第一讲空间几何体基本概念.

1、、空间几何体基本概念:1 *多面体的概念：由 成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的，两个面的公共边叫多面体的 ，棱和棱的公共点叫多面体的 ，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的 .2.凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的，这样的多面体叫凸多面体.如图的多面体则不是凸多面体.3. 凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫 、等4. 棱柱的概念：有两个面 其余每相邻两个面的交线 ，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的面叫棱柱的 其余各面叫棱柱的两侧面的公共边叫棱柱的;两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的 5. 棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫

2、侧棱垂直于底面的棱柱叫 底面的是正多边形的直棱柱叫棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱6. 棱柱的性质：(1) 棱柱的侧棱，侧面都是 直棱柱侧面都是 正棱柱侧面都是;(2) 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 勺多边形；(3) 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是7 *平行六面体、长方体、正方体： 底面是平行四边形的四棱柱是 侧棱与底面垂直的平行六面体叫 ，底面是矩形的直平行六面体 ，棱长都相等的长方体叫.8.平行六面体、长方体的性质：(1)平行六面体的对角线 且在这点处(2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的 9 .棱锥的

3、概念：有一个面是 其余各面是有 ，这样的多面体叫棱锥.其中H棱锥的侧面； H棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点(S)，叫棱锥的 顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的 10 .棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面 与底面截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的比.中截面：经过棱锥 的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面.11. 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的 的棱锥叫正棱锥.(1)正棱锥的各侧棱，各侧面是 各等腰三角形底边上的高(叫正棱锥的斜高).(2)正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成 ；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成 12

4、. 正多面体是一种特殊的凸多面体， 它有两个特点：每个面都是有的正多边形;每个顶点处都有 的棱.正多面体的各个面是全等的正多边形，各条棱是相等的线段.13. 圆柱与圆锥：14”球的概念：。：Rd1r Op15.球的截面：16.经线：纬线:经度：纬度:BARR o1、s直棱柱侧 chs斜棱柱侧cl c为直截面周长s圆柱侧cl 2rh2、中截面面积：亠m3、s正棱锥侧4、棱台侧1 chs圆锥侧1 cl2 21 12 c c h细台2rlc c lr l5、预备定理s球内接圆台，圆柱，圆锥2 ph2s球4 rs球带2 rhs球冠2 rh(r2h2)6、圆锥轴截面的顶角a和侧面展开图的圆心角B的关系为:72sin 217 .两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的 度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.18. 两点的球面距离公式：AB R （其中R为球半径，为A,B所对应 的球心角的弧度数）19. 球的体积公式： 20 ”球的表面积：、面积:7、圆锥中，过两母线的截面面积为 s当轴截面顶角 ,9 时，锚面最大当轴截面顶角90 ,180 时，領面最大1 . 2 -s轴截面l sin21 2 l2sin 902丄|22s轴