新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转旋转的特征》课件_4

1、 旋转中心、旋转方向、旋转角度旋转中心、旋转方向、旋转角度 在平面内，将一个图形绕着在平面内，将一个图形绕着 某一定点沿某个方向转动一定某一定点沿某个方向转动一定 的角度，这样的图形运动称为旋转。的角度，这样的图形运动称为旋转。 1.1.如何定义旋转的？旋转必须满足哪些条件？如何定义旋转的？旋转必须满足哪些条件？ 旋转角旋转角 旋转中心旋转中心 A O B P P 2.2.如图，如图，ABC绕点绕点M旋转得到旋转得到DEF，则，则: : B A E D C F M （1 1）点点C的对应点是的对应点是_； （2 2）旋转中心是旋转中心是_； 点点F 点点M AMD， BME， ， CMF （3

2、 3）旋转方向是旋转方向是_；顺时针顺时针 （4 4）旋转角是旋转角是_。 旋转有什旋转有什 么特征呢？么特征呢？ 华师版第华师版第10 10章章 轴对称、平移和旋转轴对称、平移和旋转 七年级（下）七年级（下） 如图，将如图，将AOB绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转4545得到得到A OB 思考思考 （1 1）旋转前后的两个图形的有什么关系；旋转前后的两个图形的有什么关系；图形的大小和形状图形的大小和形状不变不变 （2 2）旋转后的图形与原图形有什么相等关系？旋转后的图形与原图形有什么相等关系？ 对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等。对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距

3、离相等。 旋转中旋转中 心在图心在图 形上哟！形上哟！ A A O B C B C 6060 旋转中心旋转中心 在图形外在图形外 哟！哟！ （1 1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转 了同样大小的角度；了同样大小的角度； （2 2）图形中的对应点到旋转中心的距离相等；图形中的对应点到旋转中心的距离相等； （3 3）图形中的对应线段相等，对应角相等；图形中的对应线段相等，对应角相等； （4 4）图形的形状和大小不变。图形的形状和大小不变。 例例 1如图等腰直角如图等腰直角 ABC逆时针旋转到逆时针旋转到 ADE, , 使使ADBC, , 垂

4、足为垂足为O, , 试说明试说明: : （1 1）旋转中心是哪一点？旋转角度是多少？旋转中心是哪一点？旋转角度是多少？ （2 2）DE与与AC的位置关系有什么特征？的位置关系有什么特征？ 解解：（1 1）旋转中心是顶点旋转中心是顶点A 旋转角度是旋转角度是BAD=45=45 （2 2）DEAC A B C DE O 例例 2四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADF旋转一定角度后得到旋转一定角度后得到ABE，如图，如图 （1 1）指出旋转中心和旋转角度；指出旋转中心和旋转角度； （2 2）求求DE的长度；的长度； （3 3）BE与与DF的位置关系如何？的位置关系如何？ 所示，如果所示，如果

5、AF=4=4，AB=7=7，求，求 AB CD E F4 47 7 G1 1 2 2 解：解：（1 1）旋转中心为点旋转中心为点A，旋转角度为，旋转角度为9090； （2 2）DE=3=3 （3 3）BE与与DF的关系：互相垂直的关系：互相垂直 理由如下：理由如下：ADF旋转后能与旋转后能与ABE重合重合 1=21=2 又又1+1+F=90=90 2+F=902+F=90 BGF=90=90即即BEDF BEDF EDA F CB O 1 1 2 2 3 3 如图如图, ,在正方形在正方形ABCD中中, , ABE旋转后能与旋转后能与ADF重合，重合， 那么那么AF与与BE有什么关系，并加以说

