九级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件课件 （新版）北师大版

1、第三章圆 5确定圆的条件 第三章 圆 一、一、 选择题选择题 5 确定圆的条件 1 1下列四个命题中正确的有下列四个命题中正确的有( () ) 经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；任何一个三角形经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；任何一个三角形 一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任何一个圆一定一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任何一个圆一定 有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；三角形的外有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；三角形的外 心是三角形三条边的垂直平分线的交点心是三角形三条边的垂直平分线的交点 A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个

2、B B 5 确定圆的条件 2 2三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是( () ) A A到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等 B B到三条边的距离相等到三条边的距离相等 C C是三角形三条角平分线的交点是三角形三条角平分线的交点 D D是三角形三条中线的交点是三角形三条中线的交点 A A 5 确定圆的条件 3 320172017市中区三模市中区三模 如图如图K K24241 1，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOyxOy中，中， 点点A A的坐标为的坐标为(0(0，3)3)，点，点B B的坐标为的坐标为(2(2，1)1)，点，点C C的坐标为的坐标为(2,(2,3)3) 则

3、经画图操作可知：则经画图操作可知：ABCABC的外心坐标应是的外心坐标应是( () ) A A(0(0，0) B0) B(1(1，0)0) C C( (2 2，1) D1) D(2(2，0)0) 图图K K24241 1 C C 5 确定圆的条件 解析解析 C CABCABC的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，作图如图，作图如图， EFEF与与MNMN的交点的交点OO就是所求的就是所求的ABCABC的外心，的外心，ABCABC的外心坐标是的外心坐标是( (2 2， 1)1)故选故选C.C. 5 确定圆的条件 4 4如图如图K K24242 2，ACAC，

4、BEBE是是O O的直径，弦的直径，弦ADAD与与BEBE交于点交于点F F， 下列三角形中，外心不是点下列三角形中，外心不是点O O的是的是( () ) A AABE BABE BACFACF C CABD DABD DADEADE 图图K K24242 2 B B 解析解析 B B只有只有ACFACF的三个顶点不都在圆上，故的三个顶点不都在圆上，故 外心不是点外心不是点O O的是的是ACF.ACF. 5 确定圆的条件 图图K K24243 3 C C 5 确定圆的条件 6 6若点若点O O是是ABCABC的外心，且的外心，且BOCBOC7070，则，则BACBAC的度数为的度数为( ()

5、) A A3535 B B110110 C C3535或或145145 D D3535或或140140 C C 二、填空题二、填空题 5 确定圆的条件 7 7已知已知ABCABC的三条边长分别为的三条边长分别为6 cm6 cm，8 cm8 cm，10 cm10 cm，则这个三角形，则这个三角形 的外接圆的面积为的外接圆的面积为_cm_cm2 2.(.(结果用含结果用含的代数式表示的代数式表示) ) 2525 解析解析 因为因为6 62 28 82 210102 2，所以，所以ABCABC为直角三角形，且斜边长为为直角三角形，且斜边长为10 cm10 cm， 则其外接圆的半径为则其外接圆的半径为

6、5 cm5 cm，所以外接圆的面积为，所以外接圆的面积为25 cm25 cm2 2. . 5 确定圆的条件 2 2 图图K K24244 4 5 确定圆的条件 5 确定圆的条件 9 9直角三角形两边的长分别为直角三角形两边的长分别为1616和和1212，则此三角形的外接圆半径，则此三角形的外接圆半径 是是_._. 1010或或8 8 解析解析 分类讨论：当分类讨论：当1616和和1212是两直角边长时，可得此直角三角形的斜边长是两直角边长时，可得此直角三角形的斜边长 为为2020，其外接圆的半径为，其外接圆的半径为1010；当；当1616和和1212分别是斜边长和直角边长时，可由分别是斜边长和

7、直角边长时，可由 直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半，知其外接圆的半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半，知其外接圆的半径为8.8. 5 确定圆的条件 5 确定圆的条件 三、解答题三、解答题 5 确定圆的条件 图图K K24245 5 5 确定圆的条件 解析解析 (1)(1)作作ABAB，ACAC的中垂线即得圆心的中垂线即得圆心O O；(2)(2)已知已知BCBC和和ABAB的长度，所以可以构的长度，所以可以构 造直角三角形，利用勾股定理可求得半径造直角三角形，利用勾股定理可求得半径R.R. 5 确定圆的条件 12.201712.2017安徽安徽 如图如图K K242

