新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明1. 等腰三角形等边三角形的判定》教案_1

1、13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的判定一教学目标1.探索并掌握等边三角形的判定,并用符号语言表达2.能运用等边三角形的判定进行简单的计算和证明3.通过类比等腰三角形的判定探索等边三角形的判定，体悟类比和一般特殊的数学思想方法。二教学重难点重点：探索并掌握等边三角形的判定难点：探索等边三角形的判定定理2； 运用等边三角形的判定进行计算和证明.三教学设计（一）复习回顾，引入新课图形等腰三角形等边三角形性质从边看：从角看:从重合线段看：从对称性看：（二）探究新知问题导入小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？

2、有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形.等边三角形的判定定理1：三条边相等的三角形是等边三角形符号语言：ABC 中，AB=AC=BC，ABC 是等边三角形问题1 有两个角相等的三角形是等腰三角形，类比猜想， 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？结论：三个角都相等的三角形是等边三角形。 追问：你能证明以上结论吗？ABC已知：在ABC 中，A=B=C求证：ABC是等边三角形A =B，B =C ，BC =AC， AC =ABAB =BC =AC ABC 是等边三角形等边三角形的判定定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形。符号语言：在ABC 中，A=B =C

3、AB =BC =AC问题2 从边看，底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，那么从角看，一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？等边三角形的判定定理3:有一个角为60的等腰三角形是等边三角形符号语言：在ABC 中，BC =AC，A =60， AB =BC =AC辨一辨根据条件判断下列三角形是否为等边三角形？（3）（2）（1）（6）（4）（5）三典例精析例1 如图,在等边ABC中，DEBC。求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明：ABC 是等边三角形， A =B =C=60 DEBC， B =ADE， C =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.ADEBC变式1 ABC 是等边

4、三角形，若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ 证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.ADEBBC变式2 ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形例2.等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论解：APQ为等边三角形理由如下：ABC为等边三角形， ABAC.在ABP和ACQ中 ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形（四）当堂练习1. 已知ABC中，A=B=60，AB=3cm ， 则ABC的周长_2. ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_3. 下列四个说法中，不正确的有（ ）、三个角都相等的三角形是等边三角形。、三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形。、有一个角是60的