第三章习题册矩阵的初等变换与线性方程组.

1、第三章矩阵的初等变换与线性方程组、计算题r 12-11I t2-11 2r11i -n11 23i1 10 t12Aar0 1050i0 52 343 105B0 112001-3 j1 解：此题不要求化标准型，只要化为行最简形即可1 0 (J00 1050 01-3ri o o o 10105X打嚴朮j)0 0 I -3I 0-14 10 20 03L 0 -J4 11 0 -】41(S()7 _30 1 11丄0 1 12RhTClI01370 0 15J J0 0 153J00153仃垠简）解：此题不要求化标准型，只要化为行最简形即可-2 J 1fl-3 3I_2J3 r-y1-2-33

2、122 I0110221(I221(12I1 |-2-3 312111 141025-4_(103-5 13解:(/!硏-345-4(J02 -1100r0-2 1_31ft10-146-5o1-1 I 0 A1-310-1 l*i -7 1 I-4 1n0（i_9l10J-2101310-2 Q 13010120D J 16*71(1n-1617一 1 14.解：（1）r5-5311011(A) =2-1101 1 0LLr-5 o-20-5 -15102 1725 o I7 2 Jri釦.i e j ；iF-PA1w 1 wOri0I 20 150M1.1ft135035(1D47-1一n

3、 2 o-r 0Q =3 50CM0 147-1oj5解:n in i oi召I 3i2令&严妇 I班紿*旳，D 100 1 Q| 21盹2 盹=.1矶I目艺荷廿w 00 0 1 ja!2 .屯饪町311n1 O%叭工*备码J01=%01 0三1月並4：inL001_qjiL(,0 1Ai金町1 %3_6解:上1070肋11 jk 強“122心10A =Q10Jl%血1如%归201001Li%旳%抵ffJ3 -A 0 O尙%r o oi11 入 1/0 1 0=|牛1% 场|1 0 0 =kit2 g a;JL八_g * 町JW lJ舫H tT12码7解:5 o n0 0 11码i甘门码3I国

4、強囲対D 100 1 0| 2i码2*2J町1 %矶3 |0 OJ10 J L 9yi asi 肝阳_和殆o o r咼 |i? As0 0 1IJ餌工出1110 1 0=(1 1 0saii 矶 3 a2i 1L1 0 0_flJI ai2 %!_】Q 。_| L*J3 ffJ2 a31 J8.解:r“rz 3211-1()0 1U 1 (J 1 0i y o13I. -=_2 2 2_2 32|7 120 01r? 1 241 2冲=0 101 12 =0 10i 1 2=11 21 0J4 12I3 1L4】二0-2 -39.解:12 -1 1001-J11 0(T3斗 -20100_21

5、-3 10(15-410010-146-5 0101A = A二 X二（冲-吐）1 A=|冷刖A-3 E=【（才-3-4 1319 262626r-3-1 -9126y319-3 -1262626iq -3J19_-I262613.解:I 0-1U H I . I F J -H1 tl1 - | J 0 0 00 ,R=23Q们10(fPli) OI-40-2010=I2 (914.解：沁-2 E =.n000100 1n001(l(Tn001 00(A 2E,盼 120I)10I20-1 o(11D000 (Ilj是最高阶非零子式fl 0 Q 10 0Iii!IpI_-01=2 2丿I 0l

6、(丛2)r i o oiI 0I 32II故(A-2b) =_ 0III15.解：L11 001 1IL2 0I0 - 0I0I 1 0 12I|D I 0-1II0 0 I(0 I 0I(1213fl0W02注：若已知，求，则需利用（）经过初等变换（）若已知 ，求，则需利用（）经过初等变换（）16.解：此题不做要求，感兴趣的同学自己看r 0 A Er 0rr B 0 Fl C 0 -BA 1 E 1irc fi 0 E,o /Ifl L A E, 00 -C A1 C 0 Er/I 1Gro川-C1 c 1C BX-017.解:1 -1 2-4I4JI)(1(I 0,R=2是最高阶非零子式1

7、8.解:*?JZ-1上】I1 上 I- 3L+ 2 = (Jt- lf(A 2) * 011 it ?. k # -2_lAr # I19.解:1 24_3_1 0-87 _A-356-4016-545-23000通解JU两8 )6100 JI. .20.解:i -i -i 1i -1 o -rA =0 0 1-21 -t -23000 Q21.解: -23-1 I3 -I5-3J2 12-23-40 1-00 二无解500 t） 0122.解:I -1（恥）=I -I-13U-223.解：此题出的不是很好，主要掌握方法即可。】1 A1-12 =-3A- 4 = (k-4)(A + 1)-k

8、I4且-1时，解唯(4(2t+ 1) J(A-1)A;(/ + 2) “/、3 I2+ 4 A-4- r 4124( 】)L2)3A- jtz + 4 i - 43上一上*+4A1 44( Jt -1)2F(A + l)(-4)l)(A-4)Q4 4时,f】L 44、r i()3(TL -12-41i14L-141Wi)00*0=4+ e-11*二1时.100一f 114 110J(.1、JLa7(AM-1-12-4101I40301111】,_000000I24.解:(月 + L)x+ y* z- / + 3戈* .+(A + 2-+斗去( +12- a4 + ja小】1 I制二 1 A +

9、 l I = J丄 4 3彳“且A -3时,存唯一解“(A t 2)(11 A)卫+ 4|儿亠 f 3几4- + 34|E I M + 2加+汁宀才 | i l2 + 3AA1+3AJ(2 直=l)HT01 o| X)111i(-V1+ Gr-n0(，丿UJ(3)A -3时.-21 1 0101 o1-21Op0 1-1011-2 0J0 0()()、证明题证明:只需翌证明AX=)Ax=Q同解即可l显然，心=(1的解也/丛=0的解若 MA=O, WlrC4rA) (AX)r AX=t：. AA-= 0 因此M.U 0的解是AY “的解A AX=OArAX= 0同幄卷 R( /lr.4) - R

10、(A)2.证明：对分块矩阵作初等变换, A们_ AH/1+ H00ffft得注意到！是分块矩阵的子块,而子块的秩不会大于该矩阵的秩,所以:3.证明:设皿F曲闽-，则存在可逆矩阵，使得PAQE o*。，则冲十fili401-ri月H10 HL一r(4-b Z?)呂 rr( 4 + r BPAB- PQQlB 5Q) QB-ErL0 J，令0 =c则，上式为Er (Tc-乓0-C 0Q 0sA mr zV?l r( P/B) r r - r(Cj) i r(C- (-r- - /t2?) * r( .4) -故 LJ即 rAB) r(冈十 r(d)-证明：由上题可知，崔心识拦应-廿的七，而：，贝U-，故有:0工”州4 r( /? n即厂(A) 4川H ,故要证 ，1 匚 :-r( Zl-h E + r(/i- ) = r(F+ 4)