新北师大版九年级数学下册《二章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质》教案_0_第1页
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文档简介

1、第二章二次函数二次函数的图象与性质（4）一、 教学目标：知识与技能1、推导二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式2、总结y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线对称轴开口方向、顶点坐标、对称轴和抛物线与y轴交点位置的关系。1、 体会建立y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式的必要性2、 渗透数学的化归思想情感与价值观1、 进一步丰富数学学习的体验，认识利用数学解决问题的意识和能力。2、 体会数学的数形结合思想教学重点推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式。教学难点：配方法在推导公式过程中的使用。工具：/calculator利用网站上的作图工

2、具做二次函数的图象。二、 教学过程：（一）、复习引入：说出y=ax2 、y=ax2+c、 y=a（x-h)2 、y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。利用/calculator利用网站上的作图工具做二次函数的图象演示相应的图象，并讨论增减性。（二）、例题讲解：例1、求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标。解：y=2x2-8x+7 = 2（x2-4x）+7 =2x2-4x+4-4+7 =2(x-2)2-1因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为（2，-1）练习：确定下列二次函数的图象的对称轴

3、和顶点坐标（1）、y=3x2-6x+7 （2）、y=2x2-12x+8学生当堂计算，提问利用/calculator演示结果（三）公式总结例2、求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方 y=ax2+bx+c =ax2+bax+c= ax2+bax+(b2a)2-(b2a)2+c=a(x+b2a)2+4ac-b24a对照顶点式，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=-b2a,顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a）（板书）练习：随堂练习，用配方法或顶点坐标公式确定下列的对称轴和顶点坐标：（

4、1）、y=2x2-12x+3 （2）、y=-5x2+80x-319（3）、y=2(x-12)(x-2) （4）、y=3(2x+1)(2-x)（四）、拓展提高利用/calculator演示y=ax2+bx+c中a、b、c的不同取值对其函数图象的开口方向、对称轴位置、与y轴交点坐标的位置的关系。a0开口向上 a0开口向下，对称轴位置与a、b的符号有关，同左异右。练习：已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：b0；a+b+c0；方程的两根之和大于0；a-b+c0，其中正确的个数是()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个（五）、小

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