九级数学下册 第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质（第3课时）教学课件 （新版）北师大版

1、2 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第3 3课时课时 o y x 1.1.经历探索二次函数经历探索二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的作法和性质的的图象的作法和性质的 过程过程. . 2.2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. . 3.3.能够作出能够作出y=ay=a（x-hx-h）2 2和和y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k的图象，并能的图象，并能 理解它与理解它与y=axy=ax2 2的图象的关系的图象的关系. .理解理解a a，h h和和k k对二次函数图对二次函数图 象的影响象的影响.

2、 . 4.4.能够正确说出能够正确说出y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k的图象的开口方向、对称的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标轴和顶点坐标. . 1.1.函数函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 ； 开口方向是开口方向是 ；最；最 值是值是 . . 2.2.函数函数y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象可由函数的图象可由函数 的的 图象向图象向 平移平移 个单位得到个单位得到. . 3.3.把函数把函数y=-3xy=-3x2 2的图象向下平移的图象向下平移2 2个单位可得到函数个单位可得到函数 _的图象的图象. . 3 2 1 2 xy (0,3)(0,3) 小小向上向上3

3、 3 y=-2xy=-2x2 2 上上3 3 y=-3xy=-3x2 2-2-2 在同一坐标系中画出下列函数在同一坐标系中画出下列函数 的图象：的图象： 22 2 3 ; 32 ; 3(1) . yxyx yx o y x 思考：它们的图象之间有思考：它们的图象之间有 什么关系？什么关系？ 探究一探究一 函数函数 的图象的图象 o y x 2 3xy 函数函数 的图象的图象23 2 xy 函数函数 的图象的图象 2 ) 1(3xy 向上平移向上平移2 2个单位个单位 向右平移向右平移1 1个单位个单位 【解析解析】 函数函数y=ay=a（x-hx-h）2 2的图象的图象 对称轴是对称轴是 直线

4、直线x=h ；顶点是（顶点是（h ，0） 函数函数 的图象的图象)0( 2 aaxy 向右平移向右平移h h（h h0 0）个单位）个单位 ( (向左平移向左平移h h（h h0 0）个单位）个单位) ) 函数函数y=ay=a（x-hx-h）2 2的图象：的图象： 2 ya(xh) （） 2 axy 2 ya(xh) h 0 （ ） 0 x y （h ，0） 函数函数y=axy=ax2 2与与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象关系：的图象关系： 【归纳升华归纳升华】 （h ，0） 1.1.抛物线抛物线y=3xy=3x2 24 4与抛物线与抛物线y =3xy =3x2 2 的的_相同，

5、相同， _不同不同. . 2.2.抛物线抛物线y =3(xy =3(x1)1)2 2与抛物线与抛物线y =3xy =3x2 2 的的_相同，相同， _不同不同. . 3.3.抛物线抛物线y =3xy =3x2 2+5+5的开口的开口_，对称轴是，对称轴是_， 顶点坐标是顶点坐标是_._. 4.4.抛物线抛物线y =y =2(x+1)2(x+1)2 2的开口的开口_，对称轴是，对称轴是 _，顶点坐标是，顶点坐标是_._. 形状形状 形状形状 位置位置 位置位置 向上向上 向下向下 y y 轴轴 直线直线x =x =1 1 (0(0，5)5) ( (1 1，0)0) 【跟踪训练跟踪训练】 o y

6、x 画出二次函数画出二次函数y=3y=3（x-1x-1）2 2+2+2的图象，的图象， 并与二次函数并与二次函数y=3xy=3x2 2的图象进行比较，的图象进行比较， 说明它们之间的关系说明它们之间的关系. . 探究二探究二 函数函数 的图象的图象 2 ) 1( 3xy函数函数 的图象的图象2) 1( 3 2 xy 函数函数 的图象的图象 2 3xy 函数函数 的图象的图象23 2 xy 向右向右 平移平移 1 1个个 单位单位 向上平移向上平移 2 2个单位个单位 向右向右 平移平移 1 1个个 单位单位 向上平移向上平移 2 2个单位个单位 2 axy 的图象的图象 向右平移向右平移h个个

