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1、5.3离散余弦变换(DCTDiscrete Cosine Transform )5.3.1 维离散余弦变换/Xx）为一维离散函数，x = 0,l,，N _ N-1F（O）S/U）皿艇/g反变换：正变换:兀2N(2兀+ 1)“ 今 u = 12 今N-12 Af 1F(o)+ J工 Fa)gN u-i7C2N(2x + )u , x = 0丄，N 153.2二维离散余弦变换1.正变换F(O,v)F(OQ)F(u.O)w = 0, v = 0(2x + 1)m , y = (), “ = 1,2,N-1特点：（1）无虚数部分（2）正变换核与反变换核一样5.3离散余弦变换（DCT）N-l N-1F(

2、，)= 77工工八忑刃，N x=0 y=02 N7 N_f(Q)=刃 coyJ N A=o y=o嘉（2卜? N7N7吩而第心)8伝2 N-l NJF()=77工艺刃cow, v= 12 ，N-l(2y+ l)v , w = 0, v = 12，N l5.3离散余弦变换（DCT）5.3.2二维离散余弦变换2.反变换/(x,y) = -jJ-F(O,O)N2 gr历幺12 N-l+ FF(OMcoqylNTt12；（2 NN7(w, v)coN w=i v=i5.3离散余弦变换（DCT）5.3.2二维离散余弦变换3.举例DCT图像经DCT后，能量集中丁频率平而的左上角。DCT用于图像数据压缩。5

3、.3离散余弦变换（DCT）533离散余弦变换的矩阵算法一维离散余弦变换：正变换：F = Cf 反变换： f = CF二维离散余弦变换：正变换：F = QfC丁 反变换：f = cJ pcc为离散余弦变换矩阵，c为c的转说矩阵5.3离散余弦变换（DCT， 3.3离散余弦变换的矩阵算法变换矩阵C为:2N(N-2N3兀cos2N(2N l”rCS 2Ncos3(N-lprcos2/V(2/V-l)(2N-l)兀cos2NJVXJV当N=2时，变换矩阵C为:当N=4时，变换矩阵C为:5.3离散余弦变换(DCT )53.3 离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换的矩阵算法举例:01100000用知阵算法求比DCT。F(u,v) = CTfC=0.50.650.50.27_0.50.27-0.5-0.650.5 -0.27 -0.50.650.5 -0.650.5-0.27=：1.32-0.26-0.88-0.17-0.260.050.180.03-0.880.180.590.12-0.170.030.120.02 0 0 00.50.50.50.5 1 1 00.650.27-0.27 0.651 1 00.5-0.50.50

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