九级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质第4课时圆周角一课件新版新人教版1129332

1、第二十四章 圆 24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质 第第4 4课时课时圆周角（一）圆周角（一） 课前预习课前预习 A. A. 圆周角的定义：顶点在圆周角的定义：顶点在_，并且两边都和，并且两边都和 圆圆_的角叫做圆周角的角叫做圆周角. . B. B. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的心角的 _._. 推论推论1 1：同弧或等弧所对的圆周角：同弧或等弧所对的圆周角_._. 推论推论2 2：半圆（或直径）所对的圆周角是：半圆（或直径）所对的圆周角是_； 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_._. 圆上圆上 相交相交

2、 一半一半 相等相等 直角直角 直径直径 课前预习课前预习 1. 1. 如图如图24-1-4024-1-40所示，有所示，有_个圆周角个圆周角. . 2. 2. 如图如图24-1-4124-1-41，ABAB是是OO的直径，弦的直径，弦CDCD垂直平分半径垂直平分半径 OAOA，则，则ABCABC的大小为的大小为_. _. 4 4 3030 课堂讲练课堂讲练 典型例题典型例题 知识点知识点1 1：圆周角定理：圆周角定理 【例【例1 1】 如图如图24-1-4224-1-42，点，点A A，B B，C C是是OO上三点，上三点， ACB=25ACB=25，则，则BAOBAO的度数是（的度数是（）

3、 A. 55A. 55B. 60B. 60 C. 65C. 65D. 70D. 70 C C 课堂讲练课堂讲练 知识点知识点2 2：圆周角定理的推论：圆周角定理的推论 【例【例2 2】 如图如图24-1-4424-1-44所示，所示，BCBC为为OO的直径，弦的直径，弦ADBCADBC 于点于点E E，C=60C=60. . 求证：求证：ABDABD为等边三角形为等边三角形. . 证明：证明：BCBC为为OO的直径，的直径，ADBCADBC， AE=DE.BD=BA.AE=DE.BD=BA. ,D=C=60,D=C=60. . ABDABD为等边三角形为等边三角形. . 课堂讲练课堂讲练 1.

4、 1. 如图如图24-1-4324-1-43，CDCD是是OO直径，直径，ABAB是弦，若是弦，若CDABCDAB， BCD=25BCD=25，则，则AOD=_.AOD=_. 举一反三举一反三 5050 课堂讲练课堂讲练 2. 2. （20172017济南）如图济南）如图24-1-4524-1-45，ABAB是是OO的直径，的直径， ACD=25ACD=25，求，求BADBAD的度数的度数. . 解：解：ABAB为为OO直径，直径， ADB=90ADB=90. . 相同的弧所对的圆周角相等，相同的弧所对的圆周角相等， 且且ACD=25ACD=25， B=25B=25. . BAD=90BAD=

5、90-B=65-B=65. . 分层训练分层训练 【A A组组】 1. 1. 如图如图24-1-4624-1-46，ABCABC内接于内接于OO，且，且OBOCOBOC，则，则AA 的度数是（）的度数是（） A. 90A. 90B. 50B. 50 C. 45C. 45 D. 30D. 30 C C 分层训练分层训练 2. 2. 如图如图24-1-4724-1-47，CDCD是是OO的弦，直径的弦，直径ABAB过过CDCD的中点的中点M M， 若若BOC=40BOC=40，则，则ABDABD等于（）等于（） A. 40A. 40B. 60B. 60 C. 70C. 70D. 80D. 80 3

6、. 3. 如图如图24-1-4824-1-48， OO的直径的直径ABAB垂直于垂直于 弦弦CDCD，DAB=36DAB=36， 则则BB的大小为的大小为_. _. 5454 C C 分层训练分层训练 4. 4. 如图如图24-1-4924-1-49，在，在OO中，中，BCBC，ACAC是弦，是弦，BCBC与与OAOA交于交于 点点H H，AOB=50AOB=50，B=40B=40，求，求A.A. 解：解：AOB=50AOB=50，B=40B=40， BHO=90BHO=90. . AHC=90AHC=90. . 又又C=C=AOB=25AOB=25， A=180A=180-C-AHC=180

7、-C-AHC=180-25-25-90-90=65=65. . 分层训练分层训练 5. 5. 如图如图24-1-5024-1-50，ABCABC的三个顶点都在的三个顶点都在OO上，上，P P为劣为劣 弧弧BCBC上任意一点，上任意一点，APB=APC=60APB=APC=60，若，若AB=3AB=3，求，求 ABCABC的周长的周长. . 解：解：APB=APC=60APB=APC=60， ABC=APC=60ABC=APC=60，ACB=APB=60ACB=APB=60. . ABC=ACB=BAC=60ABC=ACB=BAC=60. . ABCABC是等边三角形是等边三角形. . ABCA

8、BC的周长的周长=3AB=3=3AB=33=9.3=9. 分层训练分层训练 【B B组组】 6. 6. 如图如图24-1-5124-1-51，弦，弦ACAC，BDBD交于点交于点E E， 且且AED=140AED=140，则，则ACDACD的度数为（）的度数为（） A.100A.100B.110B.110 C.120C.120D.130D.130 C C 分层训练分层训练 7. 7. 如图如图24-1-5224-1-52，OO的直径的直径ABAB的长为的长为1010，弦，弦ACAC的长为的长为5 5， ACBACB的平分线交的平分线交OO于点于点D. D. （1 1）求）求BCBC的长；的长；

9、 （2 2）求弦）求弦BDBD的长的长. . 解：（解：（1 1）ABAB为直径，为直径， ACB=90ACB=90. . BC=BC= 分层训练分层训练 （2 2）如答图）如答图24-1-1724-1-17所示，连接所示，连接BD.BD. 同理可知同理可知ADB=90ADB=90. . CDCD平分平分ACBACB， ACD=BCD.ACD=BCD. AD=BD.AD=BD. ADAD2 2+BD+BD2 2=AB=AB2 2， 2BD2BD2 2=100.=100. 解得解得BD=BD= 分层训练分层训练 【C C组组】 8. 8. 圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆圆的一条弦长

10、等于它的半径，那么这条弦所对的圆 周角的度数是（）周角的度数是（） A. 30A. 30或或6060B. 60B. 60 C. 150C. 150D. 30D. 30或或150150 D D 分层训练分层训练 9. 9. 如图如图24-1-5324-1-53，已知，已知ABAB是半圆是半圆O O的直径，的直径，COABCOAB交半交半 圆于点圆于点C C，D D是射线是射线OCOC上一点，连接上一点，连接ADAD交半圆交半圆O O于点于点E E，连，连 接接BEBE，CE. CE. （1 1）求证：）求证：ECEC平分平分BEDBED； （2 2）当）当EB=EDEB=ED时，求证：时，求证：AE=CE. AE=CE. 分层训练分层训练 证明：（证明：（1 1）ABAB是半圆是半圆O O的直径，的直径， AEB=90AEB=90. DEB=90. DEB=90. . COABCOAB， AOC=BOC=90AOC=BOC=90. . BEC=45BEC=45. . DEC=45DEC=45. . BEC=DEC.BEC=DEC. 即即ECEC平分平分BEC.BEC. 分层训练分层训练 （2 2）如答图）如答图24-1-1824-1-18所示，连接所示，连接BCBC，OE. O