7、 单位单位 2 )(hxay的图象 向右平移向右平移h个个 单位单位 khxay 2 )( 的图象 向上平移向上平移 k 个个 单位单位 kaxy 2 的图象 向上平移向上平移 k 个个 单位单位 对称轴：直线对称轴：直线x= hx= h顶点：顶点： (h(h，k)k) 【规律方法规律方法】 khxay 2 )( （当（当k,hk,h都大于都大于0 0时）的图象特点时）的图象特点. . 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 开口方向开口方向 抛物线抛物线 2 xy 2 2 xy 2)1( 2 xy 2)1( 2 xy 2)1( 2 xy 2)1( 2 xy )0( )( 2 a khxay 向上向上

8、 向上向上 向上向上 向上向上 向上向上 向下向下 向下向下 y 轴轴(或直线或直线x=0) y 轴轴(或直线或直线x=0) 直线直线x=1 直线直线x=1 直线直线x=1 直线直线x=1 直线直线x=h (h ，k) (1，2) (1，2) (1，2) (1，2) (0，2) (0，0) 【跟踪训练跟踪训练】 1.1.（无锡（无锡中考）下列二次函数中，图象以直线中考）下列二次函数中，图象以直线x=2x=2为为 对称轴、且经过点对称轴、且经过点(0(0，1)1)的是的是( ).( ). A.y=(xA.y=(x2)2)2 2+1 B.y=(x+2)+1 B.y=(x+2)2 2+1 +1 C.

9、y=(xC.y=(x2)2)2 23 D.y=(x+2)3 D.y=(x+2)2 23 3 【解析解析】选选C.C.根据以直线根据以直线x=2x=2为对称轴可知选项为对称轴可知选项A A，C C符符 合，再根据图象经过点合，再根据图象经过点(0(0，1)1)知选项知选项C C符合符合. . 2 2（西宁（西宁中考）将抛物线中考）将抛物线 向左平移向左平移1 1个单位后所得到的新抛物线的表达式为个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _. . 2 ) 1(2xy 2 x2y 【答案答案】 3 3（襄樊（襄樊中考）将抛物线中考）将抛物线 先先向上平移向上平移 2 2个单位，再向右平移个单位，再向右平移

10、1 1个单位后，得到的抛物线的表个单位后，得到的抛物线的表 达式为达式为_ 2 1 2 yx 或 2 1 (1)2 2 yx 2 13 22 yxx 【答案答案】 【答案答案】选选B. B. 2 yx 4 4（宁夏（宁夏中考）把抛物线中考）把抛物线 向左平向左平 移移1 1个单位，然后向上平移个单位，然后向上平移3 3个单位，则平移后抛物个单位，则平移后抛物 线的表达式为（线的表达式为（ ） 2 (1)3yx B.B. 2 (1)3yx C.C. 2 (1)3yx D.D. 2 (1)3yx A.A. 5 5（荆州（荆州中考）若把函数中考）若把函数y=xy=x的图象用的图象用E E（x x，x

11、 x） 记，函数记，函数y=2x+1y=2x+1的图象用的图象用E E（x x，2x+12x+1）记，）记，, ,则则 E E（x x，）可以由）可以由E（x， ）怎样平移得到？）怎样平移得到？ （ ） 12 2 xx 2 x A.A.向上平移个单位向上平移个单位 B.B.向下平移个单位向下平移个单位 C C. .向左平移个单位向左平移个单位 D.D.向右平移个单位向右平移个单位 【答案答案】选选D.D. y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 a a0 0 a a0 0 向上向上 直线直线x=hx=h (h,k)(h,k) 向下向下直线直线x=h