新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明2. 直角三角形直角三角形全等的判定》教案_2

1、第2课时 直角三角形全等的判断教学目标一、基本目标1能够证明直角三角形全等的“HL”定理，并能利用“HL”定理解决实际问题2进一步掌握推理证明的方法，提升演绎推理能力和思维能力二、重难点目标【教学重点】直角三角形全等的判定方法【教学难点】直角三角形全等的判定的应用教学过程一、旧知回顾：我们学过的证明三角形全等的方法有：AAS 、ASA、SAS、SSS.2、 复习引入思考:如图，RtABC中，C =90，直角边是_、_，斜边是_.前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？回答：1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？AAS2.两个直角三角形中

2、，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？AAS ASA3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？SAS4.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢?如图，已知AC=DF，BC=EF，B=E，ABCDEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.三、新课讲解直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，现在能判定ABCDEF吗？任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C ，使C=90 , BC=BC

3、 , A B = AB ,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？和同桌合作一下。证一证 已知：如图，在ABC与ABC中，C=C=90， AB=AB，AC=AC.求证：ABCABC .证明：在ABC中，C=90， BC2=AB2AC2 （勾股定理）同理，BC 2=AB 2AC 2 .AB=AB，AC=AC，BC=BC .ABCABC （SSS）.归纳总结 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.练一练判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个

4、锐角和斜边对应相等； （ ） （3）两直角边对应相等； （ ） （4）一条直角边和斜边对应相等 （ ）例1 如图，ACBC， BDAD， ACBD. 求证：BCAD.证明： ACBC， BDAD， C与D都是直角.在 RtABC 和Rt在 AB=BAAC=BD RtABCRtBAD (HL). BCAD.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？,解：在

5、RtABC和RtDEF中,BC=EFAC=DF RtABCRtDEF (HL).B=DEF(全等三角形对应角相等). DEF+F=90B+F=90随堂练习1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 （ D ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等2.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则 ADB与ADC （填“全等”或 “不全等”），根据 （用简写法）课堂小结(学生总结，老师点评)斜边、直角边直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”内容：斜边和一条直角边对应相等