新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明1. 等腰三角形等腰三角形的判定与反证法》教案_4

1、第3课时等腰三角形的判定与反证法教学目标一、基本目标 1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明2了解反证法的基本证明思路，培养学生的逆向思维能力，并能简单应用二、重难点目标【教学重点】掌握等腰三角形的判定定理【教学难点】利用反证法进行证明教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8P9的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等角对等边2先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法3用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个

2、锐角”的第一步是假设三角形的三个外角中，有两个锐角4如图所示，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连结DE，则图中等腰三角形共有(D)A2个B3个C4个D5个环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形【互动探索】(引发学生思考)要证CEF是等腰三角形，结合已知条件考虑证明CECF即可【证明】在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分线，BAEEAC.又BBAE

3、AEC，ACDEACCFE，CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形【互动总结】(学生总结，老师点评)“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立【例2】求证：ABC中不能有两个钝角【互动探索】(引发学生思考)用反证法证明时，假设什么？【证明】假设ABC中能有两个钝角，不妨设A90，B90，C90，所以ABC180，这与三角形的内角和为180矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即ABC中不能有两个钝角【互动总结】(学生总结，老师点评)反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设

4、不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论反面的所有可能的情况如果只有一种，那么否定一种就可以了；如果有多种情况，则必须一一否定活动2巩固练习(学生独学)1用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中(C)A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于602在等腰梯形ABCD中，ABC2ACB，BD平分ABC，ADBC，则图中的等腰三角形有(D)A1个B2个C3个D4个3如图，在43的正方形网格中，点A、B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A、B、C为顶点的等腰三角形有3个4用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角证明

5、：不妨设等腰三角形ABC中，A为顶角，则分情况证明设B、C都是直角，则BC180，故ABC180A180，这与三角形内角和等于180矛盾；设B、C都是钝角，则BC180，故ABC180，这与三角形内角和等于180矛盾综上所述，假设错误，所以B、C只能为锐角，即等腰三角形的底角必为锐角5如图所示，D为ABC的边AB的延长线上一点，过点D作DFAC，垂足为点F，交BC于点E，且BDBE，求证：ABC是等腰三角形证明：DFAC，DFAEFC90，AD90，C190，ADC1.BDBE，2D.12，1D，ADCD，AC，ABBC，ABC是等腰三角形活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在ABC中，A

6、BAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A50时，求DEF的度数【互动探索】(1)根据“等边对等角”可得BC，从而利用“边角边”证明BDECEF，进而根据“全等三角形对应边相等”可得DEEF，即可证得结论；(2)根据“全等三角形对应角相等”可得BDECEF，从而得到BEDCEFBEDBDE，再利用三角形的外角定理求出BDEF，进而求出DEF.【解答】(1)证明：ABAC，BC.在BDE和CEF中， BDECEF，DEEF，DEF是等腰三角形(2)BDECEF，BDECEF，BEDCEFBEDBDE.BBDEDEFCEF，BDEF.A50，ABAC，B(180A)65，DEF65.【互动总结】(学生总结，老师点评)等腰三角形提供了很多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老