6、明。有什么关系，并加以说明。 例例 3如图如图, ,正方形正方形ABCD的边长为的边长为5 5，点，点F为正方形为正方形ABCD内的一点，内的一点，将将 （1 1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ （2 2）判断判断 BEF是什么三角形，并说明理由；是什么三角形，并说明理由； （3 3）若若BFC=90=90，试说明，试说明AE/BF. . BFC经逆时针旋转后能与经逆时针旋转后能与 BEA重合重合. . A BC D E F 数 学 活 动 室 经经 典典 数数 学学 1.1.如图，如图，ABO绕点绕点O旋转得到旋转得到CDO，在这个旋转过程中：在这个旋转过程

7、中： （1 1）旋转中心是旋转中心是_，旋转角是，旋转角是_； （2 2）经过旋转，点经过旋转，点A、B分别移到了分别移到了_； （3 3）若若AO=3=3cm，则，则CO=_=_； A B C D O 点点O AOC或或BOD 点点C、D 3 3cm 55558585 5555 2525 （4 4）若若AOC=55=55，AOD=25=25，则，则BOD=_=_，BOC=_.=_. 数 学 活 动 室 经经 典典 数数 学学 2.2.如图，如图，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，D是是AB上一点，上一点，CBD经旋经旋 转后到达转后到达CAE的位置。问：的位置。问： （1 1）旋转中

8、心是旋转中心是_，旋转的度数是，旋转的度数是_._. （2 2）若若DCB=20=20，则，则CDB=_=_，AEC=_, =_, BAE=_.=_. （3 3）如果连结如果连结DE，那么那么DCE是是_三角形。三角形。 点点C90 1151159090 等腰直角等腰直角 115115 A E CB D 2020 问题：画问题：画ABC绕顶点绕顶点A顺时针旋转顺时针旋转4545的图形。的图形。 你能说说旋转中有哪些对应元素吗你能说说旋转中有哪些对应元素吗? ? （1 1）以以A为顶点为顶点, , AB为边顺时针方向作为边顺时针方向作 BAB=45=45，并截取，并截取AB=AB （2 2）同样

9、画边同样画边AC，并连接，并连接BC 则则ABC就是所求的旋转图形。就是所求的旋转图形。 问题：画问题：画 ABC绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转9090. . O A B C A B C 9090 （1 1）连结连结OA、OB、OC； （2 2）分别画分别画OA、OB、OC绕点绕点O 逆时针旋转逆时针旋转9090的线段的线段OA、 O B、O C； （3 3）连接连接AB，AC，BC 则则ABC就是所求的旋转图形。就是所求的旋转图形。 数 学 活 动 室 经经 典典 数数 学学 4.4.在方格子纸上作出在方格子纸上作出“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090后后 的图

10、案。的图案。 A BC O A B C D F 例例 4如图，已知如图，已知ABC和过点和过点P的两条直线的两条直线PQ、PR （1 1）画出画出ABC关于关于PQ对称的对称的A B C ； （2 2）再画出再画出A B C 关于关于PR对称的对称的A B C ； （3 3）观察观察ABC和和A B C , ,你能发现这两个三角形有什么关系吗？你能发现这两个三角形有什么关系吗？ P Q R C A B C A B A B C 当对称轴相交时，两次翻折相当于一次旋转当对称轴相交时，两次翻折相当于一次旋转. . 我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？ 我还有我还有的疑惑的疑

11、惑 第第1 1、2 2题题 选选 做做 题题 1.1.如图，如图，ABC是等边三角形是等边三角形, , ACQ和和BCR都是可以由都是可以由ABP旋旋 转得到的。转得到的。 （1 1）分别说明旋转中心和旋转角度分别说明旋转中心和旋转角度; ; （2 2）BCR可以由可以由ACQ旋转得到吗？旋转得到吗？ A B C P Q R O 选选 做做 题题 2.2.如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形CDEF有公共边有公共边CD，请设计方案，使正，请设计方案，使正 方形方形ABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEF重合，你能写出几种方案？重合，你能写出几种方案？ A BC DE F O 解解: : 方案一方案一: : 把正方形把正方形ABCD绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转9090. . 方案二方案二: :