北师版小学数四年级数学上册期中检测试题

1、常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题 【典型例题】 a?ka?b型。 例1 nn?1a?a?b?aa?b?n?(a?b)1?k 是等差数列，时，（1）1nnnn?1a?m?k(a?m)a?ka?km?m1k? ）（2 时，设nn?1nn?1b?m b?km?mk?1 比较系数： bba?a? 1nkk?1k?1 ，首项为 是等比数列，公比为bbbbn?1n?1?ka?k?)?a?a?()?(a? 11nn1?k?1kk?1k?1 a?ka?f(n)型。2 例n1n?a?a?f(n)f(n)1?k可求和，则可用累加消项的方法。时，），若 （1n1n?1?aa? n1n?aa1a?)?1n(n

2、的通项公式。满足 ，例：已知求nn1 解：111?a?a? n1n?n(n?1)nn?1 1111?a?a?a?a? 1?nn?1nn?21?n1n?n2n 11?a?a? 32n?n?n?3n?2 111?a?a?a?a?1? 1232232 11a?2?aa1? nn1?n1nn）个式子求和得：对这（ a?A(n?1)?B?k(a?An?B)ban?f(n)1?k （2）则可设时，当n?1na?ka?(k?1)An?(k?1)B?A n1?n(k?1)A?a?baaB?A? 2k?1(k?1)B?A?b)?1(k ?1?k解得： ， a?An?Ba?A?Bk为公比的等比数列 为首项，是以

3、n11?nk?B)?(a?Aa?An?B 1n1?nB?AnBA?)?ka?(a? 代入即可 将A、B 1nn?qq?f(n) （3）（，10aa1kn1n? 1nn?1n?qqqqq得 等式两边同时除以ak1n?CC?C? n nn?1nCa?ka?bqqq型则 令 可归为 nnn?1a?f(n)?a型。 例3 nn?1f(n)是常数时，可归为等比数列。 （1）若f(n)可求积，可用累积约项的方法化简求通项。 （2）若12n?1aa?aa 1?nn12?n12n?3的通项。（ ）求数列例：已知：，naaaaa2n?12n?32n?55333n?2nn?12? aa2n?12n?12n?375

4、2n?1aaa解： n?3n?2n2?1131?a?a 1n1n?2n?12 m?an?1?ak nm?a 4 例型。1?n11111k?k(?)?k? aammaa考虑函数倒数关系有 nn?11n?n1?C nCa?ka?ba型。 令则 可归为n?1nnn 练习： 1?aa?2a3a? 求通项公式。，1. 已知满足nnn?11 解：ma?m?2(a?m?2a)a1m? 设 n1n?1nn?a?1 2为公比为等比数列是以 4为首项，1?n1n?1?n1a?22?a1?4? nnaa?a?2n1?a*n?N）求通项公式。（2. 已知 ，的首项nnn?11解： a?a?2(n?1) 1nn?a?a

5、?2(n?2) 2?n1n?a?a?2(n?3) 3?n2n?a?a?2?2 23?a?a?2?112 2?n?nn?1)?21?2?(a?a 1n2a?n?n?1 nna?aaa?2 n?1n2n?求数列通项公式。且 中，3. 已知n1 解：aaaaan?1n?2n?3n?421232n?nn?12? aaaaan?1nn?1n?243n(n?1) 123?n2?n1?na24n?a? na?1)n(n)n?1n( 1n?1?2an?a 1n?n?1aa2a?a?2的通项。4. 数列，求， 中，nn1n 解：n?1?2a1111n? 1n?1?naa2aa2 n1n?1n?n111b?b?b

6、?bb na 1?nnnn?1nn?122设 n1?bb 1?nnn2 1b?b? 21n?n?n?12 1?b?b 3n?2?nn?22 1?bb? 2332 1?b?b? 1222 11n?11?()11 222? 1111n22b?b?1? 1n n232222 nn2?12111b?a? nnnnn221222? 1a?2n?a?1a1a? 1nn?2n?2的通项公式。，求已知：5. 时， n1 解：1a?An?B?a?A(n?1)?B 1n?n2 设1111a?Ana?A?B 1nn?2222 1?A?2? ?2?4?A?11?1?B?A? B?6a?4?6?322? 解得： 11a

7、?4n?6 2为公比的等比数列 为首项，是以3 n13n?1a?4n?4n6?3?()6a? nn1?n22 【模拟试题】 naa2a?a?3a?。，求 1. 已知中，nnnn?11a?3a?2aa1a?2n?。中，）求 （2. 已知，1nn?nn1naa2?2aa1?a2?n。 已知中，（）求3. nn1n?n14?4a? naaa4a?2?n。（已知4. ，）求中，nn1?n122Sna? nSaa2S?1a?1n2n?项和与满足） 5. 已知（中，其前nnnn11 aS （2）求的通项公式 （1）求证：为等差数列 nn12S?(a?2)Sa nnn8满足6. 已知在正整数数列项和 中，前

8、nn1?a?30abb n2的前n项和的最小）若（ 是等差数列1 （）求证： 2，求nnn值 【试题答案】 1. 解： nn?1a?a?2a?a?2由，得 1n?1nnn?n?1a?a?2 1n?nn?22a?a? 2?nn?1?a?a?212 n?1)?22(1n?2?2a?anna?2?2?a?2?1 1n2?1 1n2. 解： a?3a?2a?1?3(a?1) 由得：1nn1?nn?a?1n?3 a?11a?是等比数列即 n1?nn?1n?1n?1?31?11)?3?2a?(a?1)?3(a?1?a? 1nn13. 解： aan?1n?1n2?2aa nn?122 得由1n?naa1nn

9、?(n?1)1?nn2?2a?n nn222 成等差数列， n4. 解： a2(a?2)1114nn?a2?2? 1n?a?22(aaa?2)2a?2n?1） （ n1n?nnn1111?b n22?2?aa2?a1?n （）设 n1?nn1(n?b?1b) nn?12 即111n2?(n?1)?a?2 b222a?2a? nn 是等差数列 nn15. 解： 22Sn?S?S 1?nnS?2SS?S12S?） 1 （1nn1?nn?n111?2 SSS是首项为1，公差为2 的等差数列 1n?nn1?2n?1 S n12)2(2? 1?2n)2?(n?a n1213?8n4n?1?2?S n1?2n1?2n （2）1n?1?a2?n(n?2)? 1a?23n4n?8? 又 1 6. 解：12)2a?(?a?Sa?2 1118 ） （111122)2a2)?(?a?S?S(a? 1nnnn?n1?n288 时，(a?