8、46 6，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，B B D D，ADAD不平行于不平行于BCBC，过点，过点C C作作CEADCEAD交交ABCABC的外接圆的外接圆O O于点于点 E E，连接，连接AE.AE. (1)(1)求证：四边形求证：四边形AECDAECD为平行四边形；为平行四边形； (2)(2)连接连接COCO，求证：，求证：COCO平分平分BCE.BCE. 图图K K24246 6 5 确定圆的条件 证明：证明：(1)(1)由圆周角定理，得由圆周角定理，得B BE.E. 又又B BD D，E ED.D. CEADCEAD，D DECDECD180180，E

9、EECDECD180180， AECDAECD，四边形四边形AECDAECD为平行四边形为平行四边形 (2)(2)如图，过点如图，过点O O作作OMBCOMBC于点于点M M，ONCEONCE于点于点N N， 四边形四边形AECDAECD为平行四边形，为平行四边形，ADADCE.CE. 又又ADADBCBC，CECEBCBC，OMOMON.ON. 又又OMBCOMBC，ONCEONCE，COCO平分平分BCE.BCE. 5 确定圆的条件 1313如图如图K K24247 7，O O为平面直角坐标系的原点，点为平面直角坐标系的原点，点A A的坐标为的坐标为 (6(6，8)8)，点，点B B的坐标

10、为的坐标为(12(12，0)0) (1)(1)求证：求证：AOAOABAB； (2)(2)用直尺和圆规作出用直尺和圆规作出AOBAOB的外心的外心P P； (3)(3)求点求点P P的坐标的坐标 图图K K24247 7 5 确定圆的条件 5 确定圆的条件 1414如图如图K K24248 8，D D是是ABC ABC 的边的边BC BC 的中点，过的中点，过ADAD延长线上的点延长线上的点 E E作作ADAD的垂线的垂线EFEF，E E为垂足，为垂足，EFEF与与ABAB的延长线相交于点的延长线相交于点F F，点，点O O在在AD AD 上，上，AOAOCOCO，BCEF.BCEF. (1)

11、(1)求证：求证：ABABACAC； (2)(2)求证：点求证：点O O是是ABCABC外接圆的圆心；外接圆的圆心； (3)(3)当当ABAB5 5，BCBC6 6时，连接时，连接BEBE，若，若ABEABE 9090，求，求AEAE的长的长 图图K K24248 8 5 确定圆的条件 解：解：(1)(1)证明：证明：AEEFAEEF，EFBCEFBC，ADBC.ADBC. 又又D D是是BCBC的中点，的中点， ADAD是是BCBC的垂直平分线，的垂直平分线，ABABAC.AC. (2)(2)证明：连接证明：连接BOBO，由，由(1)(1)知知ADAD是是BCBC的垂直平分线，的垂直平分线，

12、BOBOCO.CO. 又又AOAOCOCO，AOAOBOBOCOCO， 点点O O是是ABCABC外接圆的圆心外接圆的圆心 5 确定圆的条件 5 确定圆的条件 探究题探究题 我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆， 那么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件那么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件 (1)(1)分别测量图分别测量图K K24249 9中四边形中四边形 的内角如果过某个四边形的四个顶点能的内角如果过某个四边形的四个顶点能 作一个圆，那么其相对的两个角之间有什作一个圆，那么其相对的两个角之间有什 么关系？么关系？ 图图K K24249 9 5 确定圆的条件 (2)(2)如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两 个角之间有上面的关系吗？试结合图个角之间有上面的关系吗？试结合图K K24249 9说明其中的道理说明其中的道理 ( (提示：考虑提示：考虑B BD D与与180180之间的关系之间的关系) )； (3)(3)由上面的探究，试归纳出判定过由上面的探究，试归纳出判定过 四边形的四个顶点能作一个圆的条件四边形的四个顶点能作一个圆的条件 图图K