直角三角形的依据是什么？ （1）三边之间关系：勾股定理）三边之间关系：勾股定理 （2）锐角之间关系：两个锐角互余）锐角之间关系：两个锐角互余 （3）边角之间关系：三角函数）边角之间关系：三角函数 引入引入 什么是仰角、俯角？如何什么是仰角、俯角？如何 将实际问题转化为解直角三角形将实际问题转化为解直角三角形 的问

2、题？的问题？ 什么是坡度、坡比？什么是坡度、坡比？ 如何将实际问题转化为解直角三角形的如何将实际问题转化为解直角三角形的 问题？问题？ 在进行测量时，从在进行测量时，从 下向上看，视线与水平下向上看，视线与水平 线的夹角叫做仰角；线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线从上往下看，视线 与水平线的夹角叫做俯与水平线的夹角叫做俯 角角. 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注 明斜坡的倾斜程度明斜坡的倾斜程度 如图，坡面的铅垂高度如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度和水平长度(l)的比叫做坡的比叫做坡 面的坡度面的坡度(或坡比或坡比)，记作，记作i，

3、即，即 l h i 坡度通常写成坡度通常写成1:m的形式，如的形式，如 i1:6坡面与水平面坡面与水平面 的夹角叫做坡角，记作的夹角叫做坡角，记作，有，有 l h i 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角就就 越大，坡面就越陡越大，坡面就越陡 tan tan 1、学生探究：在、学生探究：在RtABC中，若中，若C =90， 问题问题1：两锐角：两锐角A、 B的有什么关系？的有什么关系？ 问题问题2：三边：三边a、b、c的关系如何？的关系如何？ 问题问题3： A与边的关系是什么？与边的关系是什么？ 2、数学知识、数学运用、数学知识、数学运用 解直角三角形有下面两种情况：解直角三角形有下面两种

4、情况： （1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；）已知两条边求直角三角形中的其它元素； （2）已知一边及一角求直角三角形中的其他元素）已知一边及一角求直角三角形中的其他元素. 13125 22 例例1 如图，一如图，一 棵大树在一次强烈的地震中于离地棵大树在一次强烈的地震中于离地 面面 5米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，大米处，大 树在折断之前高多少？树在折断之前高多少？ 解：利用勾股定理可以求出折解：利用勾股定理可以求出折 断后倒下部分的长度为断后倒下部分的长度为 13+5=18 （米）（米）. 答：大树在折断之前高为答：大树在折断之前高为18米米. 5m

5、 12m 例例2 如图，在相距如图，在相距2000米的米的东、西两座炮台东、西两座炮台A、B处处 同时发现入侵敌舰同时发现入侵敌舰C，炮台，炮台A测得敌舰测得敌舰C在它的南偏在它的南偏 东东400的方向，炮台的方向，炮台B测得敌舰测得敌舰C在它的正南方，试求在它的正南方，试求 敌舰与两炮台的距离敌舰与两炮台的距离.（精确到（精确到1米）米） A D C B 400 2000 例例3 如图，为了测量旗杆的高度如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部，在离旗杆底部10米的米的A处，处， 用高用高1.50米的测角仪米的测角仪DA侧得旗杆顶端侧得旗杆顶端C的仰角的仰角 =52 .求旗杆求旗杆 BC的

6、高的高. 解：在解：在RtCDE中，中， CE=DEtan=ABtan=10 tan5212.80. BC=BE+CE=DA+CE 1.50+12.80=14.3. 答：旗杆答：旗杆BC的高度约为的高度约为14.3米米. 1.(1) 如图，一辆消防车的梯子长为如图，一辆消防车的梯子长为18m，与水，与水 平面间平面间 的夹角为的夹角为60， 如果这辆消防车的如果这辆消防车的 高度为高度为2m，求梯子可达到的高度，求梯子可达到的高度AC=100米米 (2) 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准 备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离备通过一座小山，已知山

7、脚和山顶的水平距离 为为100米，山高为米，山高为100米，如果这辆坦克能够米，如果这辆坦克能够 爬爬30 的斜坡，试问：它能不能通过这座小的斜坡，试问：它能不能通过这座小 山？山？ AC 100米米 100米米 B D C B A 2.2.（1 1）某货船沿正北方向航行，在点）某货船沿正北方向航行，在点A A处测得灯塔处测得灯塔C C在北偏在北偏 西西3030，船以每小时，船以每小时2020海里的速度航行海里的速度航行2 2小时，到达点小时，到达点B B 后，测得灯塔后，测得灯塔C C在北偏西在北偏西6060，请问当这艘货船到达，请问当这艘货船到达CC的的 正东方向时，船距灯塔正东方向时，船

8、距灯塔C C有多远？有多远？ （2 2）如图，某电信部门计划修建一条连结）如图，某电信部门计划修建一条连结B B、C C两地的电缆，两地的电缆， 测量人员在山脚测量人员在山脚A A点测得点测得B B、C C两地的仰角分别为两地的仰角分别为3030、 4545，在，在B B地测得地测得C C地的仰角为地的仰角为6060已知已知C C地比地比A A地高地高 200200米，电缆米，电缆BCBC至少长多少米？至少长多少米？ 3.(1)3.(1)植树节，某班同学决定去坡度为植树节，某班同学决定去坡度为1 12 2的山坡上种树，要的山坡上种树，要 求株距（相邻两树间的水平距离）是求株距（相邻两树间的水平距离）是6m6m，则斜坡上相邻两树，则斜坡上相邻两树 间的坡面距离为间的坡面距离为 . . （2）某人沿着坡角为）某人沿着坡角为45 的斜坡走了的斜坡走了310 m，则此人的垂直，则此人的垂直 高度增加了高度增加了_m . 小结小结 解直角三角形有下面两种情况：解直角三角形有下面两种情况： (1) 已知两条边求直角三角形中的其它元素；已知两条边求直角三角形中的其它元素； (2) 已知一边及一角求直角三角形中的其它元素。已知一边及一角求直角三角形中的其它元素。 (3)理解仰角、俯